湖南省懷化市洪江岔頭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，若存在向量；使得，則向量為A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.在中，有命題①；

②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角.

上述命題正確的是（

★

）A.①②

B.①④

C.②③

D.②③④參考答案：D略3.冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則（

）A．2

B．-1

C．4

D．2或-1參考答案：A試題分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義可知,,解得,所以或,又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以,,故選A.考點(diǎn)：冪函數(shù)的定義與性質(zhì).4.已知圓的圓心是，半徑長(zhǎng)是，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知若則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）參考答案：A7.如圖所示，單位圓中的長(zhǎng)為，與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)的圖像是（

）參考答案：D8.若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2cos60°，﹣sin45°），則sinα的值為（）A．﹣ B．﹣C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，利用三角函數(shù)的定義求出sinα的值．【解答】解：角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，∴sinα=﹣，故選D．9.的圖象

（

）

A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于直線y=x對(duì)稱

C．關(guān)于x軸對(duì)稱

D．關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：D略10.已知向量，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin＝，則cos＝________．參考答案：【詳解】由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案為.12.函數(shù)的最大值為

。參考答案：13.終邊落在直線上的角的集合

，終邊落在第二象限的角的集合

。參考答案：，14.已知函數(shù)，對(duì)于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號(hào)是（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：①②略15.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：16.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

若對(duì)任意的

不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是

▲

.參考答案：略17.數(shù)列{an}滿足，（且），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=________.參考答案：【分析】利用累加法和裂項(xiàng)求和得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)滿足故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項(xiàng)求和法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式和方法的靈活運(yùn)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）依題意可設(shè)，由，得，故.……………(6分)（2）要使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍.…………………(12分)19.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】（1）當(dāng)截距不為0時(shí)，根據(jù)圓C的切線在x軸和y軸的截距相等，設(shè)出切線方程x+y=a，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到切線的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切線的方程；當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)出切線方程為y=kx，同理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切線的方程；（2）根據(jù)圓切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，得到三角形CPM為直角三角形，根據(jù)勾股定理表示出點(diǎn)P的軌跡方程，由軌跡方程得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為一條直線，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原點(diǎn)到P軌跡方程的距離即為|PO|的最小值，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出P到O的距離，把P代入動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，兩者聯(lián)立即可此時(shí)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴當(dāng)截距不為零時(shí)，設(shè)切線方程為x+y=a，又∵圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心C（﹣1，2）到切線的距離等于圓的半徑，即，解得：a=﹣1或a=3，當(dāng)截距為零時(shí)，設(shè)y=kx，同理可得或，則所求切線的方程為x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切線PM與半徑CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是直線2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值為原點(diǎn)O到直線2x﹣4y+3=0的距離，∴由，可得故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，會(huì)根據(jù)條件求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．20.（本小題滿分13分）已知f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋3x＋2.(1)當(dāng)x＞0時(shí),求的解析式;(2)若當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f(x)的最大值為m，最小值為n，求m－n的值．參考答案：(1)∵x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋3x＋2，且f(x)是奇函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，則f(－x)＝x2－3x＋2.故當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝3x－x2－2.21.已知集合，集合.（1）求集合；（2）求.參考答案：（1）；（2）試題分析：⑴解不等式求得集合⑵根據(jù)已知的集合，集合，運(yùn)用交集的運(yùn)算即可求得解析：（1）由已知得.（2）.22.已知=log[a＋2(ab)－b＋1]，其中a＞0，b＞0，求使＜0的x的取值范圍．參考答案：解析：要使＜0，因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logx是減函數(shù)，須使a＋2(ab)－b＋1＞1，即a＋2(ab)－b＞0，即a＋2(ab)＋b＞2b，