第二章圓錐曲線與方程2．1曲線與方程2．1．1曲線與方程的概念一、學習目的理解曲線的方程和方程的曲線的意義，理解曲線與方程的對應關系．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．假如曲線C上所有點的坐標都是方程F(x，y)＝0的解．那么如下說法對的的是()A．以方程F(x，y)＝0的解為坐標的點都在曲線C上B．以方程F(x，y)＝0的解為坐標的點有些不在曲線C上C．不在曲線C上的點的坐標都不是方程F(x，y)＝0的解D．坐標不滿足方程F(x，y)＝0的點都不在曲線C上2．曲線C：F(x，y)＝0上的任意點P(x，y)都滿足方程F(－x，－y)＝0，則曲線C一定()A．有關x軸對稱 B．有關y軸對稱C．有關原點對稱 D．無對稱性3．設圓M的方程為(x－3)2＋(y－2)2＝2，直線l的方程為x＋y－3＝0，點P的坐標為(2，1)，那么()A．點P在直線l上，但不在圓M上 B．點P在圓M上，但不在直線l上C．點P既在圓M上，又在直線l上 D．點P既不在圓M上，又不在直線l上4．下列曲線中與直線x＋y＝0恰好有兩個交點的是()A．y＝2x B．y＝log3x C．x2＋y2＝0 D．x2＋y2＝1(二)填空題5．若P(2，3)在方程x2－ay2＝1的曲線上，則a的值為______．6．直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＋ax＋by＋c＝0(c＜0)的位置關系為______．7．兩圓x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交點為______；任意兩圓最多有______個交點．8．方程y＝ax2＋bx＋c的曲線通過原點的充要條件為______．*9．給出下列曲線(1)4x＋2y－1＝0(2)x2＋y2＝3(3)(4)．其中與直線y＝－2x－3有交點的所有曲線的序號是______．(三)解答題10．已知曲線C：y＝x2－6x＋a與直線l：3x＋ay－5＝0有一種公共點(m，－1)，求m的值．11．已知圓C：x2＋y2＋6x－4＝0，直線l：x－y＋4＝0．(1)求證：對任一實數，方程x2＋y2＋6x－4＋(x－y＋4)＝0是通過直線l與圓C交點的圓的方程；(2)求過直線l與圓C的交點并且圓心在直線x＋3y＋2＝0上的圓的方程．12．已知圓C1：x2＋y2－ax－ay＝0，與圓C2：x2＋y2＋3bx＋by－40＝0有一種公共點(4，－2)．(1)求圓C1及圓C2的圓心和半徑；(2)求兩圓的公共弦所在的直線方程．三、自我評價完畢時間成功率札記2．1．2由曲線求它的方程、由方程研究曲線的性質一、學習目的初步掌握求曲線的方程和由方程研究曲線性質的措施；理解解析幾何學的意義及其研究的基本問題．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．方程xy2－x2y＝2x所示的曲線()A．有關y軸對稱 B．有關直線x＋y＝0對稱C．有關原點對稱 D．有關直線x－y＝0對稱2．已知兩定點A(－2，0)、B(1，0)，假如動點P滿足｜PA｜＝2｜PB｜，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()A．9 B．8 C．4 D．3．若直線與曲線x2＋y2＋kx－y＝0的兩個交點恰好有關y軸對稱，則k等于()A．0 B．1 C．2 D．34．等腰三角形ABC，若底邊兩端點坐標分別為B(4，2)、C(－2，0)，則頂點A的軌跡方程是()A．x－3y＋2＝0(x≠1) B．3x－y－2＝0(x≠1)C．3x＋y－4＝0(x≠1) D．3x－y－1＝0(x≠1)(二)填空題5．已知曲線axy＋bx＋2y－6＝0通過點A(2，2)和則曲線的方程是_______________________________________________________.6．已知點A(－2，0)、B(2，0)，點C在直線x＋2y－2＝0上運動，則三角形ABC的重心G的軌跡方程為________________________．7．函數y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1(m∈R)圖象的頂點軌跡方程為____________．8．已知等腰三角形ABC的頂點A(0，5)、B(－3，0)、C(3，0)，那么三角形ABC的中線AO的方程是______________________________.*9．x軸被曲線x2＋y2－2axsin－2bycos－a2cos2＝0截得的線段長是______．(三)解答題10．已知B(－3，0)、C(3，0)，三角形ABC中BC上的高的長為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程．11．已知點M到y(tǒng)軸的距離和它與點F(4，0)的距離相等．