立體幾何與空間向量第七章

第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖和直觀圖欄目導(dǎo)航02課堂研讀考點提素養(yǎng)01課前回歸教材強四基1．多面體的結(jié)構(gòu)特征01課前回歸教材強四基2．旋轉(zhuǎn)體的形成任一邊任一直角邊垂直于底邊的腰直徑3空間幾何體的三視圖?1三視圖的名稱幾何體的三視圖包括：__________、__________、__________2三視圖的畫法①在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成__________②三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的__________方、__________方、__________方觀察到的幾何體的正投影圖．正視圖側(cè)視圖俯視圖虛線正前正左正上4．空間幾何體的直觀圖?空間幾何體的直觀圖常用______________來畫，其規(guī)則是1原圖形中軸、y軸、軸兩兩垂直，直觀圖中，′軸，y′軸的夾角為__________________，′軸與′軸和y′軸所在平面__________2原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍________________；平行于軸和軸的線段在直觀圖中保持原長度__________；平行于y軸的線段在直觀圖中______________________________斜二測畫法45°或135°垂直平行于坐標軸不變長度變?yōu)樵瓉淼囊话?．判斷正誤1有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱．2有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐．3棱臺是由平行于底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分．4夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱．5上下底面是兩個平行的圓面的旋轉(zhuǎn)體是圓臺．××√××2．P19T2改編下列說法正確的是A．相等的角在直觀圖中仍然相等B．相等的線段在直觀圖中仍然相等C．正方形的直觀圖是正方形D．若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行解析由直觀圖的畫法規(guī)則知，角度、長度都有可能改變，而線段的平行關(guān)系不變．D3．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是解析由直觀圖的畫法可知，落在y軸上的對角線的長度為2，結(jié)合各選項可知選A．A4．2020·河北邯鄲月考用一個平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是解析D選項為正視圖或者側(cè)視圖；俯視圖中顯然應(yīng)有一個被遮擋的圓，所以內(nèi)圓是虛線．B5．多空題P18B組T1改編如圖，長方體ABCD-A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′，則剩下的幾何體是__________，截去的幾何體是__________五棱柱三棱柱考點一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1．以下命題：①以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；④一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺．其中正確命題的個數(shù)為A．0 B．1C．2 D．302課堂研讀考點提素養(yǎng)B解析由圓錐、圓臺、圓柱的定義可知①②錯誤，③正確．對于命題④，只有用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，才能得到一個圓錐和一個圓臺，④不正確．所以，正確命題的個數(shù)為12．下列結(jié)論正確的是A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線D解析A錯誤，如圖，由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是三棱錐．B錯誤，對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明，故不正確．C錯誤，若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形．而若以正六邊形為底面，則側(cè)棱長必然要大于底面邊長．易知D正確．空間幾何體概念辨析題的常用方法1定義法：緊扣定義，由已知構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，根據(jù)定義進行判定．2反例法：通過反例對結(jié)構(gòu)特征進行辨析．考點二簡單幾何體的三視圖問題12018·全國卷Ⅲ中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來．構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是解析由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖應(yīng)選A．A2．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是D解析選項A的正視圖、俯視圖不符合要求，選項B的正視圖、側(cè)視圖不符合要求，選項C的俯視圖不符合要求，通過觀察，選項D滿足要求．3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中最長棱的長度為B三視圖問題的常見類型及解題策略1注意觀察方向，看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線．2還原幾何體．要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，結(jié)合空間想象還原．3由部分視圖畫出剩余的部分視圖．先猜測，還原，再判斷．當(dāng)然作為選擇題，也可將選項逐項代入．C若本例中直觀圖為如圖所示的一個邊長為1cm的正方形，則原圖形的周長是多少？解將直觀圖還原為平面圖形，如圖．用斜二測畫法