2019年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-2019的倒數(shù)是（）A.2019 B.C.- D.-2019 2、據(jù)民政部網(wǎng)站消息截至2018年底，我國60歲以上老年人口巳經(jīng)達(dá)到2.56億人．其中2.56億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.56×107 B.2.56×108 C.2.56×l09 D.2.56×l010 3、如圖是由幾個(gè)相同的小正方體堆砌成的幾何體，它的左視圖是（）A. B.C. D. 4、下列變形屬于因式分解的是（）A.4x+x=5x B.（x+2）2=x2+4x+4C.x2+x+1=x（x+1）+1 D.x2-3x=x（x-3） 5、下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.正六邊形 C.正方形 D.圓 6、不等式組的解為（）A.x≥5 B.x=-1 C.-1≤x≤5 D.x≥5或x≤-1 7、已知直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1=35°，則∠2等于（）A.25° B.35° C.40° D.45° 8、關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+5x+m2-4=0的常數(shù)項(xiàng)是0，則（）A.m=4 B.m=2 C.m=2或m=-2 D.m=-2 9、在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（）A.4：9 B.4：21 C.4：25 D.4：5 10、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線AC→CB方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．設(shè)△APQ的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是（）A. B.C. D. 二、填空題1、若分式有意義，則x的取值范圍為______．2、同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰好均為正面向上的概率是______．3、如圖，⊙O的弦AC與半徑OB交于點(diǎn)D，BC∥OA，AO=AD，則∠C的度數(shù)為______°．4、已知|x-2y|+（y-2）2=0，則xy=______．5、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立的平面直角線坐標(biāo)系中，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的A′處，則圖中陰影部分面積為______．6、將一些形狀相同的小五角星如下圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個(gè)圖形有______個(gè)五角星．三、解答題1、計(jì)算：+（π-2019）0-（-）-2-4cos30°______四、計(jì)算題1、先化簡，再求值：÷（-），其中a=+2．______2、如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16．點(diǎn)D在邊BC上，且點(diǎn)D到邊AB和邊AC的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注出點(diǎn)D）；（2）求點(diǎn)D到邊AB的距離．______3、如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D落在點(diǎn)H的位置上，點(diǎn)C恰好落在邊AD上的點(diǎn)G處，連接EG．（1）△GEF是等腰三角形嗎？請說明理由；（2）若CD=4，GD=8，求HF的長度．______4、某校積極開展“陽光體育”活動(dòng)，并開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有3000名學(xué)生，請估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少？______5、某文具店購進(jìn)A，B兩種鋼筆，若購進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進(jìn)A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．（1）求該文具店購進(jìn)A、B兩種鋼筆每支各多少元？（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí)，每月可賣64支；每漲價(jià)3元，每月將少賣12支，求該文具店B種鋼筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤是多少元？______6、已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．______7、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，CE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：∠BDC=∠A；（2）若CE=2，DE=2，求AD的長．（3）在（2）的條件下，求弧BD的長．______8、如圖①，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，在BC邊上取兩點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），以EF為邊所作等邊△PEF，頂點(diǎn)P恰好在AD上，直線PE、PF分別交直線AC于點(diǎn)G、H．（1）求△PEF的邊長；（2）若△PEF的邊EF在線段CB上移動(dòng)，試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論；（3）若△PEF的邊EF在射線CB上移動(dòng)（分別如圖②和圖③所示，CF＞1，P不與A重合），（2）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論．______

2019年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：-2019的倒數(shù)是：-．故選：C．直接利用倒數(shù)的定義進(jìn)而得出答案．此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：將2.56億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.56×108．故選：B．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：它的左視圖是故選：A．從左邊看有2列，左數(shù)第1列有兩個(gè)正方形，第2列有1個(gè)正方形，據(jù)此可得．考查三視圖的知識；左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：A、是整式的計(jì)算，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確．故選：D．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．本題考查了因式分解的意義，屬于基礎(chǔ)題，掌握因式分解的定義是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：等邊三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，A正確；正六邊形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，B錯(cuò)誤；正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C錯(cuò)誤；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，D錯(cuò)誤；故選：A．