求M點的軌跡方程，并根據方程研究曲線的對稱性及與坐標軸的交點．12．在正方形ABCD中，在AB、BC邊上各有一種動點Q、R，且｜BQ｜＝｜CR｜．試建立合適的直角坐標系求直線AR與DQ的交點P的軌跡方程．三、自我評價完畢時間成功率札記2．2橢圓2．2．1橢圓及其原則方程(1)一、學習目的理解橢圓的定義；掌握橢圓的兩種原則方程及a、b、c的意義．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．已知橢圓的兩焦點F1、F2在x軸上，｜F1F2｜＝，P為橢圓上一點，且|PF1|＝，|PF2|＝，則此橢圓的標原則方程為()A． B． C． D．2．橢圓的焦點坐標是()A．(0，3)、(0，－3) B．(3，0)、(－3，0)C．(0，5)、(0，－5) D．(4，0)、(－4，0)3．已知F1、F2是兩定點，｜F1F2｜＝6，動點M滿足｜MF1｜＋｜MF2｜＝6，則動點M的軌跡是()A．橢圓 B．直線 C．圓 D．線段4．已知方程表達橢圓，則實數k的取值范圍是()A．k＞－3且 B．－3＜k＜2且C．k＞2 D．k＜－3(二)填空題5．已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|F2A｜＋｜F2B｜＝12，則｜AB｜＝______．6．已知橢圓的兩個焦點為F1、F2，過點F1作直線交橢圓于A、B兩點，那么三角形ABF2的周長為______．7．設M是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若｜MF1｜＝4，那么｜MF2｜＝______．8．橢圓的一種焦點為(0，2)，則實數k的值為______．9．已知橢圓的左焦點為F1，右焦點為F2，過F1作x軸的垂線與橢圓相交于A、B兩點，則三角形ABF2的面積為______．(三)解答題10．已知圓x2＋y2＝9，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP′，點M在PP′上，并且，求M點的軌跡．11．已知三角形ABC的三內角A、B、C所對的三邊分別為a、b、c．若a、b、c成等差數列，且A(－1，0)、C(1，0)，求頂點B的軌跡方程．*12．如圖，已知A、B是兩定點，且｜AB｜＝2．動點M到點A的距離是4，線段MB的中垂線l交MA于P點，建立合適的坐標系，求當M變化時，動點P的軌跡方程．三、自我評價完畢時間成功率札記2．2．1橢圓及其原則方程(2)一、學習目的根據橢圓的定義或用待定系數法求橢圓的原則方程．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．已知焦點坐標為(0，－4)、(0，4)，且過點(0，－6)的橢圓方程為()A． B．C． D．2．過點與橢圓4x2＋9y2＝36有相似焦點的橢圓方程為()A． B．C． D．3．橢圓的焦距是2，則m的值為()A．5 B．3C．5或3 D．204．橢圓的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，假如線段PF1的中點在y軸上，那么｜PF1｜∶｜PF2｜的值為()A．7∶1 B．5∶1C．9∶2 D．8∶3(二)填空題5．已知方程表達焦點在y軸上的橢圓，則實數m的取值范圍是____________________________．6．橢圓的焦點坐標是____________．7．通過的橢圓的原則方程是____________．8．若橢圓兩焦點為F1(－4，0)、F2(4，0)，點P在橢圓上，且三角形PF1F2的面積的最大值為12，則此橢圓方程是__________________．9．已知三角形ABC的周長是8，B、C兩點的坐標分別為(－1，0)、(1，0)，則頂點A的軌跡方程為__________________．(三)解答題10．如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，三角形POF2是面積為的正三角形，求此橢圓方程．11．已知橢圓x2＋2y2＝a2(a＞0)的左焦點到直線l：y＝x－2的距離為，求此橢圓方程．12．圓P通過點B(0，3)且與圓A：x2＋(y＋3)2＝100內切，求圓心P的軌跡方程．三、自我評價完畢時間成功率札記2．2．2橢圓的幾何性質(1)一、學習目的理解橢圓方程中a、b、c的幾何意義；能根據橢圓方程求橢圓的頂點、焦點坐標，長軸和短軸的長，離心率．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．橢圓的焦點在x軸上，且過點(－4，0)，半短軸長為3，則橢圓的原則方程是()A． B．C． D．2．以橢圓的兩個焦點及短軸的兩個端點為四個頂點的橢圓方程是()A． B．C． D．3．橢圓關系為()A．有相似的長軸長與短軸長 B．有相似的焦距C．