2023年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《13.2畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形》基礎(chǔ)鞏固卷一 、選擇題1.下列說(shuō)法正確的是()A.兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于某條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形一定全等C.直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形D.銳角三角形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形2.如圖,△ABC與△DEF關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng),則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.AB∥DFB.∠B=∠EC.AB=DED.A,D兩點(diǎn)所連的線(xiàn)段被MN垂直平分3.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定()A.這直線(xiàn)的兩旁 B.這直線(xiàn)的同旁C.這直線(xiàn)上 D.這直線(xiàn)兩旁或這直線(xiàn)上4.已知互不平行的兩條線(xiàn)段AB，CD關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，AB，CD所在直線(xiàn)交于點(diǎn)P.下列結(jié)論中：①AB=CD；②點(diǎn)P在直線(xiàn)l上；③若A、C是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則l垂直平分線(xiàn)段AC；④若B、D是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則PB=PD.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.對(duì)于下列命題：①關(guān)于某一直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形全等；②等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線(xiàn)；③一條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線(xiàn)段中點(diǎn)的直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；④如果兩個(gè)三角形全等，那么它們關(guān)于某直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng).其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.36.如圖△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng).下列結(jié)論中：①△ABC△A'B'C'；②∠BAC'＝∠B'AC；③l垂直平分CC'；④直線(xiàn)BC和B'C'，的交點(diǎn)不一定在l上.正確的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)7.下列命題中，正確的是()A.兩個(gè)全等的三角形合在一起是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形B.等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是底邊上的中線(xiàn)C.等腰三角形底邊上的高就是底邊的垂直平分線(xiàn)D.一條線(xiàn)段可以看做以它的垂直平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形8.已知點(diǎn)A(3x﹣6，4y+15)，點(diǎn)B(5y，x)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則x+y值是()A.0B.9C.﹣6D.﹣129.已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(﹣2，3)和(2，3)，則下列情況正確的有()①兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)②兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)③兩點(diǎn)之間距離為4.A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)10.如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，在田字格上能畫(huà)出與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)，且頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上的三角形的個(gè)數(shù)共有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)二 、填空題11.點(diǎn)M(3，﹣4)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.12.成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形.13.如圖，Rt△AFC和Rt△AEB關(guān)于虛線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN.其中正確的結(jié)論是.（填序號(hào)）14.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,則圖中陰影部分的面積為.15.點(diǎn)(ａ＋2ｂ，3ａ-3)和點(diǎn)(-2ａ-ｂ-1，2ａ-ｂ)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則ａ=，ｂ=.16.如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ(0°＜θ＜90°)得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定：過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線(xiàn)，交y軸于點(diǎn)B.若點(diǎn)A在x軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a，點(diǎn)B在y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為b，則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)為點(diǎn)P的斜坐標(biāo).在某平面斜坐標(biāo)系中，已知θ＝60°，點(diǎn)M的斜坐標(biāo)為(3，2)，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)N的斜坐標(biāo)為_(kāi)_______________.三 、作圖題17.在4×4的方格中有三個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，請(qǐng)你在圖1﹣圖3中的空白處添加一個(gè)正方形方格(涂黑)，使它與其余三個(gè)黑色正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.四 、解答題18.已知M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求3a﹣b的值.19.如圖，某公路(可視為x軸)的同一側(cè)有A，B，C三個(gè)村莊，要在公路邊建一貨倉(cāng)D，向A，B，C三個(gè)村莊送農(nóng)用物資，路線(xiàn)是D→A→B→C→D.試問(wèn)：在公路邊是否存在一點(diǎn)D，使送貨路程最短？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.(1)若∠BAC＝50°，求∠EDA的度數(shù)；(2)求證：直線(xiàn)AD是線(xiàn)段CE的垂直平分線(xiàn).21.如圖，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連接AF.求證：∠B＝∠CAF.22.如圖,把△ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部的點(diǎn)A'處.(1)寫(xiě)出圖中一對(duì)全等的三角形,并寫(xiě)出它們的所有對(duì)應(yīng)角.(2)設(shè)∠AED的度數(shù)為x,∠ADE的度數(shù)為y,那么∠1,∠2的度數(shù)分別是多少(用含有x或y的式子表示)?(3)∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律.23.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)1垂直于x軸，垂足為M(m，0)，點(diǎn)A(﹣1，0)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′.探究：(1)當(dāng)m=0時(shí)，A′的坐標(biāo)為；(2)當(dāng)m=1時(shí)，A′的坐標(biāo)為；(3)當(dāng)m=2時(shí)，A′的坐標(biāo)為；發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的m，A′的坐標(biāo)為.解決問(wèn)題：若A(﹣1，0)B(﹣5，0)，C(6，0)，D(15，0)，將線(xiàn)段AB沿直線(xiàn)l翻折得到線(xiàn)段A′B′，若線(xiàn)段A′B′與線(xiàn)段CD重合部分的長(zhǎng)為2，求m的值.答案1.B2.A3.D4.D5.B6.B7.D8.C9.B10.C.11.答案為：(3，4).12.答案為：全等.13.答案為：①②.14.答案為：8cm2.15.答案為：1，216.答案為：(﹣3，5).17.解：如圖所示：.18.解：∵M(jìn)(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴2a+b=﹣5，b﹣6a=3，解得a=﹣1，b=﹣3，∴3a﹣b=3×(﹣1)﹣(﹣3)=﹣3+3=0.19.解：存在.∵路程即為DA＋AB＋BC＋DC，AB＋BC的長(zhǎng)度固定，∴要使路程最短，只需DA＋DC最短即可.作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′(0，－2)，連結(jié)A′C，則A′C與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E(5，0).易得△OA′D≌△ECD，得OD＝ED，∴點(diǎn)D(eq\f(5,2),0).20.解：(1)∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝25°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°.(2)證明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直線(xiàn)AD是線(xiàn)段CE的垂直平分線(xiàn).21.證明：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.22.解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.規(guī)律為∠1+∠2=2∠A.23.解：探究：∵點(diǎn)A和A′關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴M為線(xiàn)段AA′的中點(diǎn)，設(shè)A′坐標(biāo)為(t，0)，且M(m，0)，A(﹣1，0)，∴AM=A′M，即m﹣(﹣1)=t﹣m，∴t=2m+1，(1)當(dāng)m=0時(shí)，t=1，則A'的坐標(biāo)為(1，0)，故答案為：(1，0)；(2)當(dāng)m=1時(shí)，t=2×1+1=3，則A'的坐標(biāo)為(3，0)，故答案為：(3，0)；(3)當(dāng)m=2時(shí)，t=2×2+1=5，則A'的坐標(biāo)為(5，0)，故答案為：(5，0)；發(fā)現(xiàn)：由探究可知，對(duì)于任意的m，t=2m+1，則A'的坐標(biāo)為(2m+1，0)，故答案為：(2m+1，