根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷即可．本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：解不等式2-x≥3，得：x≤-1，解不等式x-1≥-2，得：x≥-1，則不等式組的解為x=-1．故選：B．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=65°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°-65°=25°，∴∠2=25°．故選：A．先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：根據(jù)題意知，解得m=-2，故選：D．根據(jù)常數(shù)項(xiàng)為0可得m2-4=0，同時(shí)還要保證m-2≠0，再解即可．此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵，∴=，∴=，∴=，故選：B．根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案．本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)，本題屬于中等題型．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：（1）過點(diǎn)Q作QD⊥AB于點(diǎn)D，①如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0≤x≤3，由題意知AQ=x、AP=x，∵∠A=45°，∴QD=AQ=x，則y=?x?x=x2；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3＜x≤6，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，由題意知BQ=6-x、AP=AB=3，∵∠B=45°，∴QD=BQ=（6-x），則y=×3×（6-x）=-x+9；故選：D．作QD⊥AB，分點(diǎn)Q在AC、CB上運(yùn)動(dòng)這兩種情況，由直角三角形的性質(zhì)表示出QD的長，利用三角形面積公式得出函數(shù)解析式即可判斷．本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意弄清兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線，據(jù)此分類討論并得出函數(shù)解析式．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x≥-1且x≠2解：由題意得：x+1≥0，且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2，故答案為x≥-1且x≠2．根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本題考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，用到的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，∴恰好均為正面向上的概率是，故答案為：．畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．此題主要考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:36解：∵BC∥OA，AO=AD，∴∠AOD=∠ODA，∠AOD=∠B，∵∠BDC=∠ODA，∴∠B=∠BDC，∵∠AOD=2∠C，∴∠B=∠BDC=2∠C，∵△BDC的內(nèi)角和是180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，解得：∠C=36°，故答案為：36°．由BC∥OA，AO=AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理，可得出∠C與∠B的關(guān)系，然后由三角形內(nèi)角和的求得答案．此題考查了圓周角定理以及平行線的性質(zhì)．注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:16解：根據(jù)題意得，x-2y=0，y-2=0，解得x=4，y=2，所以，xy=42=16．故答案為：16．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y，然后相乘即可得解．本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2OA=2OB=AC=2，∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A在A′處，∴BA′=AB，∴BA′=2OB，∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋轉(zhuǎn)角為60°，S陰影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′=-=π-π=π．故答案為π．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A′BA=60°，即旋轉(zhuǎn)角為60°，再根據(jù)S陰影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′，然后利用扇形的面積公式列式計(jì)算即可得解．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，表示出陰影部分的面積等于兩個(gè)扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:120解：第1個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為3；第2個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為8；第3個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為15；第4個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為24；則知第n個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為n（n+1）+n．故第10個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為10×11+10=120個(gè)．故答案為120．分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為3；第2個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為8；第3個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為15；第4個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為24；則知第n個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為n（n+1）+n．故第10個(gè)圖形中小五角星的個(gè)數(shù)為10×11+10=120個(gè)．本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，并從已知的特殊個(gè)體推理得出一般規(guī)律．即可解決此類問題．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=2+1-9-2=-8根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．本題考查二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．四、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：÷（-），=÷，=÷，=?