板帶軋制和沖壓蔣顯全

第4章軋制壓力及力矩計算學習本章目的：制定合理工藝制度進行設(shè)備強度校核設(shè)計軋機的依據(jù)選擇電機容量，確定電機功率。

4.1軋制壓力的概念4.1.1軋制壓力用測壓儀在壓下螺絲下實測的總壓力，即軋件給軋輥的總壓力的垂直分量。簡單軋制情況下，軋件對軋輥的合力方向才是垂直的非簡單軋制合力的方向不垂直，有一個水平分量，此時軋件作用于軋輥的合力方向是偏向于出口側(cè)如有張力的軋制等，此時在壓下螺絲下用測壓儀實測的力僅為合力的垂直分量Y。4.1.2確定合力假設(shè)

在確定軋件對軋輥的合力，首先應(yīng)考慮接觸區(qū)內(nèi)軋件與軋輥間的力的作用情況忽略軋件沿寬度方向上接觸應(yīng)力的變化假定變形區(qū)某一微分面積上作用著軋輥給軋件的單位壓力px和單位接觸摩擦力tx4.1.3公式推導設(shè)軋件寬B＝1接觸微分面積ds=Bdx/cosψ軋制壓力p包括變形區(qū)接觸面上所有垂直分量壓力垂直分量后滑區(qū)摩察分力前滑區(qū)摩察分力ψ------變形區(qū)內(nèi)任一角度；一般通稱的軋制壓力或?qū)崪y的軋制總壓力，并非為軋制單位壓力之合力，而是軋制單位壓力、單位摩擦力的垂直分量之和。但式中第二項、第三項與第一項相比，其值甚小，工程上完全可以忽略。即

可知，軋制壓力為微分面積上之單位壓力p與該微分體積接觸表面之水平投影面積乘積的總和。如取平均值形式，則所以，為了確定軋件給軋輥的總壓力，必須正確地確定平均單位壓力和接觸面積。4.1.4確定平均單位壓力的方法（1）理論計算法

在理論分析基礎(chǔ)之上，用計算公式確定單位壓力。通常，首先確定變形區(qū)內(nèi)單位壓力分布形式及大小，然后再確定平均單位壓力。（2）實測法

在軋鋼機上放置壓力傳感器，將力信號轉(zhuǎn)換成電信號記錄下來，獲得實測的軋制壓力資料。由實測的軋制總壓力除以接觸面積求出平均單位壓力。（3）經(jīng)驗公式和圖表方法根據(jù)大量的實測統(tǒng)計資料進行一定的數(shù)學處理，抓住一些主要影響因素，以建立起經(jīng)驗公式或圖表。下面重點介紹最常用的理論計算方法——T.Karman

方程及其解4.2計算軋制單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程及A.и.采利柯夫解

4.2.1單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程的確定1925年卡爾曼進行了單位壓力的理論研究，提出了單位壓力平衡微分方程式，目前許多公式都是由它派生。1）假設(shè)①變形區(qū)沿軋件橫斷面高度的金屬流動速度,應(yīng)力及變形均勻分布性質(zhì)處處相同.②接觸弧上摩察系數(shù)為常數(shù)③為平面變形問題,無寬展④簡單軋制條件⑤軋制時軋件高向縱向橫向的變形都與主應(yīng)力方向一致,忽略切應(yīng)力的影響⑥沿接觸弧上金屬自然強度K=1.15σs不變⑦軋制過程中主應(yīng)力σ1>σ2>σ3σ1-σ2=1.15σs=Kσs—簡單軋制拉壓下變形抗力2)公式推導推導思路軋制理論中，單位壓力的數(shù)學—力學理論的出發(fā)點是在一定的假設(shè)條件下，在變形區(qū)內(nèi)任意取一微分體分析作用微分體上的各種作用力，在力平衡條件的基礎(chǔ)上，將各力通過微分平衡方程式聯(lián)系起來運用屈服條件或塑性方程式接觸弧方程摩擦規(guī)律和邊界條件來建立單位壓力微分方程并求解。微分方程式建立過程如下單位壓力微分方程式如圖，在后滑區(qū)先取一微分體積