有相似的焦點 D．有相似的離心率4．橢圓中心O與一種焦點F及短軸的一種端點B構成等腰直角三角形FBO，則橢圓的離心率是()A． B． C． D．(二)填空題5．中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓，若長軸長是18，兩個焦點恰好將長軸提成三等分，則此橢圓方程是________________________．6．橢圓的一種焦點與兩頂點為等邊三角形的三個頂點，則橢圓的長軸長是短軸長的______倍．7．橢圓的右焦點是，橢圓與兩坐標軸的正半軸的交點為A、B，且｜AB｜＝3，則橢圓的原則方程是___________________．8．常數a＞0，橢圓x2＋a2y2＝2a的長軸長是短軸長的3倍，則a的值為______．9．橢圓短軸的一種端點與長軸兩端點的連線成120°角，則橢圓的離心率為______．(三)解答題10．根據下列條件，求橢圓原則方程(1)長軸長是短軸長的兩倍，過點(2，－6)；(2)x軸上的一種焦點與短軸的兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸較近的端點距離是．11．橢圓C長軸的兩端點為A1、A2，短軸的兩端點為B1、B2．(1)證明：四邊形A1B1A2B2為菱形；(2)若菱形A1B1A2B2的面積為120，邊長為13，求橢圓C的原則方程．12．如圖，從橢圓上一點P向x軸引垂線，恰好通過橢圓的一種焦點F1，這時橢圓長軸的端點A和短軸的端點B的連線AB∥OP，橢圓的中心到直線(其中c為半焦距)的距離為4，求橢圓方程．三、自我評價完畢時間成功率札記2．2．2橢圓的幾何性質(2)一、學習目的掌握橢圓性質的綜合應用；能處理橢圓中的有關最值問題．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．以坐標軸為對稱軸，離心率為且通過點(2，0)的橢圓方程為()A． B．或C．或 D．或2．已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率為，長軸長為12，則橢圓方程為()A．或 B．C．或 D．或3．過橢圓的中心作直線與橢圓交于A、B兩點，F(xiàn)1為橢圓的焦點，則三角形F1AB面積的最大值為()A．6 B．12 C．24 D．484．橢圓上一點P到兩焦點的距離之積為m，則m取最大值時P點坐標是()A．(0，3)或(0，－3) B．或C．(5，0)或(－5，0) D．或(二)填空題5．線段AB的中點是M，｜AB｜＝6，｜PA｜＋｜PB｜＝8，則｜PM｜的最大值是______；最小值是______．6．已知正方形ABCD，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為______．7．若橢圓的離心率為，則k值為______．8．P為橢圓上任一點，則P到直線x＋y－5＝0的最短距離是______．*9．已知A(4，0)、B(2，2)是橢圓內的點，M是橢圓上的動點，則｜MA｜＋｜MB｜的最大值為______；最小值為______．(三)解答題10．已知橢圓b2x2＋a2y2＝a2b2(a＞b＞0)，A、B是橢圓上兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于一點P(x0，0)．證明：．11．已知橢圓上存在有關直線l：y＝2x＋m對稱的兩點，試求m的取值范圍．*12．設橢圓的中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率，已知點到這個橢圓上的點的最遠距離是．求這個橢圓的方程，并求出橢圓上到點P的距離等于的點的坐標．三、自我評價完畢時間成功率札記2．3雙曲線2．3．1雙曲線的原則方程一、學習目的1．理解雙曲線的定義，掌握雙曲線的兩種原則方程；2．根據雙曲線的定義或用待定系數法求雙曲線的原則方程及處理有關問題．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．已知方程表達雙曲線，則k的取值范圍是()A．－1＜k＜1 B．k＞0B．k≥0 D．k＞1或k＜－12．雙曲線上的點P到點(5，0)的距離為15，則P到(－5，0)的距離為()A．7 B．23 C．5或25 D．7或233．橢圓與雙曲線有相似的焦點，則實數a等于()A． B．－1 C．1 D．－1或14．已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1的直線與雙曲線左支交于A、B兩點，且｜AB｜＝3，那么｜AF2｜＋｜BF2｜的值是()A．21 B．30 C．27 D．15(二)填空題5．雙曲線－x2＝1的兩個焦點坐標分別是______．6．設P為雙曲線上的一點，F(xiàn)1、F2是該雙曲線兩個焦點，若｜PF1｜∶｜PF2｜＝3∶2，則△PF1F2的面積為______．