241等比數(shù)列第1課時(shí)實(shí)例1：有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，···，那么細(xì)胞分裂而成的個(gè)數(shù)依次是1，2，4，8，…一、問題創(chuàng)設(shè)實(shí)例2：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。如果將“一尺之棰”視為一份，那么每日剩下的部分依次為一、問題創(chuàng)設(shè)實(shí)例3：許總年初在學(xué)校對面的一家奶茶店投資30000元，如果年收益率是5%，那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末的本利和依次為思考：以上三個(gè)數(shù)列，每個(gè)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間有什么關(guān)系？這三個(gè)數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)？數(shù)列①從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于____數(shù)列②從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于____數(shù)列③從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于____2105特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是同一常數(shù)（等比）1，2，4，8，…一、問題創(chuàng)設(shè)一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列概念

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的都等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做，這個(gè)常數(shù)叫做數(shù)列的，通常用字母表示。比等比數(shù)列等比公比等比數(shù)列概念類比思考：用數(shù)學(xué)符號語言（遞推公式）怎樣表示等比數(shù)列的定義呢？一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。1、等比數(shù)列的定義：或q≠0等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0，即an≠0。二、基礎(chǔ)知識講解練習(xí)1：下列數(shù)列是等比數(shù)列嗎？是的話，請指出它們的公比q是，q=1/2是，q=-1不是不一定是思考1：已知等比數(shù)列{an}，1a1能不能是零？2公比q能不能是1？不能能練習(xí)1：下列數(shù)列是等比數(shù)列嗎？是的話，請指出它們的公比q思考2：在等比數(shù)列中，各項(xiàng)的符號與公比q有什么關(guān)系？若q>0，則各項(xiàng)的符號與a1相同；若q<0，則各項(xiàng)的符號正負(fù)相間是，q=1/2是，q=-1不是不一定是練習(xí)1：下列數(shù)列是等比數(shù)列嗎？是的話，請指出它們的公比q是，q=1/2是，q=-1不是不一定是思考3：什么樣的數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列？非零的常數(shù)列練習(xí)2：能否在下列兩個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)組成一個(gè)等比數(shù)列？可以的話，請求出插入的數(shù)字如果在a與c中間插入一個(gè)數(shù)b，使a，b，c組成一個(gè)等比數(shù)列，則中間的數(shù)b叫做a與c的等比中項(xiàng)，且注意：1若實(shí)數(shù)a、c有等比中項(xiàng)，則a、c符號相同；2若實(shí)數(shù)a、c有等比中項(xiàng)，則該等比中項(xiàng)必有兩個(gè)值若b2=ac，則a，b，c一定成等比數(shù)列嗎？若三個(gè)數(shù)為，22，33成等比數(shù)列，則=__-42、等比中項(xiàng)：二、基礎(chǔ)知識講解∵n=1時(shí)上式仍成立即通項(xiàng)公式為:分析：依等比數(shù)列的定義有不完全歸納法思考：等比數(shù)列{an}首項(xiàng)是a1，公比是q，如何表示an？疊加法等差數(shù)列{an}，公差為d等比數(shù)列思考：等比數(shù)列{an}首項(xiàng)是a1，公比是q，如何表示an？∵n=1時(shí)上式仍成立n－1個(gè)思考：等比數(shù)列{an}首項(xiàng)是a1，公比是q，如何表示an？分析：依等比數(shù)列的定義有即通項(xiàng)公式為：an=a1qn-1疊乘法3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：二、基礎(chǔ)知識講解an=a1qn-1求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式關(guān)鍵是求出首項(xiàng)和公比思考：我們知道，等差數(shù)列{an}滿足下列公式（1）an=an-d；（2）若mn=an=apaq那么，等比數(shù)列是否也有類似的公式呢？在等比數(shù)列{an}中（1）an=aqn-；（2）若mn=l，則am·an=a·al在等比數(shù)列{an}中，若mn=l，則am·an=a·al二、基礎(chǔ)知識講解把②的兩邊分別除以①的兩邊，得解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)是a1，公比是q，那么①②例1、一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)設(shè)列求方程思想三、例題分析③把③代入①，得練習(xí)2：在等比數(shù)列{an}中，（1）a1=3，an=192，q=2，求n；（2）a3=12，a4=18，求a1和a2；（3）a3=48，a7=3，求a1和q；（4）a1a2=3，a4a5=24，求an；n=7an=2n-13、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：二、基礎(chǔ)知識講解an=a1qn-1注意：在用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求公比q時(shí)，應(yīng)特別注意開方運(yùn)算后q的符號！三、例題分析1若a7·a12=5，則a8·a9·a10·a11=______2在等比數(shù)列{an}中，若a3=4，a7=9，則a5=_______3已知是等比數(shù)列，且an>0，a2a42a3a5