2019年浙江省杭州市濱江區(qū)、拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列各數(shù)中，比-3小的數(shù)是（）A.-1 B.-4 C.0 D.2 2、截至到2019年2月19日，浙江省的注冊志愿者人數(shù)達(dá)到14480000人，數(shù)據(jù)14480000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.4487 B.1.448×104 C.1.448×106 D.1.448×107 3、下列計算正確的是（）A.a2+a3=a5 B.a2?a3=a6 C.（a2）3=a6 D.（ab）2=ab2 4、某市連續(xù)10天的最低氣溫統(tǒng)計如下（單位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，該市這10天的最低氣溫的中位數(shù)是（）A.6℃ B.6.5℃ C.7℃ D.7.5℃ 5、一只布袋里裝有4個只有顏色不同的小球，其中3個紅球，1個白球，小敏和小麗依次從中任意摸出1個小球，則兩人摸出的小球顏色相同的概率是（）A. B.C. D. 6、某校開展豐富多彩的社團(tuán)活動，每位同學(xué)可報名參加1～2個社團(tuán)，現(xiàn)有25位同學(xué)報名參加了書法社或攝影社，已知參加攝影社的人數(shù)比參加書法社的人數(shù)多5人，兩個社團(tuán)都參加的同學(xué)有12人．設(shè)參加書法社的同學(xué)有x人，則（）A.x+（x-5）=25 B.x+（x+5）+12=25C.x+（x+5）-12=25 D.x+（x+5）-24=25 7、今年寒假期間，小芮參觀了中國扇博物館，如圖是她看到的折扇和團(tuán)扇．已知折扇的骨柄長為30cm，扇面的寬度為18cm，某扇張開的角度為120°，若這兩把扇子的扇面面積相等，則團(tuán)扇的半徑為（）cm．A.6 B.8C.6 D.8 8、已知二次函數(shù)y=ax2+（a+2）x-1（a為常數(shù)，且a≠0），（）A.若a＞0，則x＜-1，y隨x的增大而增大 B.若a＞0，則x＜-1，y隨x的增大而減小C.若a＜0，則x＜-1，y隨x的增大而增大 D.若a＜0，則x＜-1，y隨x的增大而減小 9、如圖，將矩形紙片ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙，無重疊的四邊形EFGH，設(shè)AB=a，BC=b，若AH=1，則（）A.a2=4b-4 B.a2=4b+4 C.a=2b-1 D.a=2b+1 二、填空題1、計算：|-|=______．2、因式分解：a3-4a=______．3、如圖，AB是⊙O的直徑，CP切⊙O于點C，交AB的延長線于點P，若∠P=20°，則∠A=______．4、如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左側(cè)墻上與地面成60°角時，梯子頂端距離地面2米，若保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右端時，與地面成45°，則小巷的寬度為______米（結(jié)果保留根號）．5、已知一次函數(shù)y=ax+b，反比例函數(shù)y=，（a，b，k是常數(shù)，且ak≠0），若其中一部分x，y的對應(yīng)值如下表所示；則不等式ax+b＜的解集是______．x-4-3-2-11234y=ax+b-3-2-102345y=--2-3-66326、在△ABC中，AB=AC，CD是AB邊上的中線，點E在邊AC上（不與A，C重合），且BE=CD．設(shè)=k，若符合條件的點E有兩個，則k的取值范圍是______．三、計算題1、先化簡，再求值：（2-a）（3+a）+（a-5）2，其中a=4．______四、解答題1、為了解八年級學(xué)生的戶外活動情況，某校隨機(jī)調(diào)查了該年級部分學(xué)生雙休日戶外活動的時間（單位：小時），調(diào)查結(jié)果按0～1，1～2，2～3，3～4（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，調(diào)查人員整理數(shù)據(jù)并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)所給信息解答下列問題．（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）求等級D的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）該年級共有600名學(xué)生，估計該年級學(xué)生雙休日戶外活動時間不少于2小時的人數(shù)．______2、如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，∠ACD=∠B，DE∥BC．（1）求證：△ADE∽△ACD；（2）若DE=6，BC=10，求線段CD的長．______3、為了清洗水箱，需先放掉水箱內(nèi)原有的存水，如圖是水箱剩余水量y（升）隨放水時間x（分）變化的圖象．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并確定自變量x的取值范圍；（2）若8：00打開放水龍頭，估計8：55-9：10（包括8：55和9：10）水箱內(nèi)的剩水量（即y的取值范圍）；（3）當(dāng)水箱中存水少于10升時，放水時間至少超過多少分鐘？______4、如圖1，點C、D是線段AB同側(cè)兩點，且AC=BD，∠CAB=∠DBA，連接BC，AD交于點

