黑龍江省伊春市宜春銅鼓第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，為虛數(shù)單位，，則函數(shù)的周期是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.“”是“直線與圓相交”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角為（）A．120° B．150° C．60° D．30°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓．【分析】設(shè)經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角為θ，利用斜率計算公式可得：tanθ=，解出即可得出．【解答】解：設(shè)經(jīng)過兩點，的直線的傾斜角為θ，則tanθ==﹣，∵θ∈[0°，180°），∴θ=120°．故選：A．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=(

) A．15° B．30° C．45° D．60°參考答案：B考點：弦切角．專題：計算題．分析：根據(jù)所給的圓的直徑和BC的長，得到三角形的一個銳角是30°，根據(jù)同弧所對的圓周角等于弦切角，得到另一個直角三角形的角的度數(shù)，即為所求．解答： 解：∵圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3∴∠BAC=30°，∠B=60°，∵過C作圓的切線l∴∠B=∠ACD=60°，∵過A作l的垂線AD，垂足為D∴∠DAC=30°，故選B．點評：本題考查弦切角，本題解題的關(guān)鍵是同弧所對的圓周角和弦切角相等和含有30°角的直角三角形的應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題．5.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.命題“?x∈R，ex＞x2”的否定是（）A．不存在x∈R，使ex＞x2 B．?x∈R，使ex＜x2C．?x∈R，使ex≤x2 D．?x∈R，使ex≤x2參考答案：C【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】全稱命題的否定是存在性命題．【解答】解：命題“?x∈R，ex＞x2”的否定是?x∈R，使ex≤x2；故選：C．7.已知復(fù)數(shù)z的實部為－1，虛部為2，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在空間直角坐標(biāo)系中，已知M（﹣1，0，2），N（3，2，﹣4），則MN的中點P到坐標(biāo)原點O的距離為（）A． B． C．2 D．3參考答案：A9.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）=

A． B． C．

D．參考答案：B略10.《張邱建算經(jīng)》有這樣一個問題：宮廷將黃金按照等差依次賞賜給甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸這十位官人，前面的三人甲、乙和丙先進(jìn)來，共領(lǐng)到黃金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所應(yīng)領(lǐng)到得黃金三斤；中間的三人丁、戊、已尚未到，也按照應(yīng)分得黃金數(shù)量留給，則戊應(yīng)領(lǐng)黃金斤數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)甲、乙分別得黃金斤，斤，則公差為，根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，求出與，可得出戊應(yīng)領(lǐng)黃金斤數(shù)為斤，由此可得出結(jié)果.【詳解】據(jù)題意設(shè)甲、乙分別得黃金斤，斤，則，，，因此，戊應(yīng)得黃金斤，故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，解題的關(guān)鍵在于將題中的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題進(jìn)行求解，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，平面，并給出以下命題：①

若a，b∥，則a∥b；②若a，b，且∥；則a∥b；③若a∥，b∥，則a∥b；

④若，，則；其中正確的命題有

.參考答案：④略12.設(shè)F1、F2是雙曲線﹣=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面積為2，則b等于_________．參考答案：13.若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標(biāo)，則點P落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界）的概率為________.參考答案：【分析】由擲骰子的情況得到基本事件總數(shù)，并且求得點落在指定區(qū)域的事件數(shù)，利用古典概型求解.【詳解】以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點數(shù)，作為點P的坐標(biāo)，共有36個點，而點P落在由和兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），有3個點：，所以概率故得解．【點睛】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.14.（5分）（2013?宣武區(qū)校級模擬）（3x2+k）dx=10，則k=．參考答案：1【分析】欲求k的值，只須求出函數(shù)3x2+k的定積分值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出3x2+k的原函數(shù)，再結(jié)合積分定理即可求出用k表示的定積分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由題意得：23+2k=10，∴k=1．故答案為：1．【點評】本小題主要考查直定積分的簡單應(yīng)用、定積分、利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．15.若“或”是假命題,則的取值范圍是_________.參考答案：16.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，則四棱錐A﹣BB1D1D的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】推導(dǎo)出AC⊥平面BB1D1D，從而四棱錐A﹣BB1D1D的體積V=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，∴AC⊥BD，AC⊥BB1，又BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D，∴四棱錐A﹣BB1D1D的體積：V====．故答案為：．17.如圖，為半圓的直徑，為以為直徑的半圓的圓心，⊙O的弦切⊙A于點，則⊙A的半徑為__________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定兩個命題P：對任意實數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠．由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價格）．（1）將乙方的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格是多少？參考答案：解：（1）因為賠付價格為元/噸，所以乙方的實際年利潤為．由，令，得．當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以時，取得最大值．因此乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量為（噸）；（2）設(shè)甲方凈收入為元，則．將代入上式，得到甲方凈收入與賠付價格之間的函數(shù)關(guān)系式．又，令，得．當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以時，取得最大值．因此甲方應(yīng)向乙方要求賠付價格（元/噸）時，獲最大凈收入．

略20.已知橢圓，，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點，離心率，上頂點.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過點F2且斜率不為0的直線l交橢圓于M，N兩點，且滿足，若存在，求出該直線方程，若不存在，請說明理由.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）由題可得：，解得：，問題得解。（2）設(shè)直線為，點，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，利用可得：，即可整理得：，此方程無解，問題得解?！驹斀狻浚?）由題可得：，解得：，所以橢圓方程為：（2）設(shè)直線為，點由化簡得：即，化簡得，此方程無解所以不存在滿足題意的直線.【點睛】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了方程思想及韋達(dá)定理，還考查了向量的坐標(biāo)運算、向量的數(shù)乘運算及轉(zhuǎn)化能力，考查計算能力，屬于難題。21.已知函數(shù)及正整數(shù)數(shù)列.若,且當(dāng)時,有;又,,且對任意恒成立.數(shù)列滿足:.(1)求數(shù)列及的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和；(3)證明存在，使得對任意均成立參考答案：解析：(1)由得：

.因為是正整數(shù)列,所以.于是是等比數(shù)列.

又,,所以

.

因為

,所以,于是:,說明是以2為公比的等比數(shù)列.所以因為,由題設(shè)知：，解得：。又因為且，所以。于是。(2)由得：.由及得：設(shè)

①②當(dāng)時，①式減去②式,得于是,這時數(shù)列的前項和．當(dāng)時，．這時數(shù)列的前項和．(3)證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項最大，下面證明：

③由知，要使③式成立，只要，因為．所以③式成立．因此，存在，使得對任意均成立．22.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點P（2，3），傾斜角為．（1）寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點，求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）把曲線C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去θ，化為普通方程為x2+y2=16①，再依據(jù)條