abcd，其厚度為dx，其高度由y變化到2(y＋dy)，軋件寬度為B，弧長近似視為弦長

在ab

弧上的力有單位壓力Px

及單位摩擦力tx在接觸弧ab上的合力的水平分量為根據(jù)力之平衡條件，所有作用在水平軸X上力分量的代數(shù)和應(yīng)等于零ΣX＝0忽略二階無窮小量，化解有后滑區(qū)式（1）同理，前滑區(qū)中金屬的質(zhì)點沿接觸表面向著軋制方向滑動，與上方程式相同，但摩擦力的方向相反，故可如上相同的方式，得出下式(2)求解方程對方程（1）（2）求解，須找出單位壓力Px與應(yīng)力σx

之間的關(guān)系。根據(jù)假設(shè)，設(shè)水平應(yīng)力和垂直壓應(yīng)力為主應(yīng)力則可寫成σ1

＝－σy卡爾曼微分方程求解卡爾曼微分方程，必須知道式中單位摩擦力t沿接觸弧的變化規(guī)律接觸弧方程邊界上的單位壓力（邊界條件）軋件與軋輥接觸弧方程忽略加工硬化及溫度，速度對K的影響，有卡爾曼方程的一般形式為：4.2.2求解卡爾曼微分方程的條件確定（1）單位摩擦力變化規(guī)律摩擦問題非常復雜，假設(shè)或理論也就非常多。摩擦設(shè)遵從干摩擦定律t＝fp單位摩擦力不變，且約略等于t＝常數(shù)軋件與軋輥之間發(fā)生液體摩擦，并且按液體摩擦定律t＝ηdu/dyη------粘性系數(shù)；

du/dy------在垂直于滑動平面方向上的速度梯度。根據(jù)實測結(jié)果，變形區(qū)內(nèi)摩擦系數(shù)并非恒定不變，因此可把摩擦系數(shù)視為單位壓力的函數(shù)，即

f＝υ(p)變形區(qū)分成若干區(qū)域，而每個區(qū)域采取不同的摩擦規(guī)律等。（2）接觸弧方程

如果把精確地圓柱形接觸弧坐標代入方程式，再進一步積分時，結(jié)果會變得很復雜，甚至受數(shù)學條件的限制不能求解，而且也難以應(yīng)用。所以，在求解的時候，都設(shè)法加以簡化，常用的有下列幾種假設(shè)：圓弧看成平板壓縮；如冷軋板圓弧看成直線，以弦代??；薄板軋制用拋物線代替圓??；采取圓弧方程，但改用極坐標（3）邊界上的單位壓力（邊界條件）變形區(qū)

K值不變,無加工硬化出：x＝0σx＝0Ph＝K進：x＝Lσx＝0PH＝K即在軋件入口、出口處單位壓力之值等于軋件之平面變形抗力

變形區(qū)

K值變,有加工硬化在x＝0時，

Ph

＝Kh

在x＝l時，PH

＝KHKhKH----在軋件出口、入口處之平面變形抗力。由px－σx

＝K可知存在張力設(shè)變形抗力沿接觸面為常數(shù)，如以qh

qH分別代表前、后張力，應(yīng)力界條件當x＝0時，σx＝－qh

，ph＝K－qh

當x＝l時，σx

＝－qH，pH＝K－qH

張力和變形抗力均有變化出：在x＝0時，ph＝Kh－qh

進：在x＝l時，pH＝KH－Qh

顯然，不同的邊界條件，不同的接觸弧方程不同的摩擦規(guī)律代入微分方程，將會得出不同的解下面先介紹其中的一種，即A.и.采利柯夫解。4.2.3單位壓力微分方程的A.и.采利柯夫解1）特點摩擦力分布規(guī)律運用干摩擦定律

t＝fp

接觸弧方程用直線，以弦代弧邊界條件，設(shè)K為常值，并考慮前后張力的影響。在上述條件下對單位壓力微分方程求解。將tx代入卡爾曼方程的一般式，方程形式變?yōu)榇司€性微分方程的一般解為C——積分常數(shù)，取決于邊界條件2）積分常數(shù)確定以弦代弧，如圖設(shè)通過軋件入口、出口處直線AB的方程式為y＝ax＋b有下面直線方程為此式即為和軋制接觸區(qū)對應(yīng)的弦的方程式。該式微分后有下面關(guān)系將dx

