山西省呂梁市祥誕中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m則f（5）+f（﹣5）的值為(

)A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f（5）+f（﹣5）的值．【解答】解：設(shè)g（x）=ax7﹣bx5+cx3，則g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值，根據(jù)函數(shù)解析式構(gòu)造函數(shù)，再由函數(shù)的奇偶性對(duì)應(yīng)的關(guān)系式求值．2.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=log0.53＜log0.51=0，b=20.5＞20=1，0＜c=0.50.3＜0.50=1，∴b＞c＞a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知平面向量，，若與共線(xiàn)且方向相同，則x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：A4.為了得到函的圖象,只需把函數(shù)的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A

5.函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B.2

C．3 D.4參考答案：D由題可知，，令，，：令，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可知：在山單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，則兩個(gè)圖象過(guò)點(diǎn)，解得，故選D。

6.下列說(shuō)法正確的是A.直線(xiàn)a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線(xiàn)；

B.直線(xiàn)a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線(xiàn)；

C.直線(xiàn)a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線(xiàn)；

D.直線(xiàn)a不垂直于平面M，則過(guò)a的平面不垂直于M.參考答案：B7.（3分）下列四組函數(shù)中，函數(shù)f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（） A． B． C． f（x）=x0，g（x）=1 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)．解答： 對(duì)于A，f（x）==|x|（x∈R），與g（x）==x（x≥0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x≠0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=x0=1（x≠0），與g（x）=1（x∈R）的定義域不同，∴不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=|x|=（x∈R），與g（x）=（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一個(gè)函數(shù)．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.在△ABC中，已知，且A=45°，則角B的度數(shù)是（

）A.90° B.60° C.45° D.40°參考答案：C【分析】由正弦定理可得，化簡(jiǎn)可得．【詳解】，，，，又，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的大小，得到，是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋里任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少2個(gè)白球，都是紅球 B．至少1個(gè)白球，至少1個(gè)紅球C．至少2個(gè)白球，至多1個(gè)白球 D．恰好1個(gè)白球，恰好2個(gè)紅球參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】分析出從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球的所有不同情況，然后利用互斥事件和對(duì)立事件的概念逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案．【解答】解：從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，取球情況有：3個(gè)球都是紅球；3個(gè)球中1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)球中2個(gè)紅球1個(gè)白球；3個(gè)球都是白球．選項(xiàng)A中“至少2個(gè)白球“，與”都是紅球“互斥而不對(duì)立，選項(xiàng)B中“至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)紅球”的交事件是“有1白球2個(gè)紅球”或“有2白球1個(gè)紅球”；選項(xiàng)C中“至少有2個(gè)白球”與“至多1個(gè)白球”是對(duì)立事件；選項(xiàng)D中“恰有一個(gè)白球”和“恰有兩個(gè)紅球”既不互斥也不對(duì)立．故選：A．10.函數(shù)y=3﹣x（﹣2≤x≤1）的值域是（）A．[3，9] B．[，9] C．[，3] D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域即可．【解答】解：函數(shù)y=3﹣x在[﹣2，1]遞減，故y=3﹣（﹣2）=9，y=3﹣1=，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示程序框圖，則該程序框圖表示的算法的功能是

參考答案：求使成立的最小正整數(shù)n的值加2。12.已知，則的值．參考答案：413.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+2xy﹣1=0，則x+y的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先對(duì)x2+2xy﹣1=0進(jìn)行化簡(jiǎn)變形得（x+y）2=1+y2≥1，然后解不等式即可求出所求．【解答】解：∵x2+2xy﹣1=0∴（x+y）2=1+y2≥1則x+y≥1或x+y≤﹣1故x+y的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）14.已知函數(shù)，則__；若，則的值為_(kāi)_.參考答案：－3；2或－5【分析】直接令求解,再根據(jù)列出關(guān)于的關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】,又故,所以2或-5故答案為：－3；2或－5【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題型.15.若函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：4或﹣6【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的幾何意義是點(diǎn)x與點(diǎn)﹣1的距離及點(diǎn)x與點(diǎn)a的距離之和，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的幾何意義是：點(diǎn)x與點(diǎn)﹣1的距離及點(diǎn)x與點(diǎn)a的距離之和，故函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值為|1+a|=5，故a=4或﹣6，故答案為：4或﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)于絕對(duì)值的理解掌握情況，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．16.函數(shù)y=sin3x–2sin2x+sinx在區(qū)間[0，]上的最大值是

