2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第二課時第二章

一元二次函數(shù)、方程和不等式一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)利用不等式的性質(zhì)證明式子的不等關(guān)系運用不等式的基本性質(zhì)解決有關(guān)問題復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課你學(xué)會了哪些主要內(nèi)容？1．不等關(guān)系是普遍存在的2．用不等式（組）來表示不等關(guān)系3．實數(shù)大小關(guān)系的基本事實

a-b>0?a>ba-b=0?a=ba-b<0?

a<b4．作差比較法

步驟：作差，變形，定號，定論5．重要的不等式新課導(dǎo)入關(guān)于兩個實數(shù)大小關(guān)系的基本事實為研究基本不等式的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ).那么，不等式到底有哪些性質(zhì)呢？因為不等式與等式一樣，都是對大小關(guān)系的刻畫，所以我們可以從等式的性質(zhì)及其研究方法中獲得啟發(fā).新知探究問題1

請你先梳理等式的基本性質(zhì)，再觀察它們的共線，你能歸納一下發(fā)現(xiàn)等式基本性質(zhì)的方法嗎？性質(zhì)1如果a=b，那么

；性質(zhì)2如果a=b，b=c，那么

；性質(zhì)3如果a=b，那么

；性質(zhì)4如果a=b，那么

；性質(zhì)5如果a=b，c≠0，那么

。b=aa=c

反映了相等關(guān)系自身的特性反映了等式在運算中保持的不變性對稱性傳遞性可加性可乘性可除性運算中的不變性就是性質(zhì).問題2類比等式的基本性質(zhì),你能猜想不等式的基本性質(zhì),并加以證明嗎？新知探究等式不等式性質(zhì)1（對稱性）性質(zhì)2（傳遞性）（性質(zhì)2）證明：新知探究等式不等式性質(zhì)3（可加性）追問1你用自然語言和圖形語言對性質(zhì)3進行表述嗎？不等式兩邊都加上同一個數(shù)，所得的不等式與原不等式同向;

數(shù)軸上的兩個不同點，沿數(shù)軸同時同向地移動相等的距離，所得到的兩個對應(yīng)點的左右位置關(guān)系不會改變。追問2由性質(zhì)3你能得出不等式移項的方法嗎？推論：不等式的任何項可以改變符號后移到不等式的另一邊。新知探究等式不等式性質(zhì)4（可乘性）追問3你用自然語言對性質(zhì)4進行表述嗎？不等式的兩邊同乘一個正數(shù)，所得的不等式與原不等式同向;不等式的兩邊同乘一個負(fù)數(shù)，所得的不等式與原不等式反向。追問4你能證明一下性質(zhì)4嗎？新知探究問題3

性質(zhì)(1)~(4)是不等式的基本性質(zhì)，由這些基本性質(zhì)還可以推出不等式的一些常用性質(zhì)，你能證明嗎？利用不等式性質(zhì)2,3可以推出：

即:證明：追問

還能用別的方法證明嗎？另證：兩個不等式能夠同向相減嗎?

新知探究問題3

性質(zhì)(1)~(4)是不等式的基本性質(zhì)，由這些基本性質(zhì)還可以推出不等式的一些常用性質(zhì)，你能證明嗎？利用性質(zhì)4和性質(zhì)2可以推出：

即:證明：推廣概念生成不等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1(對稱性):性質(zhì)2(傳遞性):性質(zhì)3(可加性):性質(zhì)4(可乘性):

性質(zhì)5(同向可加性)：性質(zhì)6(同正同向可乘性)：性質(zhì)7(同正可乘方性)：實數(shù)大小關(guān)系的基本事實和不等式的性質(zhì)是解決不等式問題的基本依據(jù).鞏固練習(xí)課本P422.><<<證明1：證明2：引例典例解析典例解析例2證法1追問：還有其他證法嗎？證法2典例解析補充例題1.關(guān)鍵：減化加關(guān)鍵：除化乘2.典例解析補充例題3.

解題感悟

利用幾個代數(shù)式的取值范圍來確定某個代數(shù)式的取值范圍時,要注意“同向不等式的兩邊可以相加”,但這種轉(zhuǎn)化不是等價變形,在一個解題過程中多次進行這種轉(zhuǎn)化后,就有可能擴大真實的取值范圍,解題時務(wù)必要注意.課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)會了哪些主要內(nèi)容和方法？1.知識點