7．通過點，且焦點在y軸的雙曲線原則方程是______．8．點P(1，2)有關(－1，1)的對稱點P1在雙曲線2ax2－ay2＝1上，則雙曲線的焦點坐標是____________．9．已知雙曲線對稱軸為坐標軸，中心在原點，一種焦點在直線x＋y＝6上，且焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的原則方程為____________．(三)解答題10．已知雙曲線與橢圓有相似的焦點，且與橢圓的一種交點的縱坐標為4，求此雙曲線方程．11．已知正六邊形ABCDEF的中心在坐標原點，外接圓半徑為2，頂點A、D在x軸上，求以A、D為焦點，且過點E的雙曲線方程．12．已知F1、F2是雙曲線的兩個焦點，且｜F1F2｜＝10，過F2的直線交雙曲線一支于A、B兩點，當｜AB｜＝5，三角形AF1B的周長等于26時，求此雙曲線的原則方程．三、自我評價完畢時間成功率札記2．3．2雙曲線的幾何性質(1)一、學習目的掌握雙曲線的幾何性質，理解a、b、c、e的幾何意義及其互相關系．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．頂點在x軸上，兩頂點間的距離為8，焦距為10的雙曲線方程為()A． B．C． D．2．已知雙曲線的實軸的一種端點為A1，虛軸的一種端點為B1，且｜A1B1｜＝5，則雙曲線方程為()A． B．C． D．3．在平面直角坐標系中，雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x－2y＝0，則它的離心率為()A． B． C． D．24．若一直線l平行于雙曲線的一條漸近線，則l與雙曲線的公共點個數為()A．0或1 B．1 C．0或2 D．1或2(二)填空題5．已知雙曲線的焦點在y軸上，且實軸長與焦距之和為18，虛軸長為6，則雙曲線的原則方程為____________．6．已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為______．7．已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程為____________．8．雙曲線mx2＋y2＝81的虛軸長是實軸長的2倍，則m＝______．9．實軸長為6，漸近線方程是3x2y＝0的雙曲線方程為___________________.(三)解答題10．如圖，已知F1、F2為雙曲線的焦點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，且∠PF1F2＝30°，求雙曲線的漸近線方程．11．已知雙曲線的離心率，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離為．求雙曲線的方程．*12．雙曲線C的離心率為，且與橢圓有公共焦點．(1)求雙曲線C的方程；(2)雙曲線C上與否存在兩點A、B有關點(4，1)對稱，若存在，求出直線AB的方程；若不存在，闡明理由．三、自我評價完畢時間成功率札記2．3．2雙曲線的幾何性質(2)一、學習目的理解雙曲線的定義及幾何性質的綜合應用．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．若雙曲線的兩條漸近線相交所成的銳角為60°，則它的離心率為()A． B．2C．或2 D．或22．雙曲線（a＞0，b＞0)的離心率為(a＞0，b＞0)離心率為e2，則e1＋e2的最小值是()A． B．2 C．2 D．43．設圓C過雙曲線的一種頂點和一種焦點，且圓心在該雙曲線上，則圓心到該雙曲線中心的距離是()A． B．C． D．54．已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上，且MF1⊥x軸，則F1到直線F2M的距離為()A． B．C． D．(二)填空題5．若雙曲線與圓x2＋y2＝1沒有公共點，則實數k的取值范圍是______．6．設F1、F2分別是(a＞0，b＞0)的左、右焦點，若雙曲線上存在點A，使∠F1AF2＝90°，且｜AF1｜＝3｜AF2｜，則雙曲線的離心率為______．7．雙曲線上的一點P到左焦點的距離為6，則這樣的點P有______個．8．以雙曲線的右焦點為圓心，且與漸近線相切的圓的方程是______．*9．已知雙曲線上一點M到右焦點F的距離為11，N為線段MF的中點，O為坐標原點，則｜ON｜＝______．(三)解答題10．橢圓以兩坐標軸為對稱軸，焦距為，雙曲線與橢圓在x軸上有共同焦點，且實軸長比長軸長小8，離心率之比為7∶3，求橢圓和雙曲線的方程．11．已知雙曲線的漸近線方程為，焦距為10，求它的原則方程．*12．設雙曲線中心是坐標原點，焦點在y軸上，離心率為，已知點P(0，5)到雙曲線上的點的近來距離是2，求此雙曲線方程．三、自我評價完畢時間成功率札記2．