湖南省常德市第五一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b是直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題： ①a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥β； ②α⊥γ，β⊥γ，則α∥β； ③b⊥α，β⊥α，則b∥β； ④α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b， 其中正確的命題序號是（） A．①④ B．①③ C．①②④ D．③④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】由直線的方向向量可判斷A正確；由面面平行的判定定理、線面垂直的性質(zhì)可知B錯誤；由線面垂直的性質(zhì)可知C錯誤；由面面平行的性質(zhì)定理可知D正確． 【解答】解：①分別求直線a，b的一個方向向量，，∵a⊥b，∴⊥，∵a⊥α，b⊥β，∴⊥α，⊥β，∴α⊥β，正確； ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，此命題不正確，因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行、相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系，故不正確； ③b⊥α，β⊥α，則b∥β或b?β，故不正確； ④由面面平行的性質(zhì)定理：若兩平面平行，第三個平面與他們都相交，則交線平行，可判斷若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b則a∥b，故正確． 故選：A． 【點評】本題主要考查了對線面垂直的判定定理、線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理內(nèi)容的理解和它們的字母符號表達形式，熟記公式推理嚴(yán)密是解決本題的關(guān)鍵． 2.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（

）盞燈.A.14 B.12 C.8 D.10參考答案：B【分析】設(shè)第一層有盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列，求得第一層的盞數(shù)，由此即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)第一層有盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以七層寶塔的燈的盞數(shù)的總數(shù)為，解得，所以從上至下的第三層的燈的盞數(shù)為盞，故選B.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，得到第一層至第七層的等的盞數(shù)構(gòu)成一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1﹣BD﹣C的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中點E，連接C1E，CE，根據(jù)已知中AB=AD=2，CC1=，我們易得△C1BD及△CBD均為等腰三角形，進而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角，解△C1EC即可求也二面角C1﹣BD﹣C的大?。窘獯稹拷猓喝D的中點E，連接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得C1E⊥BD，CE⊥BD則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小為30°故選A4.將函數(shù)的圖像向右平移3個單位再向下平移2個單位所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象

（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：B略6.對數(shù)式中，實數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：C7.函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為

（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）參考答案：D【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，則y=，本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∵∈（0，1），y=，故本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性值可得t=（x+1）2﹣4的增區(qū)間為（﹣1，+∞），故選：D．8.已知為所在平面上一點，若,則為的（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C9.的值為

A.1

B.

C.

D.參考答案：C10.若集合，，則等于[

]

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知，x∈（π，2π），則tanx=

．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 計算題．分析： 先把已知的等式利用誘導(dǎo)公式化簡，得到cosx的值，然后根據(jù)x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進而求出tanx的值．解答： ∵cos（π+x）=﹣cosx=，∴cosx=﹣，又x∈（π，2π），∴sinx=﹣=﹣，則tanx===．故答案為：點評： 此題考查了誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的運用，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．同時在求sinx值時注意x的范圍．12.等比數(shù)列滿足，則.參考答案：113.動直線過定點_________，點到動直線的最大距離是_______。參考答案：，

14.已知數(shù)列的前n項和為，且，則＝_______；＝___________。參考答案：

15.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（10））的值為．參考答案：-2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式及自變量的取值代入運算即可．【解答】解：f（10）=lg10=1，f（1）=12﹣3×1=﹣2，所以f（f（10））=f（1）=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查分段函數(shù)求值、對數(shù)的運算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．16.在圓上，與直線的距離最小的點的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略17.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)計算：；.參考答案：解：（1）原式；（2）原式

19.已知函數(shù)f（x）=m﹣是定義在R上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在（0，1）上的值域．參考答案：【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)便可得到f（0）=0，從而可得出m=1；（Ⅱ）根據(jù)增函數(shù)的定義可以判斷f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，從而有f（x）∈（f（0），f（1）），這樣便可得出f（x）在（0，1）上的值域．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，f（0）=0，即m﹣1=0，∴m=1；（Ⅱ），x增大時，2x增大，減小，∴增大；∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；∴；∴函數(shù)f（x）在（0，1）上的值域為．【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點有定義時，原點處的函數(shù)值為0，以及增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)為增函數(shù)的方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．20.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且，，用，分別表示向量，，，.參考答案：；；；.【分析】利用平面向量減法的運算，以及相反向量的知識，求出題目所求四個向量的表示形式.【詳解】依題意，,,,.【點睛】本小題主要考查平面向量減法運算，考查相反向量的知識，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，求：(1)當(dāng)x<0時，f(x)的解析式（2）f(x)在R上的解析式參考答案：略22.（10分）已知角x的終邊經(jīng)過點P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由角x的終邊經(jīng)過點P，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinx與cosx的值