E．（1）求證：AE=BE；（2）如圖2，△ABF與△ABD關(guān)于直線AB對稱，連接EF．①判斷四邊形ACBF的形狀，并說明理由；②若∠DAB=30°，AE=5，DE=3，求線段EF的長．______5、設(shè)二次函數(shù)y1=ax2+bx+a-5（a，b為常數(shù)，a≠0），且2a+b=3．（1）若該二次函數(shù)的圖象過點（-1，4），求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）y1的圖象始終經(jīng)過一個定點，若一次函數(shù)y2=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）的圖象也經(jīng)過這個定點，探究實數(shù)k，a滿足的關(guān)系式；（3）已知點P（x0，m）和Q（1，n）都在函數(shù)y1的圖象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）．______6、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是弧AC上一點，AG，DC的延長線交于點F，連接AD，GD，GC．（1）求證：∠ADG=∠F；（2）已知AE=CD，BE=2．①求⊙O的半徑長；②若點G是AF的中點，求△CDG與△ADG的面積之比．______

2019年浙江省杭州市濱江區(qū)、拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：∵-4＜-3＜-1＜0＜2，∴比-3小的數(shù)是-4，故選：B．根據(jù)0大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小，即可解答．本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是熟記0大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：數(shù)據(jù)14480000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.448×107．故選：D．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：A、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；B、a3?a2=a5，故此選項錯誤；C、（a2）3=a6，正確；D、（ab）2=a2b2，故此選項錯誤；故選：C．直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法運算、冪的乘方運算等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：10天的氣溫排序為：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8，中位數(shù)為：=6.5，故選：B．由于10天天氣，根據(jù)數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)是按從小到大排序，第5個與第6個數(shù)的平均數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，要明確定義，一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：畫樹狀圖如下：，一共12種可能，兩人摸出的小球顏色相同的有6種情況，所以兩人摸出的小球顏色相同的概率是=，故選：B．畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再兩人摸出的小球顏色相同的結(jié)果數(shù)然后根據(jù)概率公式求解．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：設(shè)參加書法社的同學(xué)有x人，則參加攝影社的同學(xué)有（x+5）人，依題意，得：x+（x+5）-12=25．故選：C．設(shè)參加書法社的同學(xué)有x人，則參加攝影社的同學(xué)有（x+5）人，由參加社團(tuán)活動的總?cè)藬?shù)=參加書法社的人數(shù)+參加攝影社的人數(shù)-重合部分的人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：設(shè)團(tuán)扇的半徑為xcm．由題意（302-122）=π?x2，解得x=6或-6（舍棄），∴團(tuán)扇的半徑為6cm．故選：A．設(shè)團(tuán)扇的半徑為xcm．構(gòu)建方程即可解決問題．本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：∵y=ax2+（a+2）x-1對稱軸直線為，x=-=--．由a＜0得，-＞0．∴--＞-1．又∵a＜0∴拋物線開口向下．故當(dāng)x＜--時，y隨x增大而增大．又∵x＜-1時，則一定有x＜--．∴若a＜0，則x＜-1，y隨x的增大而增大．故選：C．根據(jù)題意利用拋物線的對稱軸公式列出表達(dá)式，根據(jù)a的取值范圍分析判斷拋物線的增減性即可．本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與不等式組解集的確定．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形，∴EH=FG，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=∠C=90°，∴∠AEH+∠AHE=∠AHE+∠DHG=∠DHG+∠DGH=∠DGH+∠CGF=90°，∴∠AEH=∠CGF，∴△AEH≌△CGF（AAS），∴CF=AH=1，∴△AEH∽△BFE，∴，由折疊的性質(zhì)的，AE=EJ=BE=AB=a，∴=，∴a2=4b-4，故選：A．利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH=FG，∠A=∠B=∠D=∠C=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AEH=∠CGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=AH=1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．標(biāo)題叫出來翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：|-|=，故答案為：．根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:a（a+2）（a-2）解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．故答案為：a（a+2）（a-2）．首先提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:35°解：連接OC，∵CP切⊙O于點C，∠P=20°，∴∠OCP=90°，∴∠COP=70°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=，故答案為：35°連接OC，利用切線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得出∠COP的度數(shù)，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠A的度數(shù)即可．本題考查了切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得出∠COP的度數(shù)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:2+2解：如圖所示：AB=

