北京順義區(qū)第三中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.總體編號為01，02，…19，20的20個個體組成。利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(

)A.08

B.07

C.02

D.01參考答案：D從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論．2.如圖1所示，正△ABC中，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC的中點.現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如圖2），則下列結(jié)論中不正確的是

A．AB//平面DEF

B．CD⊥平面ABD

C．EF⊥平面ACDD．V三棱錐C—ABD=4V三棱錐C—DEF參考答案：C略3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=(

) A．18 B．36 C．54 D．72參考答案：D考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．解答： 解：由題意可得a4+a5=18，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故選：D點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間（A）和內(nèi) （B）和內(nèi) （C）和內(nèi) （D）和內(nèi)參考答案：A略5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，n=1，2，3，…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，，，則∠An的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到bn+cn=2a1為常數(shù)，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵an+1=an，∴an=a1，∵，，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴當n=1時，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，當n=2時，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1為常數(shù)，∵bn﹣cn=（﹣）n﹣1（b1﹣c1），∴當n→+∞時，bn﹣cn→0，即bn→cn，則由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn≤（a1）2，由余弦定理可得=﹣2bncncosAn=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn≥，∴0＜An≤，即∠An的最大值是，故答案為：．7.對于平面上的點集Ω，如果連接Ω中任意兩點的線段必定包含于Ω，則稱Ω為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如圖(陰影區(qū)域及其邊界)，其中為凸集的是()A．①③

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：B8.已知函數(shù),且，則

(A)都有f(x)>0

(B)都有f(x)<0(C)使得f(x0)=0

(D)使得f(x0)>0參考答案：B由可知，拋物線開口向上。因為，，即是方程的一個根，所以都有，選B.9.給定兩個向量，若，則實數(shù)x等于（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣1參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】求出相關(guān)向量，利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：兩個向量，=（3+2x，4+x）；=（1，3），∵，∴9+6x=4+x，解得x=﹣1．故選：D．10.若為等差數(shù)列的前n項和，，，則與的等比中項為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入p＝2012，q＝9，則輸出p＝＿＿＿參考答案：12.函數(shù)在處的切線與y軸的交點為

。參考答案：13.拋物線的焦點到它的準線的距離是____________.參考答案：14.若且，則的最小值為

.參考答案：15.已知某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的結(jié)果為

。參考答案：0．616.為了解一片防風林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）、根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣品的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹木中，底部周長大于110cm的株數(shù)是__________.參考答案：30

17.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60°，=3，則?的值是．參考答案：3考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由，可得=+，=，進而由AB=8，AD=5，∠DAB=60°，利用向量數(shù)量積運算進而可得答案．解答： 解：∵，∴=+，=，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（）=﹣﹣=25﹣×8×5cos60°﹣=25﹣10﹣12=3．故答案為3．點評： 本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運算，其中根據(jù)，可得=+，=，是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三學生有兩部分組成，應(yīng)屆生與復(fù)讀生共2000學生，期末考試數(shù)學成績換算為100分的成績?nèi)鐖D所示，從高三的學生中，利用分層抽樣，抽取100名學生的成績繪制成頻率分布直方圖：（1）若抽取的學生中，應(yīng)屆生與復(fù)讀生的比為9﹕1，確定高三應(yīng)屆生與復(fù)讀生的人數(shù)；（2）計算此次數(shù)學成績的平均分；（3）若抽取的[80，90），[90，100]的學生中，應(yīng)屆生與復(fù)讀生的比例關(guān)系也是9﹕1，從抽取的[80，90），[90，100]兩段的復(fù)讀生中，選兩人進行座談，設(shè)抽取的[80，90）的人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列與期望值．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）因為抽取的應(yīng)屆生與復(fù)讀生的比為9﹕1，求出應(yīng)屆生抽取90人，復(fù)讀生抽取10人，由此能確定確定高三應(yīng)屆生與復(fù)讀生的人數(shù)．（2）由頻率分布圖中小矩形面積之和為1，得a=0.04，由此能求出此次數(shù)學成績的平均分．（3）根據(jù)頻率分布直方圖可知抽取的復(fù)讀生的人數(shù)分別為2，3人抽取的[80，90）的人數(shù)為隨機變量ξ，可知ξ=0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列與期望值．【解答】解：（1）∵抽取的應(yīng)屆生與復(fù)讀生的比為9﹕1，∴應(yīng)屆生抽取90人，復(fù)讀生抽取10人，應(yīng)屆生的人數(shù)為90×20=1800，復(fù)讀生的人數(shù)為2000﹣1800=200．（2）10×（0.01+a+0.02+0.03）=1，∴a=0.04，平均分為10×（0.01×65+0.04×75+0.02×85+0.03×95）=82（3）根據(jù)頻率分布直方圖可知，抽取的[80，90），[90，100]的學生分別為100×0.2=20，100×0.3=30，抽取的復(fù)讀生的人數(shù)分別為2，3人抽取的[80，90）的人數(shù)為隨機變量ξ，可知ξ=0，1，2，可知，，，∴ξ的分布列為：ξ012p∴．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．19.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）它與曲線C：交于A、B兩點．（1）求|AB|的長；

（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離．參考答案：（Ⅰ）把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標代入曲線方程并化簡得7t2-12t-5=0，

設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1

和t2，則

t1+t2=，t1?t2=．

所以|AB|=．

（Ⅱ）易得點P在平面直角坐標系下的坐標為（-2，2），

根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得AB中點M對應(yīng)的參數(shù)為．

所以由t的幾何意義可得點P到M的距離為|PM|=．20.（12分）已知點A（-4,4）、B（4,4）,直線AM與BM相交于點M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為-2,點M的軌跡為曲線C。（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程;（Ⅱ）Q為直線y=-1上的動點,過Q做曲線C的切線,切點分別為D、E,求△QDE的面積S的最小值。參考答案：（Ⅰ）x2=4y(y≠)（Ⅱ）4【知識點】拋物線及其幾何性質(zhì)H7（Ⅰ）設(shè)M（x，y），則kAM=，kBM=∵直線BM的斜率與直線AM的斜率的差為2∴-=2∴x2=4y(y≠)

（2）設(shè)Q(m，-1)因為切線斜率存在且不為0，故可設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為y+1=k(x-m)得由相切得，代入得，即x=2k,從而得到切點的坐標為（2k,）在關(guān)于k的方程中，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，分別為故,S=,記切點（2k,）到Q(m,-1)的距離為d則=，故，S==即當m=0，也就是Q（0，-1）時面積的最小值為4.【思路點撥】根據(jù)斜率關(guān)系求出軌跡方程，再聯(lián)立根與系數(shù)的關(guān)系求出面積的最小值。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線方程為．（1）求，的值；（2）任意，時，證明：．參考答案：（1）；（2）證明見解析.

試題解析：（1）

………………1分，

………………2分,

………………3分又切線過切點,，

………………4分代入得．

………………5分（2）證明：由（1）知，，.

當時，，在區(qū)間單調(diào)遞減；

………………6分當時，，在區(qū)間單調(diào)遞增.………………7分所以在區(qū)間上，的最小值為.

………………8分又，，所以在區(qū)間上，的最大值為.

………………10分