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1.6微積分基本定理復(fù)習(xí)回憶定積分的定義定積分的幾何意義定積分的性質(zhì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義難,繁不能求出利用定積分的定義計(jì)算簡單計(jì)算方法?一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=s(t).由導(dǎo)數(shù)的概念可知,它在任意時(shí)刻t的速度v(t)=s(t).設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段[a,b]內(nèi)的位移為s,你能分別用s(t),v(t)表示s嗎?sOtss=s(t)baABs=s(b)-s(a)SOsts=s(t)△Sn△Si△S1h1h1hihihnAa(t0)t0ti-1titn-1b(tn)

B利用定積分△t很小時(shí)ss=s(t)s(ti

)s(ti-1

)ttiti-1ODC△si△thiPn∞△t0s微積分根本定理又叫牛頓－萊布尼茲公式如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),并且F(x)=f(x),那么[點(diǎn)評]求定積分主要是要找到被積函數(shù)的原函數(shù)．也就是說，要找到一個(gè)函數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)．由此可見，求導(dǎo)運(yùn)算與求原函數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算．例1計(jì)算以下定積分:關(guān)鍵解例1計(jì)算以下定積分:解1．用微積分根本定理求定積分，關(guān)鍵是找到滿足F′(x)＝f(x)的函數(shù)F(x)，即找被積函數(shù)的原函數(shù)，利用求導(dǎo)運(yùn)算與求原函數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算的關(guān)系，運(yùn)用根本初等函數(shù)求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么從反方向上求出F(x)．2．利用微積分根本定理求定積分，有時(shí)需先化簡，再積分．例2計(jì)算以下定積分:(-cosx)=sinx解

-112y=sinxxy1

2y=sinxxy-11

2y=sinxxy-1堂上練習(xí)計(jì)算以下定積分堂上練習(xí)計(jì)算以下定積分[點(diǎn)評]在求含絕對值函數(shù)的積分時(shí)，由于被積函數(shù)的表達(dá)形式在給定區(qū)間上不能用統(tǒng)一的形式表示，需分段積分．[點(diǎn)評]此題考查了如何求定積分，同時(shí)考查了函數(shù)求最值．對此題中的乘方形式，先用公式展開，表示成和的形式，然后分別求出，再求和．微積分的根本定理(牛頓－萊布尼茲公式)小結(jié)如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)

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