代入方程解有下式將及代入左邊式子得積分常數(shù)如下：3）單位壓力分布結(jié)果4.2.3影響單位壓力分布的因素分析以上所得接觸弧單位壓力分布方程,可看出：公式中考慮了外摩擦、軋件厚度、壓下量、軋輥直徑軋件在進出口所受張力的影響根據(jù)單位壓力分布方程所得的單位壓力計算結(jié)果給出的單位壓力沿接觸弧分布曲線，用以表示這些因素對單位壓力的影響1）摩擦的影響右圖為在壓下量一定的條件下，摩擦系數(shù)不同所得的單位壓力分布曲線。由曲線看出：摩擦系數(shù)越高，單位壓力的峰值越高單位壓力和平均單位壓力越大。2）相對壓下量的影響右圖為不同壓下量下的單位壓力分布可看出，其它條件相同的情況下壓下量越大，單位壓力及平均單位壓力越大。產(chǎn)品厚度一定的情況下，增加壓下量，引起變形區(qū)長度增加，因而也引起軋制壓力的增加。3）輥徑對單位壓力的影響

軋輥直徑影響軋制壓力的重要因素之一由右圖可知：輥徑增加，軋制壓力增加此時軋制壓力之增加不但是因為軋件與軋輥的接觸面積增加，同時也因為單位壓力本身也增加。

4）張力對單位壓力的影響張力越大，單位壓力降低也越顯著，后張力比前張力的影響大？。4.2.4卡爾曼單位壓力微分方程的優(yōu)缺點及應(yīng)用1)缺點沒有考慮加工硬化以直線代替圓弧摩察條件沒有考慮粘著區(qū)2）優(yōu)點考慮了較多的工藝因素對單位壓力的影響能夠定性的了解各工藝因素對單位壓力的影響。3）應(yīng)用用于冷軋薄板軋制壓力計算與實際較相符4.3單位壓力計算的其他方程4.3.1E.奧羅萬單位壓力微分方程奧羅萬在推導單位壓力微分方程時采用了卡爾曼所做的某些假設(shè)。其中主要假設(shè)軋件在軋制時無寬展，平面變形奧羅萬的假設(shè)與卡爾曼的假設(shè)最重要的區(qū)別不承認接觸弧上各點的摩擦系數(shù)恒定，不認為整個變形區(qū)都產(chǎn)生滑移。認為軋件與軋輥間是否產(chǎn)生滑移決定摩擦力的大小。摩擦力小于材料剪切屈服極限，產(chǎn)生滑移。摩擦力等于剪切屈服極限時，則不產(chǎn)生滑移而出現(xiàn)粘著。假設(shè)特點由于粘著現(xiàn)象的存在，軋件在高度方向變形是不均勻的，因而沿軋件高度方向的水平應(yīng)力分布也是不均勻的。根據(jù)上述條件，提出下面兩點假定:1）用剪應(yīng)力，來代替接觸表面的摩擦應(yīng)力;2）變形區(qū)內(nèi)取圓弧小條，水平應(yīng)力沿斷面高向上分布不均勻，可用其合力Q代替水平應(yīng)力，存在剪應(yīng)力。公式導出根據(jù)假設(shè)在圓弧小條上水平合力為零得:4.3.2R·B·西姆斯單位壓力公式西姆斯在奧羅萬單位壓力微分方程式的基礎(chǔ)上又做了兩點假定:（1）把軋制看成是在粗糙的斜錘頭間的鐓粗，利用奧羅萬對水平力Q分布規(guī)律的結(jié)論（2）沿整個接觸面都有粘著現(xiàn)象。同時以拋物線來代替接觸弧。得下式西姆斯單位壓力計算公式4.3.3M.D斯通單位壓力微分方程及單位壓力公式1）斯通單位壓力微分方程（1）假設(shè)軋制為平板間的鐓粗接觸表面為全滑動摩擦tx=fPx忽略寬展，為平面變形Px-σx=K三個方向均為主變形方向，忽略切應(yīng)力存在前后張力，不存在加工硬化。（2）方程推導在后滑區(qū)取一微分體，在任一瞬間水平合力為零。單位寬為1。有下式成立。根據(jù)假設(shè)上式可變?yōu)槿缦滦问?，即為斯通單位壓力微分方?）斯通單位壓力公式的確定對斯通單位壓力微分方程積分，并利用邊界條件4.4軋制壓力的工程計算4.4.1影響軋件對軋輥總壓力的因素1）總壓力計算公式的一般形式F——軋件與軋輥的接觸面積