4拋物線2．4．1拋物線的原則方程一、學習目的1．理解拋物線的定義，掌握拋物線的四種形式的原則方程；2．能根據定義或待定系數法求拋物線的方程．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．假如拋物線y2＝ax的準線是直線x＝1，那么它的焦點坐標為()A．(1，0) B．(2，0)C．(3，0) D．(－1，0)2．在拋物線y2＝2px(p＞0)上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為()A． B．2C．1 D．43．動點P(x，y)(x≥0)到定點F(2，0)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大2，則動點P的軌跡方程是()A．y2＝16x B．y2＝8xC．y2＝2x D．y2＝4x4．通過點P(4，－2)的拋物線的原則方程是()A．y2＝16x或x2＝16y B．y2＝16x或x2＝－16yC．x2＝－8y或y2＝x D．x2＝8y或y2＝－x(二)填空題5．在拋物線y2＝8x上有一點P，它到焦點的距離是20，則P點坐標是______．6．焦點到準線的距離為的拋物線的原則方程為__________________．7．拋物線的焦點坐標是______；準線方程為______．8．拋物線的頂點在原點，焦點在直線x－2y－4＝0上，則拋物線的原則方程為______．9．拋物線的頂點在坐標原點，焦點是橢圓4x2＋y2＝1的一種焦點，則此拋物線的焦點到準線的距離為______．(三)解答題10．若拋物線通過直線與圓x2＋y2－6x＝0的交點，且有關坐標軸對稱，求拋物線方程．11．求與y軸相切，且與圓x2＋y2－4x＝0相外切的動圓圓心的軌跡方程．12．已知橢圓x2＋4y2＝4的焦點為F1、F2，拋物線y2＝px(p＞0)與橢圓在第一象限的交點為Q，若∠F1QF2＝60°．(1)求三角形F1QF2的面積；(2)求此拋物線方程．三、自我評價完畢時間成功率札記2．4．2拋物線的幾何性質(1)一、學習目的掌握拋物線的幾何性質．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．直線y＝kx＋b與拋物線y2＝4x有且只有一種公共點，則k、b滿足的條件是()A．kb＝1 B．k＝0，b∈RC．b≠0，k＝0 D．kb＝1或k＝02．拋物線的焦點坐標是()A．或 B．A．或 D．3．一種正三角形的三個頂點都在拋物線y2＝4x上，其中一種頂點在坐標原點，則這個三角形的面積等于()A． B． C．24 D．484．過拋物線的焦點且垂直于拋物線軸的直線交拋物線于P、Q兩點，拋物線的準線交拋物線的軸于點M，則∠PMQ一定是()A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．銳角或鈍角(二)填空題5．垂直于x軸的直線與拋物線y2＝4x相交于A、B兩點，若AB的長為4，則拋物線的焦點到直線AB的距離為______．6．拋物線型搭橋的頂點距水面2米時，水面寬8米，若水面上升1米，此時水面寬為______米．7．探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點，已知燈口直徑是60cm，燈深40cm，則光源到反射鏡頂點的距離是______cm．8．拋物線y2＝2px(p＞0)上一點M到它準線的距離為2，且M到此拋物線頂點的距離等于M到它的焦點的距離，則此拋物線的焦點坐標是______．9．拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，過拋物線上一點P作x軸的平行線交y軸于M點，拋物線的準線交x軸于N點，四邊形PMNF為平行四邊形，則點P到x軸的距離為______．(三)解答題10．已知焦點在y軸上的拋物線上一點Q(－3，m)到焦點的距離為5，求此拋物線的原則方程．11．若拋物線y2＝2px(p＞0)上一點P到準線及對稱軸的距離分別是10和6，求點P的橫坐標及拋物線方程．12．A、B是拋物線y2＝2px(p＞0)上的兩點，滿足OA⊥OB(O為坐標原點)．求證：(1)A、B兩點的橫坐標之積、縱坐標之積分別是定值；(2)直線AB通過一定點．三、自我評價完畢時間成功率札記2．4．2拋物線的幾何性質(2)一、學習目的掌握拋物線定義與幾何性質的綜合運用；理解拋物線中的最值問題．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．已知A(3，2)，點F為拋物線y2＝2x的焦點，點P在拋物線上移動，為使｜PA｜＋｜PF｜獲得最小值，則點P的坐標為()A．(0，0) B．(2，2) C． D．2．在拋物線y2＝－4x上有一點P，則P到橢圓左頂點的距離的最小值為()A． B． C． D．3．