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文檔簡介

導數(shù)的幾何意義

作業(yè)點評:高臺跳水運動中，秒時運動員相對于水面的高度是（單位：），求運動員在時的瞬時速度，并解釋此時的運動狀態(tài);在呢

同理，運動員在時的瞬時速度為，上升下落這說明運動員在附近，正以大約的速率。１．你能借助函數(shù)的圖象說說平均變化率表示什么嗎？請在函數(shù)圖象中畫出來．割線AB的的變化情況１．你能借助函數(shù)的圖象說說平均變化率表示什么嗎？請在函數(shù)圖象中畫出來．２．在的過程中，請在函數(shù)圖象中畫出來．你能描述一下嗎？概括：函數(shù)在處的導數(shù)的幾何意義就是函數(shù)的圖像在點處的切線AD的斜率（數(shù)形結合）

課本P8

圓的切線定義并不適用于一般的曲線。通過逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線（交點可能不惟一）適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的直觀本質。

根據(jù)導數(shù)的幾何意義，在點P附近，曲線可以用在點P處的切線近似代替。大多數(shù)函數(shù)曲線就一小范圍來看，大致可看作直線，所以，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”（以簡單的對象刻畫復雜的對象）1在函數(shù)的圖像上，1用圖形來體現(xiàn)導數(shù)，的幾何意義2請描述，比較曲線分別在附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在附近呢？2請描述，比較曲線分別在附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在附近呢？增（減:增（減）快慢：=切線的斜率附近：瞬時變化率（正或負）即：瞬時變化率（導數(shù)）（數(shù)形結合，以直代曲）畫切線即：導數(shù)的絕多值的大小=切線斜率的絕對值的大小切線的傾斜程度（陡峭程度）以簡單對象刻畫復雜的對象2曲線在時，切線平行于軸，曲線在附近比較平坦，幾乎沒有升降．曲線在處切線的斜率0在附近，曲線，函數(shù)在附近單調如圖，切線的傾斜程度大于切線的傾斜程度，大于上升遞增上升這說明曲線在附近比在附近得迅速．遞減下降小于下降

2．如圖表示人體血管中的藥物濃度c=ft（單位：mg/ml）隨時間t（單位：min）變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計t=02,04,06,08（min）時，血管中藥物濃度的瞬時變化率，把數(shù)據(jù)用表格的形式列出。精確到01

血管中藥物濃度的瞬時變化率,就是藥物濃度從圖象上看,它表示曲線在該點處的切線的斜率函數(shù)ft在此時刻的導數(shù),（數(shù)形結合，以直代曲）以簡單對象刻畫復雜的對象

抽象概括：

是確定的數(shù)是的函數(shù)導函數(shù)的概念：t0.20.40.60.8藥物濃度的瞬時變化率

小結：１函數(shù)在處的導數(shù)的幾何意義，就是函數(shù)的圖像在點處的切線AD的斜率（數(shù)形結合）

＝切線AD的斜率3

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