，=．當(dāng)a=+2時(shí)，原式==1+2．原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值．此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）作∠A的角平分線（或BC的垂直平分線）與BC的交點(diǎn)即為點(diǎn)D．（2）∵AB=AC，AD是∠A角平分線∴AD⊥BC，垂足為D，∵BC=16，∴BD=CD=8，∵AB=10，在Rt△ABD中，∴根據(jù)勾股定理得AD=6，設(shè)點(diǎn)D到AB的距離為h，則×10h=8×6×，解得h=4.8，所以點(diǎn)D到邊AB的距離為4.8．（1）作∠A的角平分線（或BC的垂直平分線）與BC的交點(diǎn)即為點(diǎn)D．（2）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問題．本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）∵長方形紙片ABCD，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵∠FEC=∠GEF，∴∠GFE=∠GEF，∴△GEF是等腰三角形．（2）∵∠C=∠H=90°，HF=DF，GD=8，設(shè)HF長為x，則GF長為（8-x），在Rt△FGH中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴HF的長為3．（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠GFE=∠GEF，進(jìn)而得出△GEF是等腰三角形．（2）設(shè)HF長為x，則GF長為（8-x），在Rt△FGH中，依據(jù)勾股定理可得x2+42=（8-x）2，即可得到HF的長度．本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖知：喜歡跳繩的有10人，占25%，故總?cè)藬?shù)有10÷25%=40人；（2）喜歡足球的有40×30%=12人，喜歡跑步的有40-10-15-12=3人，故條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多3000×=225人．（1）用喜歡跳繩的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以足球所占的百分比即可求得喜歡足球的人數(shù)，用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得喜歡跑步的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用樣本估計(jì)總體即可確定最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少．本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂兩種統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）設(shè)文具店購進(jìn)A種鋼筆每支m元，購進(jìn)B種鋼筆每支n元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：文具店購進(jìn)A種鋼筆每支15元，購進(jìn)B種鋼筆每支20元；（2）設(shè)B種鋼筆每支售價(jià)為x元，每月獲取的總利潤為W，則W=（x-20）（64-12×）=-4x2+264x-3680=-4（x-33）2+676，∵a=-4＜0，∴當(dāng)x=33時(shí)，W取得最大值，最大值為676，答：該文具店B種鋼筆銷售單價(jià)定為33元時(shí)，每月獲利最大，最大利潤是676元．（1）設(shè)文具店購進(jìn)A種鋼筆每支m元，購進(jìn)B種鋼筆每支n元，根據(jù)“購進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進(jìn)A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元”列二元一次方程組求解可得；（2）設(shè)B種鋼筆每支售價(jià)為x元，根據(jù)“總利潤=每支鋼筆的利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用與二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程和函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、C（0，3），∴根據(jù)題意，得，解得，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3．（2）由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4得，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），定義拋物線y=-x2+2x+3．令y=0，-x2+2x+3=0，解得x=-1或3，∴A（-1，0），B（3，0），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y=-x2+2x+3對稱軸為直線x=1．①若以CD為底邊，則P1D=P1C，設(shè)P1點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)勾股定理可得P1C2=x2+（3-y）2，P1D2=（x-1）2+（4-y）2，因此x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2，即y=4-x．又P1點(diǎn)（x，y）在拋物線上，∴4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，應(yīng)舍去，∴x=，∴y=4-x=，即點(diǎn)P1坐標(biāo)為（，）．②若以CD為一腰，∵點(diǎn)P2在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點(diǎn)P2與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對稱，此時(shí)點(diǎn)P2坐標(biāo)為（2，3）．∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（2，3）．（1）將A（-1，0）、B（3，0）代入二次函數(shù)y=ax2+bx-3a求得a、b的值即可確定二次函數(shù)的解析式；（2）分別求得線段BC、CD、BD的長，利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可；（3）分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論．運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式建立起P點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合拋物線解析式即可求解．此題是一道典型的“存在性問題”，結(jié)合二次函數(shù)圖象和等腰三角形、直角梯形的性質(zhì)，考查了它們存在的條件，有一定的開放性．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:（1）證明：連接OD，∵CD是⊙O切線，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴=，∴EC2=DE?AE，∴（2）2=2（2+AD），∴AD=4．（3）∵直角△CDE中，tan∠DCE===，∴∠DCE=30°，又∵△AEC∽△CED，∴∠A=∠DCE=30°，∴∠DOB=2∠A=60°，BD=AD?tanA=4×=，∴△OBD是等邊三角形，則OD=BD=，則弧BD的長是=．（1）連接OD，由CD是⊙O切線，得到∠ODC=90°，根據(jù)AB為⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，等量代換得到∠B