米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE

則在直角三角形ABC

，∴，，∴直角三角形DCE中，CE=AC=4，∴，∴，∴故答案為：

本題需要分段求出巷子被分成的兩部分，再加起來即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分別求出BC和AC（即梯子的長度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE的余弦求出DC，然后把BC和DC加起來即為巷子的寬度．本題需要綜合應(yīng)用正切、正弦．余弦來求解，注意梯子長度不變，屬于中檔題．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:-x＜-2或0＜x＜2，解：根據(jù)表格可得：當(dāng)x=-3和x=2時，兩個函數(shù)值相等，因此y=ax+b和y=的交點為：（-3，-2），（2，3），根據(jù)點的圖表即可得出：要使ax+b＜的解為：x＜-2或0＜x＜2．故答案為：x＜-2或0＜x＜2根據(jù)圖表，求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點，然后交點以及表格中的對應(yīng)函數(shù)值，即可求出ax+b＜的解．本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點的問題，熟悉一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:1＜k＜解：如圖所示：設(shè)=k，若符合條件的點E有兩個E、E1，則AC邊上的高垂直平分EE1，∵AB=AC，CD是AB邊上的中線，BE=CD，∴BE是中線，AE=CE，當(dāng)CD⊥AB時，BE⊥AC，滿足條件的點E有一個，此時△ABC是等邊三角形，AB=BC，=1；當(dāng)滿足條件的一個點E1與點C重合時，BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠BCE=∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴△BCE∽△ABC，∴=，∴BC2=AB×CE=AB2，∴AB=BC，∴=；綜上所述，設(shè)=k，若符合條件的點E有兩個，則k的取值范圍是1＜k＜；故答案為：1＜k＜．符合條件的點E有兩個E、E1，則AC邊上的高垂直平分EE1，由等腰三角形的性質(zhì)得出BE是中線，AE=CE，求出當(dāng)CD⊥AB時，BE⊥AC，滿足條件的點E有一個，此時△ABC是等邊三角形，AB=BC，=1；當(dāng)滿足條件的一個點E1與點C重合時，BE=BC，證明△BCE∽△ABC，得出=，求出AB=BC，得出=；即可得出結(jié)果．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的中線；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（2-a）（3+a）+（a-5）2=6+2a-3a-a2+a2-10a+25=-11a+31，當(dāng)a=4時，原式=-11×4+31=-44+31=-13．根據(jù)多項式乘多項式和完全平方公式可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查整式的混合運算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為20÷40%=50（人）；（2）B：50×30%=15（人），D：50-9-15-20=6（人）；如圖所示：（3）該年級學(xué)生雙休日戶外活動時間不少于2小時的人數(shù)為：×600=312（人）．（1）依據(jù)C等級的人數(shù)以及百分比，即可得到本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）依據(jù)B等級的百分比即可得到B等級的人數(shù)，進(jìn)而得出D等級的人數(shù)；（3）依據(jù)C，D等級人數(shù)所占的百分比之和，即可估計該年級學(xué)生雙休日戶外活動時間不少于2小時的人數(shù)．本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖，從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（1）證明：∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∵∠ACD=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BCD=∠EDC，∵∠B=∠DCE，∴△CDE∽△BCD，∴，∴，∴CD=2．（1）由DE∥BC可得∠ADE=∠B，∠ACD=∠B，則∠ADE=∠ACD，結(jié)論得證；（2）可證△CDE∽△BCD，由比例線段可求出線段CD的長．本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，，得，即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-1.25x+225，當(dāng)y=0時，x=180，即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-1.25x+225（0≤x≤180）；（2）當(dāng)x=55時，y=-1.25×55+225=156.25，當(dāng)x=70時，y=-1.25×70+225=137.5，即8：00打開放水龍頭，8：55-9：10（包括8：55和9：10）水箱內(nèi)的剩水量為：137.5≤y≤156.25；（3）令-1.25x+225＜10，解得，x＞172，即當(dāng)水箱中存水少于10升時，放水時間至少超過172分鐘．（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)關(guān)系式可以求得y的取值范圍；（3）根據(jù)題意可以的關(guān)于x的不等式，從而可以解答本題．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）證明：在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠CBA=∠DAB，∴AE=BE；（2）解：①四邊形ACBF為平行四邊形；理由是：由對稱得：△DAB≌△FAB，∴∠ABD=∠ABF=∠CAB，BD=BF，∴AC∥BF，∵AC=BD=BF，∴四邊形ACBF為平行四邊形；②如圖2，過F作FM⊥AD于，連接DF，∵△DAB≌△FAB，∴∠FAB=∠DAB=30°，AD=AF，∴△ADF是等邊三角形，∴AD=AB=3+5=8，∵FM⊥AD，∴AM=DM=4，∵DE=3，∴ME=1，Rt△AFM中，由勾股定理得：FM===4，∴EF==7．（1）利用SAS證△ABC≌△BAD可得．（2）①根據(jù)題意知：AC=BD=BF，并由內(nèi)錯角相等可得AC∥BF，所以由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；②如圖2，作輔助線，證明△ADF是等邊三角形，得AD=AB=3+5=8，根據(jù)等腰三角形三線合一得AM=DM=4，最后利用勾股定理可得FM和EF的長．本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，本題中最后一問，有難度，恰當(dāng)?shù)刈鬏o助線是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）∵函數(shù)y1=ax2+bx+a-5的圖象經(jīng)過點（-1，4），且2a+b=3∴，∴，∴函數(shù)y1的表達(dá)式為y=3x2-3x-2；（2）∵2a+b=3∴二次函數(shù)y1=ax2+bx+a-5=ax2+（3-2a）x+a-5，整理得，y1=[ax2+（3-2a）x+a-3]-2=（ax-a+3）（x-1）-2∴當(dāng)x=1時，y1=-2，∴y1恒過點（1，-2）∴代入y2=kx+b得∴-2=k+3-2a得k=2