湖北省武漢市第二中學2014-2015學年高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題考試時間：2015年2月4日上午試卷滿分：150分一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分.1.過橢圓的左焦點的直線交橢圓于兩點,是右焦點,則的周長是（） 2.拋物線的焦點坐標是（） 3.設隨機變量的分布列為,則實數(shù)的值為（） 4.某服裝加工廠某月生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品共4000件,為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,進行抽樣檢驗,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下統(tǒng)計表格.由于不小心,表格甲、丙中產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染得看不清楚,統(tǒng)計員記得甲產(chǎn)品的樣本容量比丙產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得丙的產(chǎn)品數(shù)量是（）產(chǎn)品類別甲乙丙產(chǎn)品數(shù)量/件2300樣本容量/件230 5.正四面體中,分別是棱、的中點,則異面直線所成角的余弦值為（） 6.若的展開式中的常數(shù)項為,則實數(shù)的值為（） 7.已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則（） 8.設拋物線的焦點為,過點的直線與拋物線相交于兩點,與拋物線的準線相交于,,則與的面積之比=（） 9.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點,則實數(shù)的取值范圍是（） 10.已知直線是經(jīng)過橢圓＝1的中心且相互垂直的兩條直線,分別交橢圓于,則四邊形的面積的最小值是（） 二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分.11.假設要考查某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量是否達標,現(xiàn)從500袋牛奶中抽取60袋進行檢驗,利用隨機數(shù)表抽樣時,先將500袋牛奶按000,001,,499進行編號.如果從隨機數(shù)表第8行第4列的數(shù)開始三位數(shù)連續(xù)向右讀取,請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795412.雙曲線的一個焦點為（0,3）,則實數(shù)的值為.13.從某大學中隨機抽取8名女大學生,其身高和體重數(shù)據(jù)如表所示.編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359已知該大學某女大學生身高為165.25cm,則預報其體重合理值為kg.14.向等腰直角三角形（其中）內(nèi)任意投一點,則小于的概率為.15.平行六面體中,,,,,,則其體對角線的長為.三、解答題：本大題共6小題,共75分.16.(12分)已知橢圓的兩個焦點分別是,并且經(jīng)過點,求它的標準方程.17.(12分)過雙曲線的右焦點,傾斜角為的直線交雙曲線于兩點,為左焦點,求(1)|AB|;(2)的周長.18.(12分)如圖所示,已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且,,是的中點.（1）求證：平面平面.（2）求與所成角的余弦值.（3）求二面角的余弦值.

19.（12分）根據(jù)氣象預報,某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25,有大洪水的概率為0.01.該地區(qū)某工地上有一臺大型設備,遇到大洪水時要損失60000元,遇到小洪水時要損失10000元.為保護設備,有以下3種方案：方案1：運走設備,搬運費為3800元.方案2：建保護圍墻,建設費為2000元,但圍墻只能防小洪水.方案3：不采取措施.試比較哪一種方案好.20.（13分）已知展開式中,末三項的二項式系數(shù)的和等于121,求展開式中系數(shù)最大的項的項數(shù)及二項式系數(shù)最大的項的項數(shù).21.（14分）如圖所示,已知橢圓左、右端點分別為,過定點的動直線與橢圓交于兩點.直線與交于點.（1）當直線斜率為1時,求直線與的方程.（2）試問：點是否恒在一條定直線上.若是求出這條直線方程,若不是請說明理由.

武漢二中2014—2015學年上學期高二年級期末考試數(shù)學參考答案1.選擇題12345678910DCDBCDBADB2.填空題11.163,199,175,128,39512.-113.54.514.15.3.解答題16.由橢圓定義知。又。橢圓焦點在軸上所求橢圓標準方程是：。17.由雙曲線方程知焦點分別是。聯(lián)立直線與雙曲線方程，得，。(2)=18.證明：以為坐標原點，長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為。（1），，又，平面。平面，平面平面。（2），，。（3）在上取一點，則存在，使，。要使，只需，即解得。可知當時，點坐標為，能使。此時，，有。由得，。為所求二面角的平面角。。19.用分別表示方案1,2,3的損失。采用第1種方案，無論有無洪水，都損失3800元，即=3800.采用第2種方案，遇到大洪水時，損失2000+60000=62000元；沒有大洪水時，損失2000元，即。采用第3種方案，有。所以，。采取方案2的平均損失最小，因此可以選擇方案2.20.展開式共16項。第8項和第9項的二項