，此時(shí)x的值是

。參考答案：，arcsin。17.已知函數(shù)f(x)=與函數(shù)d(x)=，則這兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：（1，1）就x為負(fù)有理數(shù)，非負(fù)有理數(shù)，負(fù)無(wú)理數(shù)，非負(fù)無(wú)理數(shù)解方程f(x)=d(x)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知，，．（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，求a的取值范圍．參考答案：試題分析：（Ⅰ）依題意，，即，由此得，因此，．當(dāng)時(shí)，為等比數(shù)列，首項(xiàng)是，公比，所求通項(xiàng)公式為，；當(dāng)時(shí)，，，也適合上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（Ⅱ）由通項(xiàng)可知，，當(dāng)時(shí)，，，所以（），當(dāng)n=1時(shí)再驗(yàn)證一下試題解析：（Ⅰ）依題意，，即，由此得，因此，．當(dāng)時(shí)，為等比數(shù)列，首項(xiàng)是，公比，所求通項(xiàng)公式為，．①當(dāng)時(shí)，，，也適合①．故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，．（Ⅱ）由①知，，于是，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，．又．綜上，所求的的取值范圍是．考點(diǎn)：數(shù)列性質(zhì)及其恒成立問(wèn)題19.（12分）已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，3）．若函數(shù)f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．（1）求f（x）的表達(dá)式及其最小正周期；（2）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，設(shè)函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x+）=g（x），且當(dāng)x∈時(shí)，g（x）=﹣h（x），求函數(shù)g（x）在上的解析式．（3）設(shè)（2）中所求得函數(shù)g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對(duì)任意x∈恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）依題意，可求得f（x）=2sin（2ωx+），y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)?f（0）=f（π）?sin（2πω+）=，而ω∈（0，1），可求得ω=，從而可得f（x）的表達(dá)式及其最小正周期；（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得h（x）=2sin（2x﹣），易知g（x）是以為周期的函數(shù)，從而由當(dāng)x∈時(shí)，g（x）=﹣h（x），即可求得函數(shù)g（x）在上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對(duì)任意x∈恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，轉(zhuǎn)化為a≤g2（x）+4g（x）﹣1（g（x）∈）恒成立，從而可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： （1）依題意知，sinα==，cosα=，∴f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx=cos2ωx+sin2ωx=2（cos2ωx+sin2ωx）=2sin（2ωx+），又y=f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，∴f（0）=f（π），即2×=2sin（2πω+），∴sin（2πω+）=，∵ω∈（0，1），∴＜2πω+＜，∴2πω+=，解得：ω=，∴f（x）=2sin（x+），T=6π；（2）將f（x）=2sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到y(tǒng)=2sin（2x+）的圖象，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）=2sin=2sin（2x﹣），∵函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x+）=g（x），∴g（x）是以為周期的函數(shù)，又當(dāng)x∈時(shí)，g（x）=﹣h（x）=﹣2sin（2x﹣），∴當(dāng)x∈時(shí)，x+∈，g（x）=g（x+）=﹣2sin=﹣2sin（2x+）；當(dāng)x∈∈時(shí)，x+π∈，g（x）=g（x+π）=﹣2sin=﹣2sin（2x﹣），∴g（x）=；（3）令h（x）=2x，則h（x）=2x為增函數(shù)，∴當(dāng)x∈時(shí)，h（x）max=h（0）=1，∴不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對(duì)任意x∈恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1．∵當(dāng)x∈時(shí)，g（x）=﹣2sin（2x+），由2x+∈知，≤2sin（2x+）≤2，﹣≤﹣2sin（2x+）≤﹣，即x∈時(shí)，g（x）=﹣2sin（2x+）∈，令t=g（x）=﹣2sin（2x+），則t∈，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1轉(zhuǎn)化為：a≤t2+4t﹣1=（t+2）2﹣5（t∈）恒成立；令k（t）=（t+2）2﹣5（t∈），則k（t）=（t+2）2﹣5在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴k（t）min=k（﹣）=﹣．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查函數(shù)的周期性與單調(diào)性，考查函數(shù)解析式的確定與函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查抽象思維與綜合應(yīng)用能力，屬于難題．20.已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，S5=40．等比數(shù)列{bn}中，b1=3，b4=81，（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式

（2）令cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式，建立方程，求出首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法，可求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）設(shè)公差為d，則由a2=5，S5=40，得：，解得，則an=3n﹣1…（2）∵∴q=3…（3）①∴②①﹣②：∴…21.已知關(guān)于x，y的方程．（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；（2）若圓C與圓外切，求m的值；（3）若圓C與直線(xiàn)相交于M，N兩點(diǎn)，且，求m的值．參考答案：（1）；（2）4；（3）4.【分析】（1）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程條件列不等式求出的范圍；

（2）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值．（3）先求出圓心坐標(biāo)和半徑，圓心到直線(xiàn)的距離，利用弦長(zhǎng)公式求出的值．【詳解】（1）方程可化為

，顯然

時(shí)方程表示圓．

（2）由（1）知圓的圓心為，半徑為，可化為，故圓心為，半徑為4．又兩圓外切，所以，即，可得．

（3）圓的圓心到直線(xiàn)的距離為，由