2022年重慶師范學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“|x|+|y|≤1”是“x2+y2≤1”的（）條件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：∵|x|+|y|≤1，∴x2+y2+2|x||y|≤1，∴x2+y2≤1，是充分條件，而x2+y2≤1，推不出x2+y2+2|x||y|≤1，也就推不出|x|+|y|≤1，不是必要條件，故選：B．2.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng),由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)后的距離為,則速度為零的時(shí)刻是

（

）A.4s末

B.8s末

C.0s與8s末

D.0s,4s,8s末參考答案：D3.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且則等于（）

A．4

B．2

C．1

D．-2參考答案：A4.已知點(diǎn)P(1,2)與直線l:x+y+1=0，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為A.(－3,－2)

B.(－3,－1)

C.(2,4)

D.(－5,－3)參考答案：A可以設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，得到

5.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略6.已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=給出下列等式：①∣∣=∣∣

②=③=

④=其中正確的個(gè)數(shù)是

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：D7.橢圓上有兩點(diǎn)P、Q，O為原點(diǎn)，若OP、OQ斜率之積為，則

為A.

4

B.20

C.64

D.

不確定參考答案：B

略8.若函數(shù)且，在上既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C9.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040參考答案：B【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)輸入的N是6，然后判定k=1，滿足條件k＜6，則執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)k=6，不滿足條件k＜6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，求出此時(shí)p的值即可．【解答】解：若輸入的N是6，則：k=1，p=1，執(zhí)行循環(huán)體，p=1，滿足條件k＜6，k=2，p=2，滿足條件k＜6，k=3，p=6，滿足條件k＜6，k=4，p=24，滿足條件k＜6，k=5，p=120，滿足條件k＜6，k=6，p=720，不滿足條件k＜6，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)p=720．故選B．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模．10.設(shè)函數(shù) （

） （A）0 （B）1 （C） (D)5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)(是兩兩不等的常數(shù))，則的值是______________.參考答案：012.下列說(shuō)法：①命題“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“對(duì)任意x∈R有x2+1≤3x”。②設(shè)p，q是簡(jiǎn)單命題，若“p或q”為假命題，則“p且q”為真命題。③若直線3x+4y－3=0和6x+my+2=0互相平行，則它們間距離為1。④已知a，b是異面直線，且c∥a，則c與b是異面直線。其中正確的有

參考答案：①②13.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為_(kāi)________.參考答案：-314.將一個(gè)水平放置的正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動(dòng)到，再將所得正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動(dòng)到，則平面與平面所成二面角的正弦值等于______________．參考答案：略15.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的距離比它到直線x=﹣2的距離大1，則點(diǎn)P的軌跡方程為．參考答案：y2=12x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，得到點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的距離等于它到直線x=﹣3的距離，由拋物線的定義可得P的軌跡是以（3，0）為焦點(diǎn)、x=﹣3為準(zhǔn)線的拋物線，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，即可算出點(diǎn)P的軌跡方程．【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的距離比它到直線x=﹣2的距離大1，∴將直線x=﹣2向左平移1個(gè)單位，得到直線x=﹣3，可得點(diǎn)P到點(diǎn)（3，0）的距離等于它到直線x=﹣3的距離．因此，點(diǎn)P的軌跡是以（3，0）為焦點(diǎn)、x=﹣3為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0），可得=3，得2p=12∴拋物線的方程為y2=12x，即為點(diǎn)P的軌跡方程．故答案為：y2=12x16.邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為

▲

.參考答案：3617.右邊程序的運(yùn)行結(jié)果為_(kāi)_____________。參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線l的方程；(3)當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).參考答案：解：（1）已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，

直線l的方程為y=2(x-1),即

2x-y-2=0.┈┈４分（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC,

直線l的方程為,即

x+2y-6=0┈┈┈┈┈┈┈┈８分（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長(zhǎng)為.┈１３分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若不等式在恒成立，求的取值范圍．參考答案：的定義域?yàn)椋?/p>

…………1分（Ⅰ）

∴經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

……………5分（Ⅱ）∵，

…………6分當(dāng)時(shí)，恒成立，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時(shí)，由得，由，得綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

……8分20.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）.試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，所以對(duì)進(jìn)行討論，與，時(shí)的根有效根，可求單調(diào)區(qū)間。（2）由（1）可知，只有時(shí)才有極值，所以，對(duì)恒成立，可化為恒成立，下求的最小值。試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，從而，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若，則，從而，若，則，從而，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）函數(shù)的極值點(diǎn)是，若，則.所以，即，由于，即令，則，可知為函數(shù)在內(nèi)唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，故，故只要即可，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】對(duì)于恒成立與存在性中求參數(shù)范圍問(wèn)題，如果參數(shù)容易分離，我們常彩分離參數(shù)法。如本題第（2）問(wèn)。21.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），求該幾何體的表面積和體積．參考答案：解：由圖知：該幾何體是一個(gè)圓錐，…………2

它的底面半徑為3cm，………………3

母線長(zhǎng)為5cm，………………………4高為4cm，……………6則它的表面積為：，……10它的體積為：?！?322.（本題滿分14分）設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓E與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)。