拋物線y＝4x2上一點P到直線y＝4x－5的距離最小，則P點坐標為()A．(1，2) B．(0，0) C． D．(1，4)4．拋物線上距A(0，a)(a＞0)近來點恰好是原點，則a的取值是()A．a＞1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．(二)填空題5．直線ax＋y－4＝0和拋物線y2＝2px(p＞0)的一種交點是(1，2)，則拋物線的焦點到此直線的距離等于______．6．曲線C與拋物線有關直線y＝x對稱，則曲線C的方程為____________．7．以拋物線y2＝4x上任意一點P為圓心，P到直線x＝－1的距離為半徑的所有的圓過定點______．8．過拋物線y2＝4x的焦點F作垂直于x軸的直線，交拋物線于A、B兩點，則以F為圓心，AB為直徑的圓的方程是______．9．拋物線y2＝2x上各點與焦點連線中點的軌跡方程是______．(三)解答題10．已知拋物線y＝－x2＋3上存在有關直線x＋y＝0對稱的相異兩點A、B，求｜AB｜．11．如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若｜BC｜＝2｜BF｜，且｜AF｜＝3，求此拋物線的方程．*12．AB為拋物線y＝x2上的動弦，且｜AB｜＝a(a為常數)．求弦AB的中點M離x軸的近來距離．三、自我評價完畢時間成功率札記2．5直線與圓錐曲線一、學習目的能用代數的措施判斷直線與圓錐曲線的位置關系；理解處理與圓錐曲線弦有關的問題的基本措施．二、知識梳理(一)選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．直線y＝kx－2交拋物線y2＝8x于A、B兩不一樣點，若AB的中點橫坐標為2，則｜AB｜為()A． B．C． D．2．設橢圓：的長軸兩端點為M、N，異于M、N的點P在橢圓上，則PM與PN的斜率之積為()A． B． C． D．3．直線y＝x＋b交拋物線于A、B兩點，O為拋物線的頂點，OA⊥OB，則b的值為()A．2 B．0 C．1 D．44．直線y＝kx＋1與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是()A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(1，5)∪(5，＋∞) D．[1，5)∪(5，＋∞)(二)填空題5．給定四條曲線：(1)＝(2)(3)(4)其中與直線0僅有一種交點的曲線是______．6．在雙曲線中，過焦點且垂直于實軸的弦長為2，焦點到一漸近線的距離為1，則該雙曲線的離心率為______．7．斜率為1的直線通過拋物線y2＝4x的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，則弦長｜AB｜為______．8．已知雙曲線，過P(2，1)點作一直線交雙曲線于A、B兩點，并使P為AB的中點，則AB直線的斜率為______．*9．直線y＝1－x交曲線mx2＋ny2＝1于A、B兩點，弦AB的中點為P，若直線OP的斜率為(O為坐標原點)，則＝______．(三)解答題10．已知點和，動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線y＝x－2交于D、E兩點．求線段DE的長．11．拋物線y2＝4x截直線y＝2x＋k所得弦長為(1)求k的值；(2)以此弦為底邊，以x軸上點P為頂點的三角形面積為9，求點P坐標．*12．直線l：y＝kx＋1與橢圓C：ax2＋y2＝2(a＞1)交于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標原點)(1)若k＝1，且四邊形OAPB為矩形，求a的值；(2)若a＝2，當k(k∈R)變化時，求點P的軌跡方程．三、自我評價完畢時間成功率札記單元達標一、選擇題(每道題的四個選擇答案中有且只有一種答案是對的的)1．假如橢圓以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點，那么這個橢圓的方程是()A． B．C． D．2．是任意實數，方程x2＋y2cos＝3表達的曲線不也許是()A．圓 B．拋物線C．橢圓 D．雙曲線3．在同一坐標系中，方程a2x2＋b2y2＝1與ax＋by2＝0(a＞b＞0)的曲線大體是()A． B．C． D．4．過雙曲線的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若｜AB｜＝4，則這樣的直線有()A．1條 B．2條 C．3條 D．4條5．直線l過雙曲線(a＞0，b＞0)的右焦點，斜率為2，若l與雙曲線的兩個交點分別在雙曲線的左、右兩支上，則雙曲線的離心率e的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題6．