導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點的個數(shù)問題徐凡訓(xùn)201010_第1頁
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湖南師大附中徐凡訓(xùn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點的有關(guān)問題

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點的個數(shù)問題一

一個定義：對于函數(shù)y＝f，我們把使f=0的實數(shù)叫做函數(shù)的零點一個定理：零點存在定理：如果函數(shù)y＝f在上連續(xù),且fa·fb<0，則f在a,b個零點．至少有一一基本知識函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點方程f(x)＝0有實數(shù)根函數(shù)y＝f(x)有零點三個關(guān)系：C二基礎(chǔ)自測－∞，0]∪{1}C二基礎(chǔ)自測－∞，0]∪{1}

F(x)＝f(x)－g(x)有零點?y＝f(x)與y＝g(x)的圖象有交點?方程f(x)＝g(x)有實數(shù)根.方法小結(jié)三典例分析三典例分析方法小結(jié)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)零點的個數(shù)一般分四步進(jìn)行：第一步：求函數(shù)的定義域；第二步：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；第三步：畫出函數(shù)的草圖；第四步：分別判斷每一個單調(diào)區(qū)間兩個端點（或取兩點）處的函數(shù)值的符號：如果符號相反，那么函數(shù)在這個單調(diào)區(qū)間上有一個零點；如果符號相同，那么函數(shù)在這個單調(diào)區(qū)間上沒有零點；如果有一個為0,要看單調(diào)區(qū)間是開區(qū)間還是閉區(qū)間,根據(jù)實際情況來判斷三典例分析三典例分析四鞏固提升四鞏固提升四鞏固提升四鞏固提升1知識2方法3思想五課堂小結(jié)五課堂小結(jié)2研討作業(yè)：2019·全國Ⅰ已知函數(shù)f＝sin－ln1＋，f′為f的導(dǎo)數(shù)，證明：2

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