湖南省張家界市武陵源第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象上的點P（，t）向左平移s（s＞0）個單位長度得到點P′，若P′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則（）A．t=，s的最小值為 B．t=，s的最小值為C．t=，s的最小值為 D．t=，s的最小值為參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】將x=代入得：t=，進(jìn)而求出平移后P′的坐標(biāo)，進(jìn)而得到s的最小值．【解答】解：將x=代入得：t=sin=，將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象上的點P向左平移s個單位，得到P′（+s，）點，若P′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，則sin（+2s）=cos2s=，則2s=+2kπ，k∈Z，則s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：當(dāng)k=0時，s的最小值為，故選：A．2.在△ABC中，D為BC邊上一點，，若，則BD等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點之和為（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1參考答案：A【考點】函數(shù)的零點．【分析】函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點的橫坐標(biāo)．作出兩函數(shù)圖象，考查交點個數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點的對稱性，根據(jù)奇函數(shù)f（x）在x≥0時的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對稱性，求出答案．【解答】解：∵當(dāng)x≥0時，f（x）=；即x∈[0，1）時，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]時，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）時，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；畫出x≥0時f（x）的圖象，再利用奇函數(shù)的對稱性，畫出x＜0時f（x）的圖象，如圖所示；則直線y=a，與y=f（x）的圖象有5個交點，則方程f（x）﹣a=0共有五個實根，最左邊兩根之和為﹣6，最右邊兩根之和為6，∵x∈（﹣1，0）時，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中間的一個根滿足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和為1﹣2a．故選：A．【點評】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了利用函數(shù)零點與方程的應(yīng)用問題，是綜合性題目．4.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.（5分）已知向量，，若向量滿足與的夾角為120°，，則=（）A．1B．

C．2D．參考答案：D【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：運用坐標(biāo)求解，=（x，y），得出x﹣2y=﹣5，根據(jù)夾角公式得出=，即=，整體代入整體求解即可得出=2．選擇答案．

解：設(shè)=（x，y）∵，，∴4=（﹣1，2），|4|=，∵，∴﹣x+2y=5，即x﹣2y=﹣5，∵向量滿足與的夾角為120°∴=，即=，∵=，∴=2．故||=2，故選：D．【點評】：本題綜合考查了平面向量的數(shù)量積的運算，運用坐標(biāo)求解數(shù)量積，夾角，模，難度不大，計算準(zhǔn)確即可完成題目．6.(3)若函數(shù)為偶函數(shù)，時，遞增，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A7.方程有解，則的最小值為

A.2

B.1

C.

D.參考答案：B

方程等價為，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號，所以選B.8.某同學(xué)同時投擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為，則雙曲線的一條漸近線的傾斜角小于的概率為（

）

參考答案：A

略9.已知2sinθ+3cosθ=0，則tan2θ=（）A．B．C．D．參考答案：B考點：二倍角的正切．專題：三角函數(shù)的求值．分析：依題意，可求得tanθ=﹣，利用二倍角的正切即可求得答案．解答：解：∵2sinθ+3cosθ=0，∴tanθ=﹣，∴tan2θ===，故選：B．點評：本題考查二倍角的正切，求得tanθ=﹣是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．10.高三某班六名教師分別安排除星期六以外的晚自習(xí)各1次，但數(shù)學(xué)老師不能安排在一、三，英語老師不能安排在二、四，則不同的安排方法有（

）種．A．336

B．288

C．240

D．192參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k≤2m，a1，a2…ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)．若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有個．參考答案：14【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，當(dāng)m=4時，數(shù)列中有四個0和四個1，然后一一列舉得答案．【解答】解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，若m=4，說明數(shù)列有8項，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1；

0，0，0，1，0，1，1，1；

0，0，0，1，1，0，1，1；

0，0，0，1，1，1，0，1；

0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；

0，0，1，0，1，1，0，1；

0，0，1，1，0，1，0，1；

0，0，1，1，0，0，1，1；

0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；

0，1，0，0，1，1，0，1；

0，1，0，1，0，0，1，1；

0，1，0，1，0，1，0，1．共14個．故答案為14【點評】本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對題意的理解，枚舉時做到不重不漏，是壓軸題．12.函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：（1）在上是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域為，則稱區(qū)間為函數(shù)的“完美區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“完美區(qū)間”的是________（只需填符合題意的函數(shù)序號）.①；

②；

③；

④.參考答案：①④考點：函數(shù)性質(zhì)．【思路點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題.題目首先需對給定的新定義進(jìn)行讀取與理解，從題給定義尋找問題的突破口：①函數(shù)在區(qū)間單調(diào)；②函數(shù)滿足，且方程的根必須有兩根，其中小根為，大根為.由此，可得可對各函數(shù)解析式進(jìn)行一一的驗證，并假設(shè)存在“完美區(qū)間”，通過方程根的情況進(jìn)行判斷，最后檢驗函數(shù)的單調(diào)性.13.已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)已知條件，導(dǎo)函數(shù)必有兩個不相等的實數(shù)根，只須令導(dǎo)函數(shù)的判別式大于0，求出m的范圍即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極值，∴f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個不相等的實根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．【點評】本題主要考查了函數(shù)在某點取得極值的條件．導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來了方便．14.已知菱形的一條對角線長為2，點滿足，點為的中點，若，則

．參考答案：－715.函數(shù)的定義域為

（用區(qū)間表示）參考答案：16.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的大于的概率為

;

參考答案：略17.如圖,A是上的點，PC與相交于B、C兩點，點D在上，CD//AP，AD與BC交于E，F(xiàn)為CE上的點,若,則PB=________.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在[1,+∞)上為增函數(shù)，且，，，e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求的值；（2）若在上至少存在一個，使得成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知在上恒成立，即，∵，∴，故在上恒成立，只需，即，∴，由知.（2）令，當(dāng)時，由有，且，∴此時不存在，使得成立.當(dāng)時，，∵，∴，又，∴在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，∴，令，則，故所求的取值范圍是.

19.設(shè),已知函數(shù)存在極大值．（Ⅰ）若a=1，求b的取值范圍；（Ⅱ）求a的最大值，使得對于b的一切可能值，f(x)的極大值恒小于0.參考答案：20.等差數(shù)列的前項和記為，已知，