雙曲線(m≠0)的離心率為2，有一焦點與拋物線y2＝4x的焦點重疊，則mn的值為______．7．從拋物線y2＝2px(p＞0)上各點作x軸的的垂線段，則垂線段中點的軌跡方程是_____________________．8．設F1、F2為橢圓的左、右焦點，過橢圓的中心任作一條直線交橢圓于P、Q兩點，當四邊形PF1QF2的面積最大時，的值等于______．9．已知長方形ABCD，AB＝4，BC＝3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為______．三、解答題10．拋物線頂點在坐標原點，它的準線過雙曲線(a＞0，b＞0)的一種焦點，并且與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一種交點為，求拋物線與雙曲線方程．*11．(1)橢圓的弦AB的中點為M，弦AB的斜率為k，OM的斜率為k0(O為坐標系的原點)，試猜測斜率的積kk0與否為定值?并加以證明；(2)過橢圓的右焦點F作直線l與橢圓C交于兩點A、B，假如直線l的斜率為k，且k≠0，求弦AB的中垂線l1在橫軸上的截距d的取值范圍．*12．設橢圓(a＞0，b＞0)的左焦點為F1(－2，0)，直線與x軸交于點N(－3，0)，過點N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點．(1)求直線l和橢圓的方程；(2)求證：點F1(－2，0)在以線段AB為直徑的圓上；(3)設C、D為橢圓上兩個不重疊的動點，且OC⊥OD，過原點O做直線CD的垂線OH，垂足為H，求點H的軌跡方程．

參照答案第二章圓錐曲線與方程2．1曲線與方程2．1．1曲線與方程的的概念1．D2．C3．C4．D5．6．相離(提醒：解直線方程與圓的方程構成的方程組，無解)7．(－1，3)，(－6，－2)；兩個8．c＝09．(2)(3)(4)10．∵(m，－1)是公共點，∴消去a得：m2－3m－4＝0．∴m＝4或m＝－1．當m＝4時，a＝7，點(4，－1)為公共點；當m＝－1時，a＝－8，點(－1，－1)也為公共點．∴m＝4或m＝－1為所求值．11．(1)方程x2＋y2＋6x－4＋(x－y＋4)＝0可變形為x2＋(＋6)x＋y2－y－4＋4＝0，得．由于方程*中等號右端不小于0，因此它是一種圓的方程．直線與圓交點的坐標顯然滿足方程(*)，因此方程(*)表達的圓是通過直線與圓交點的圓的方程．(2)所求圓的方程為x2＋y2＋7x－y＝0．12．(1)圓C1圓心為(5，5)，半徑為；圓C2圓心為(－3，－1)，半徑為．(2)4x＋3y－10＝0．2．1．2由曲線求它的方程、由方程研究曲線的性質1．C2．C3．A4．C5．xy－x＋2y－6＝06．3x＋6y－2＝0(y≠0)7．4x－4y－3＝08．x＝0(0≤y≤5)9．2｜a｜10．解：設H(x，y)，則A(x，3)或A(x，－3)當A(x，3)時，由BH⊥AC得：(x＋3，y)·(x－3，3)＝0∴－3y＝x2－9，．當A(x，－3)時，同理可得：所求垂心軌跡方程為：或y＝．11．解：設M(x，y)，M到y(tǒng)軸距離為d，則d＝｜MF｜．∵化簡得y2－8x＋16＝0．∴M點的軌跡方程為y2－8x＋16＝0．在方程y2－8x＋16＝0中，以－y替代y，方程不變，因此M點的軌跡有關x軸對稱．在方程y2－8x＋16＝0中令x＝0得y2＋16＝0，方程無解．∴M點軌跡與y軸沒有交點．在方程y2－8x＋16＝0中，令y＝0得x＝2．∴M點軌跡與x軸交于點(2，0)．12．解：以AB所在的直線為x軸，A為坐標原點，建立直角坐標系．設正方形ABCD的邊長為a，｜AQ｜＝｜BR｜＝t(0≤t≤)．當t≠0時，則直線DQ、AR的方程分別為：，由(1)(2)得：，由(3)(4)得，代入(3)得：x2＋y2－ay＝0．當t＝0時，P(0，0)滿足x2＋y2－ay＝0．又t≥0，＞0，∴x≥0，0≤y故所求軌跡方程為x2＋y2－ay＝0．2．2橢圓2．2．1橢圓及其原則方程(1)1．C2．A3．D4．B5．86．207．68．19．10．設M點的坐標為(x，y)，點P的坐標為(x0，y0)，則x0＝x，y0＝3y∵P(x0，y0)在圓x2＋y2＝9上，∴．將x0＝x，y0＝3y代入得x2＋9y2＝9．即.∴M點軌跡是一種橢圓．11．由已知得：｜BA｜＋｜BC｜＝4，因此B點軌跡方程為12．解：以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸，建立直角坐標系．則A(－1，0)，B(1，0)．由已知得：｜PA｜＋｜PB｜＝｜PA｜＋｜PM｜＝4，因此P點軌跡方程為2．2．1橢圓及其原則方程(2)1．B2．A3．C4．A5．8＜m＜256．7．．8．9．10．解：設橢圓的半焦距為c，由于三角形POF2的面積為因此．代入橢圓方程得：，又a2＝b2＋4，解得：故所求橢圓方程為11．解：橢圓方程可化為，因此左焦點為由得，故所求橢圓方程為．