湖北省宜昌市鴉鵲嶺鎮(zhèn)紅土中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則

()A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)，則的值為（

）A．－1 B． C． D．1參考答案：A由題得，，故選A．3.在直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的定義域是（）（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：D略5.已知=+5，=﹣2+8，=3﹣3，則（）A．A、B、D三點(diǎn)共線 B．A、B、C三點(diǎn)共線C．B、C、D三點(diǎn)共線 D．A、C、D三點(diǎn)共線參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算與共線定理，證明與共線，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵=+5，=﹣2+8，=3﹣3，∴=+=+5，∴=，∴與共線，∴A、B、D三點(diǎn)共線．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003，這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)．三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為

(

)A．25,17,8

B．25,16,9

C．26,16,8

D．24,17,9參考答案：A略7.

為了了解學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對實(shí)驗(yàn)學(xué)校1202名學(xué)生用系統(tǒng)抽樣的方式獲取樣本。已知樣本容量為30，則分段間隔k的值與該校高一（2）班李玲被抽中的概率分別為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（

）A．

B．C．D．參考答案：B9.已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)(A)(1,3)

(B)(2,－)

(C)(3,2)

(D)(2,)參考答案：D10.已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，則M∩N=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式化簡集合M、N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N．【解答】解：集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}={x∈Z|0≤x≤3}={0，1，2，3}，N={x|lnx＜1}={x|0＜x＜e}，則M∩N={1，2}．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.sin215°﹣cos215°=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用二倍角的余弦公式化簡所給的式子可得結(jié)果．【解答】解：，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知集合與集合，若是從到的映射，則的值為

．參考答案：413.已知函數(shù)，，則_____________．參考答案：7略14.已知a、b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為______參考答案：【分析】乘1法，化簡，利用均值不等式解出即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】題干給了分式等式，所求最值不能直接利用基本不等式，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在使用基本不等式時(shí)需注意“一正二定三相等”缺一不可。15.函數(shù)在上的單增區(qū)間是______________。參考答案：略16.已知函數(shù)函數(shù)的定義域是_

_參考答案：17.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知單位圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)A，P（cos2，﹣sin2）為圓上一點(diǎn)，則劣弧的弧長為

．參考答案：2考點(diǎn)： 弧長公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用弧長公式即可得出．解答： A（1，0），P（cos2，﹣sin2）為圓上一點(diǎn)．∴劣弧所對的圓心角為2．∴劣弧的弧長=2×1=2．故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查了弧長公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△的內(nèi)角所對的邊分別為，且，=．(1)若，求的值；(2)若△的面積，求的值．參考答案：解：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=.

2分由正弦定理得，

4分

.

6分(2)∵S△ABC=acsinB=4，

8分

∴，

∴c=5.

----------------------------10分由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.

12略19.已知正整數(shù)滿足條件：對于任意正整數(shù)n，從集合中不重復(fù)地任取若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運(yùn)算后所得的數(shù)的絕對值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與一起恰好是1至Sn全體自然數(shù)組成的集合，其中Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和。

（1）求a1，a2的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解析：（1）記，有故1+a2=4，所以a2=3.

（5分）

（2）由題意知，集合{a1,a2,…,an}按上述規(guī)則，共產(chǎn)生Sn個(gè)正整數(shù)；

而集合{a1,a2,…,an，an+1}按上述規(guī)則產(chǎn)生的Sn+1個(gè)正整數(shù)中，除1，2，…，Sn這Sn個(gè)正整數(shù)外，還有

所以

（10分）

因?yàn)?/p>

（15分）

又因?yàn)楫?dāng)

而

（20分）20.（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，（1）求證：（2）是否存在過E，M兩點(diǎn)且與平面平行的平面若存在，請指出并證明，若不存在，請說明理由。參考答案：（1)證明：在正方形ABB1A1中，E、F分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，∴，∴∴，∴.在正方體中，…………5分(2)解：如圖，在棱上取點(diǎn)，且，連接則存在平面，使平面

…………7分

證明：取的中點(diǎn)，連接∵分別是的中點(diǎn)，∴四邊形是平行四邊形．同理可證

………………12分21.（12分）

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?2,2），函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x)