——平均單位壓力,可由下式?jīng)Q定.因此，計算軋制力在于解決兩個基本參數(shù)。計算軋件與軋輥間的接觸面積計算平均單位壓力2）影響平均單位壓力的因素影響軋件機械性能的因素影響軋件應(yīng)力狀態(tài)特性的因素影響軋件機械性能(簡單拉、壓條件下的實際變形抗力）的因素有金屬的本性溫度變形程度和變形速度。可寫成下式式中，考慮溫度，變形程度和變形速度對軋件機械性能影響的系數(shù)及普通靜態(tài)機械實驗條件下的金屬屈服極限。影響軋件應(yīng)力狀態(tài)特性的因素有外摩擦力外端及張力等可寫成下式:考慮軋件寬度影響的應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)、外摩擦影響的系數(shù)、外端影響的系數(shù)、張力影響的系數(shù)。

根據(jù)以上所述軋制平均單位壓力可用下列公式的一般形式表示:表明確定軋輥的總壓力，需求接觸面積，應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)及變形抗力。4.4.2接觸面積的確定（水平投影面積）1）平輥上軋制矩形斷面軋件時的接觸面積如板帶軋制及箱孔軋制，可分三類：(1)輥徑相同（2）輥徑不同三輥勞特軋機，異步軋制（3）軋輥彈性壓扁面積計算L用彈性壓扁接觸弧長即可2)孔型軋制時接觸面積計算

孔型中軋制時，因軋輥上有孔型，軋件進人變形區(qū)和軋輥相接觸不同時，壓下不均勻接觸面積不再呈梯形。接觸面積可近似地按平均高度法公式來計算。其他計算方法

延伸孔型接觸面積計算4.4.3金屬實際變形抗力σψ的確定變形抗力取決于屈服極限、軋制溫度、速度和變形程度的影響，下面分別予以簡單的討論。1）金屬及合金屈服極限σs的影響通常用屈服極限σs來反映金屬及合金本性對實際變形抗力的影響。在選取σs時，一般最好用壓縮時的屈服極限，因它與軋制變形較接近。當在靜態(tài)機械性能實驗中很難測出σs?？捎忙?2。來代替。近年來由于熱變形模擬試驗機的出現(xiàn)，為各種狀態(tài)下的σs測定提供了有利條件。2）軋制溫度的影響一般情況軋制溫度升高，屈服極限下降軋制溫度對金屬屈服極限的影響用變形溫度影響系數(shù)nT來表示其值可由圖及有關(guān)資料查得3）變形程度的影響變形程度影響系數(shù)可以分冷軋和熱軋兩種情況冷軋產(chǎn)生加工硬化現(xiàn)象，變形抗力提高。所以在冷軋時只要考慮變形程度對變形抗力的影響。用金屬屈服極限與壓縮率關(guān)系曲線來判斷的其變化，如上圖熱軋時，存在硬化和軟化兩種機制4）變形速度的影響冷軋變形速度影響小，變形速度影響系數(shù)nu可取為l。熱軋軋制過程中同時發(fā)生加工硬化，恢復和再結(jié)晶現(xiàn)象，隨變形速度的增加，后者進行得不完全，使變形抗力提高，必須考慮變形速度的影響。由有關(guān)圖曲線中查出速度影響系數(shù)nu5）冷軋及熱軋金屬實際變形抗力的確定方法冷軋金屬實際變形抗力的確定冷軋時溫度和變形速度對金屬變形抗力的影響不大，nT=1,nu=1nε影響大。在變形區(qū)內(nèi)各斷面處變形程度不等。通常根據(jù)加工硬化曲線取本道次平均變形量所對應(yīng)的變形抗力值熱軋金屬實際變形抗力的確定加工硬化的可忽略不計。nε＝l。熱軋金屬實際變形抗力的確定式為:用實驗方法將上述綜合影響反映在一個曲線圖中。變形抗力可從曲線中直接查出。確定金屬的平均變形溫度確定金屬的平均變形程度和平均變形速度之間的關(guān)系曲線