12．解：由已知得：｜PA｜＋｜PB｜＝10，故所求P點軌跡方程為．2．2．2橢圓的幾何性質(1)1．C2．B3．B4．D5．或6．27．8．3或9．10．(1)當橢圓焦點在x軸上時，設橢圓方程為由已知得解得：a2＝148，b2＝37，方程為同理，當橢圓焦點在y軸上時，橢圓方程為故所求橢圓方程為或(2)設橢圓方程為，則解得所求橢圓方程為11．(2)由已知得：a2＋b2＝169…①，·2a·2b…②．由①②解得a＝12，b＝5．故橢圓C的原則方程為或．12．由AB∥OP得b＝c，又故所求橢圓方程為．2．2．2橢圓的幾何性質(2)1．C2．C3．B4．A5．4，6．7．4或8．9．10．設A(x1，y1)、B(x2，y2)，則y1≠y2時，線段AB的垂直平分線方程為：．令y＝0得：．由－a≤x1≤a，－a≤x2≤a，即得y1＝y(tǒng)2時，x0＝0．故得證．11．解：設A(x1，y1)，B(x2，y2)為橢圓C上有關直線l對稱的兩點，AB的中點為M(x0，y0)．則相減整頓得∴又y0＝2x0＋m(2)．由(1)、(2)得∴AB的方程為y1－y0＝．即代入得100x2＋180mx＋225m2－576＝0．由＞0得，m2＜4，．∴－2＜m＜2．故所求的范圍為－2＜m＜2．12．設所求橢圓方程為．由得a＝2b，設橢圓上的點(x，y)到P點的距離為d，則，其中－b≤y≤b(1)時，則當y＝－b時，d2最大，此時與矛盾．(2)時，則當時，d2最大，此時()2＝4b2＋3，b＝1，a＝2．則所求橢圓方程為橢圓上點到P點的距離為2．3雙曲線2．3．1雙曲線的原則方程1．A2．D3．D4．C5．6．127．8．9．或10．由于橢圓的焦點坐標為(0，3)、(0，－3)，因此雙曲線方程可設為且a2＋b2＝9…(1)，又在雙曲線上，由(1)(2)得a2＝4，b2＝5．故所求雙曲線方程為11．由已知得A(－2，0)，D(2，0)，E．設雙曲線方程為，則解得故所求雙曲線方程為12．依題意有(1)－(2)得(｜AF1｜－｜AF2｜)＋(｜BF1｜－｜BF2｜)＝16，∴4a＝16，a＝4，∵c＝5，∴b＝3故所求雙曲線方程為或．2．3．2雙曲線的幾何性質(1)1．A2．C3．A4．B5．6．37．8．9．或10．設F2(c，0)，P(c，y0)，由于P點在雙曲線上，因此，在直角三角形PF1F2中，∵∠PF1F2＝30°，∴｜F1F2｜＝，即(1)代入c2＝a2＋b2得．故所求漸近線方程為11．由題意得解方程組得a2＝3，b2＝1．故所求雙曲線方程為．12．(1)．(2)假設存在符合條件的點A、B有關點(4，1)對稱．設A(x1，y1)、B(x2，y2)則x1＋x2＝8，y1＋y2＝1由與相減得kAB＝1．故AB的方程為x－y－3＝0，代入得3x2－24x＋40＝0，＞0．因此存在符合條件的直線AB，其方程為x－y－3＝0．2．3．2雙曲線的幾何性質(2)1．D2．C3．C4．B5．或6．7．38．x2＋y2－10x＋9＝09．10．所求橢圓方程為；雙曲線方程為．11．設雙曲線方程為當＞0時，c2＝5＝25，∴＝5，方程為當＜0時，c2＝－5＝25，∴＝－5，方程為故所求雙曲線方程為或12．，∴a＝2b，設雙曲線方程為設雙曲線上的Q(x，y)到P點距離近來，則|PQ|＝消去x得｜PQ｜＝(1)0＜b≤2時，＝2，b2＝1，此時雙曲線方程為(2)b＞2時或(舍)此時雙曲線方程為故所求雙曲線方程為或2．4拋物線2．4．1拋物線的原則方程1．D2．B3．B4．C5．(18，12)或(18，－12)6．x2＝±3y或y2＝±3x7．(0，－2)；y＝28．y2＝16x或x2＝－8y9．10．解方程組得直線與圓x2＋y2－6x＝0的交點為A(0，0)、B(2，)，因此拋物線方程可設為x2＝－2py或y2＝2px(p＞0)B(2，)坐標代入得所求拋物線方程為或y2＝4x．11．設動圓圓心為P(x，y)，則有(1)x≥0時，有，化簡得y2＝8x．(2)x＜0時，有，化簡得y＝0(x＜0)．所求圓心的軌跡方程為y2＝8x(x≠0)或y＝0(x＜0)．12．由于Q在橢圓上，因此｜QF1｜＋｜QF2｜＝4…(1)．在三角形F1QF2中，由余弦定理得：｜QF1｜2＋｜QF2｜2－2｜QF1｜｜QF2｜cos60°＝｜F1F2｜2＝12…(2)由(1)(2)得｜QF1||QF2｜＝設Q(x0，y0)，則x0＞0，y0＞0，．.故所求拋物線方程為．2．4．2拋物線的幾何性質(1)1．D2．B3．D4．B5．26．7．5．6258．9．10．設AB方程為：y＝x＋b，代入y＝－x2＋3得x2＋x＋b－3＝0．設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－1，y1＋y2＝x1＋b＋x2＋b＝(x1＋x2)＋2b＝－1＋2b．∴AB的中點為．AB的中點在x＋y＝0上，∴，∴b＝1.∴|AB|＝．11．依題意設P(x，±6)，則