拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)目標(biāo)理解并掌握拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)重點(diǎn)根據(jù)拋物線的方程研究分析幾何性質(zhì)難點(diǎn)能利用拋物線的性質(zhì)解決有關(guān)焦點(diǎn)弦的問(wèn)題課前一練：求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程1頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)是F0,52準(zhǔn)線是y=83焦點(diǎn)在軸上，焦準(zhǔn)距是84焦點(diǎn)在y軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4）由定義，拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離之比是哪個(gè)常數(shù)？雙曲線和橢圓有類(lèi)似的性質(zhì)嗎？一范圍：拋物線y2=2pp>0的圖形與橢圓、雙曲線一樣同樣有重要的特征與性質(zhì),在這里我們一起研究它的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)因?yàn)?y,≥0,所以這條拋物線在y軸的右側(cè),開(kāi)口方向與軸正向相同;當(dāng)?shù)闹翟龃髸r(shí),|y|也增大,這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸二對(duì)稱(chēng)性：以-y代y,方程y2=2pp>0不變,所以這條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)我們把拋物線的對(duì)稱(chēng)軸叫做拋物線的軸三頂點(diǎn)：2=2pp>0中,當(dāng)y=0時(shí),=0,因此拋物線y2=2pp>0的坐標(biāo)的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)的原點(diǎn)四離心率：拋物線上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比,叫做拋物線的離心率,用e表示由定義可知,e=1例１：已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（２，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

因?yàn)閽佄锞€關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（２，），解：所以設(shè)方程為：又因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線上：所以：因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：典例評(píng)析：變式練習(xí)：已知拋物線關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（２，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。xyOFABB’A’例2斜率為1的直線L經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)y2=4解法一:由已知得拋物線的焦點(diǎn)為F1,0,所以直線AB的方程為y=-1xyOFABB’A’經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)y2=4解法二由題意可知,方法一：弦長(zhǎng)公式方法二：焦半徑連接拋物線任意一點(diǎn)P（0，y0）與焦點(diǎn)F的線段PF叫做拋物線的焦半徑。課堂小結(jié)：1掌握拋物線的幾何性質(zhì):范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率;