有的曲線是在一定變形程度下制作的。因此由圖查得的結(jié)果，再乘上壓下率影響的修正系數(shù)4.4.4平均單位壓力計算1)計算平均單位壓力的采里柯夫公式下面主要討論應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)的確定

(1)外摩擦影響系數(shù)的確定

采里柯夫?qū)佑|表面摩擦規(guī)律按全滑動考慮。導出外摩擦影響的單位壓力分布方程?？勺鳛榇_定外摩擯影響系數(shù)的理論依據(jù)。若不考慮外端的影響，則平均單位壓力的通式可寫成如下形式：推導采里柯夫公式有平面變形狀態(tài)假設(shè)，故有由平均單位定義代入上式得根據(jù)采里柯夫假設(shè)接觸弧方程是直線得后滑區(qū)單位壓力前滑區(qū)單位壓力上式積分簡化得在中性面上，前滑區(qū)和后滑區(qū)的單位壓力分布曲線交于一點，單位壓力相等。由此得將上式代入公式，得為計算方便，該式可繪成圖如下增壓下量，摩擦系數(shù)和輥徑，外摩擦影響系數(shù)增加的關(guān)系曲線圖(2)外端影響系數(shù)的確定說明：一般軋制薄板的條件下，外端影響可忽略不計。在軋制薄板時，計算平均單位壓力可取外端影響系數(shù)為1，即不考慮外端的影響。外端影響系數(shù)的確定是比較困難的，外端對單位壓力的影響復雜。薄軋件軋制厚軋件軋制外端使軋件的表面變形引起附加應(yīng)力使單位壓力增大，故對于厚件當時，可用經(jīng)驗公式計算外端影響系數(shù)，即孔型中軋制外端對平均單位壓力的影響性質(zhì)不變，可按下圖上的實驗曲線查得(3)張力影響系數(shù)的確定張力軋制使平均單位壓力降低，其降低值比單位張力的平均值大，而后張力的影響比前張力影響大。不能單獨求出張力影響系數(shù)。用簡化的方法考慮張力對平均單位壓力的影響，把張力考慮到K里去，認為張力直接降低了K值。張力降低平均單位壓力原因張力改變軋制變形區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)，在縱向產(chǎn)生拉應(yīng)力，降低金屬流動阻力。張力減小軋輥的彈性壓扁。相當于輥徑減，接觸弧長減，單位壓力降。張力影響說明簡化張力對平均單位壓力的影響方法，沒有考慮張力引起中性面位置的變化。把張力考慮到K值中去的方法是建立在中性面位置不變的基礎(chǔ)上，在單位張力相等時，或差別不大，應(yīng)用才成立。分析結(jié)論：采里柯夫公式用于熱軋薄板和冷軋薄板計算2）計算平均單位壓力的斯通公式

斯通公式考慮了外摩擦、張力和軋輥彈性壓扁的影響假設(shè):軋輥的彈性壓扁，軋件相當于在兩個平板間壓縮忽略寬展的影響接觸表面摩擦規(guī)律按全滑動考慮，根據(jù)上述條件，導出斯通單位壓力公式如下斯通平均單位壓力公式上式經(jīng)積分后，得出斯通平均單位壓力公式:斯通平均單位壓力公式計算圖表利用彈性壓扁接觸弧長公式經(jīng)數(shù)學變換，可得下式：按上式可作出圖表，根據(jù)具體軋制條件計算出y,z，值,兩點連成一條直線，直線與S形曲線的交點即為所求x.再根據(jù)x值可解出壓扁弧長度，代入斯通平均單位壓力公式解出平均單位壓力值。為計算方便，下表給出外摩擦影響系數(shù)值。3)計算平均單位壓力的R·B·西姆斯公式對下式積分后，得出西姆斯平均單位壓力公式根據(jù)上式作圖并計算相關(guān)項之值便可查出摩擦影響系數(shù)，進而就可以求出平均單位壓力。從接觸表面摩擦規(guī)律可知，西姆斯公式適用于熱軋的情況。4）計算平均單位壓力的愛克倫得公式

愛克倫得公式是用于熱軋時計算平均單位壓力的半經(jīng)驗公式。其公式為:式中m——外摩擦對單位壓力影響的系數(shù);η——粘性系數(shù);其中(l+m)是考慮外摩擦的影響，式中的第二個括號是考慮變形速度對變形抗力的影響。4.5軋制壓力計算舉例4.5.1采里柯夫平均單位壓力計算解:采用采里柯夫平均單位壓力計算公式計算摩擦影響系數(shù)確定由上計算結(jié)果查表得采里柯夫平均單位壓力計算公式可計算熱軋軋制力也可進行冷軋計算4.5.2采用斯通平均單位壓力計算Y=0.037Z=0.324.5.3愛克倫得公式計算R=(D-h+s)/2愛克倫得平均單位壓力公式適合于孔型軋制壓力計算計算作業(yè)1已知一四輥軋機工作輥徑為D=600ｍｍ，軋制鋼種為40cr，軋制前軋件的寬為B=3000mm，高為H=250mm。該軋機以n=80轉(zhuǎn)/分變形，變形前后的平均變形溫度為1150℃,寬展系數(shù)β=0.20,壓下量△h=75mm.試求軋制壓力。.若軋輥直徑增加，單位壓力如何變化？（用采里柯夫公式計算，軋輥材質(zhì)為鍛鋼）

2已知一四輥軋機工作輥徑為D=450ｍｍ，軋制鋼種為40cr，軋制前軋件的寬為B=1700mm，高為H=5mm。該軋機以n=400轉(zhuǎn)/分變形，壓下量△h=1.2mm.平均變形抗力80KG/mm2，平均張力35KG/mm2試求軋制壓力。.若軋輥直徑為D=300mm，單位壓力如何變化？（用斯通公式計算，軋輥材質(zhì)為鍛鋼，軋件與軋輥間摩擦為0.2）

3已知一四輥軋機工作輥徑為D=650ｍｍ，軋制鋼種為1Cr18Ni9Ti，軋制前軋件的寬為B=3500mm，高為H=250mm。該軋件以變形速度為2的條件變形，變形前后的平均變形溫度為1150℃,寬展系數(shù)β=0.20,壓下量△h=50mm.試求軋制壓力.若軋輥直徑減小，單位壓力如何變化？（分別用西斯姆、采里柯夫公式計算，對計算結(jié)果進行分析）。

4.6主電功機傳動軋輥所需力矩及功率4.6.1傳動力矩的組成軋制過程中，在主電動機軸上傳動軋輥所需力矩最多由下面四部分組成:Mz——軋制力矩，用于使軋件塑性變形所需之力矩;Mm——克服軋制時發(fā)生在軋輥軸承，傳動機構(gòu)等的附加摩擦力矩;軋制過程中，軋件通過輥間時，在軸承內(nèi)以及軋機傳動機構(gòu)中有摩擦力產(chǎn)生，附加摩擦力矩是指克服這些摩擦力所需力矩Mk——空轉(zhuǎn)力矩，即克服空轉(zhuǎn)時的摩擦力矩;空轉(zhuǎn)力矩是指空載轉(zhuǎn)動軋機主機列所需的力矩，Md——動力矩，此力矩為克服軋輥不均速運動時產(chǎn)生的慣性力所必需的;i——軋輥與主電動機間的傳動比靜力矩的確定靜力矩:軋輥做均速轉(zhuǎn)動時所需的力矩。在一般情況下。以軋制力矩力最大，只有在舊式軋機上，由于軸承中的摩擦損失過大，有時附加摩擦力矩才有可能大于軋制力矩。在靜力矩中，軋制力矩是有效部分，附加摩擦力矩和空轉(zhuǎn)力矩是由于軋機的零件和機構(gòu)的不完善