一、第八章機(jī)械能守恒定律易錯(cuò)題培優(yōu)（難）1．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小滑塊P、Q通過鉸鏈用長為L的剛性輕桿連接，P套在固定的豎直光滑桿上，Q放在光滑水平地面上，輕桿與豎直方向夾角α=30°．原長為的輕彈簧水平放置，右端與Q相連，左端固定在豎直桿O點(diǎn)上。P由靜止釋放，下降到最低點(diǎn)時(shí)α變?yōu)?0°．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，P、Q始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則P下降過程中（）A．P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．P、Q的速度大小始終相等C．彈簧彈性勢(shì)能最大值為mgLD．P達(dá)到最大動(dòng)能時(shí)，Q受到地面的支持力大小為2mg【答案】CD【解析】【分析】【詳解】A．根據(jù)能量守恒知，P、Q、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．在下滑過程中，根據(jù)速度的合成與分解可知解得由于α變化，故P、Q的速度大小不相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得彈性勢(shì)能的最大值為選項(xiàng)C正確；D．P由靜止釋放，P開始向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，P的速度達(dá)到最大，此時(shí)動(dòng)能最大，對(duì)P、Q和彈簧組成的整體受力分析，在豎直方向，根據(jù)牛頓第二定律可得解得FN=2mg選項(xiàng)D正確。故選CD。2．某實(shí)驗(yàn)研究小組為探究物體沖上粗糙斜面能達(dá)到的最大位移x與斜面傾角θ的關(guān)系，使某一物體每次以不變的初速率v0沿足夠長的斜面向上運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，調(diào)節(jié)斜面與水平面的夾角θ，實(shí)驗(yàn)測(cè)得x與θ的關(guān)系如圖乙所示，取g＝10m/s2。則由圖可知（）A．物體的初速率v0＝3m/sB．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8C．圖乙中xmin＝0.36mD．取初始位置所在水平面為重力勢(shì)能參考平面，當(dāng)θ＝37°，物體上滑過程中動(dòng)能與重力勢(shì)能相等時(shí)，物體上滑的位移為0.1875m【答案】AC【解析】【分析】【詳解】A．當(dāng)時(shí)，物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，不受摩擦力作用，根據(jù)可得A正確；B．當(dāng)時(shí)，物體沿水平面做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理代入數(shù)據(jù)解得B錯(cuò)誤；C．根據(jù)動(dòng)能定理整理得因此位移最小值C正確；D．動(dòng)能與重力勢(shì)能相等的位置整理得D錯(cuò)誤。故選AC。3．如圖所示，兩質(zhì)量都為m的滑塊a，b（為質(zhì)點(diǎn)）通過鉸鏈用長度為L的剛性輕桿相連接，a套在豎直桿A上，b套在水平桿B上兩根足夠長的細(xì)桿A、B兩桿分離不接觸，且兩桿間的距離忽略不計(jì)。將滑塊a從圖示位置由靜止釋放（輕桿與B桿夾角為30°），不計(jì)一切摩擦，已知重力加速度為g。在此后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法中正確的是（）A．滑塊a和滑塊b所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．滑塊b的速度為零時(shí)，滑塊a的加速度大小一定等于gC．滑塊b的最大速度為D．滑塊a的最大速度為【答案】AC【解析】【分析】【詳解】A．由于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中沒有摩擦阻力，因此機(jī)械能守恒，A正確；B．初始位置時(shí)，滑塊b的速度為零時(shí)，而輕桿對(duì)滑塊a有斜向上的推力，因此滑塊a的加速度小于g，B錯(cuò)誤；C．當(dāng)滑塊a下降到最低點(diǎn)時(shí)，滑塊a的速度為零，滑塊b的速度最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律解得C正確；D．滑塊a最大速度的位置一定在兩桿交叉點(diǎn)之下，設(shè)該位置桿與水平方向夾角為根據(jù)機(jī)械能守恒定律而兩個(gè)物體沿桿方向速度相等兩式聯(lián)立，利用三角函數(shù)整理得利用特殊值，將代入上式可得因此最大值不是，D錯(cuò)誤。故選AC。4．如圖所示，一個(gè)半徑和質(zhì)量不計(jì)的定滑輪O固定在天花板上，物塊B和A通過輕彈簧栓接在一起，豎直放置在水平地面上保持靜止后，再用不可伸長的輕繩繞過滑輪連接物塊A和C，物塊C穿在豎直固定的細(xì)桿上，OA豎直，OC間距l(xiāng)=3m且水平，此時(shí)A、C間輕繩剛好拉直而無作用力。已知物塊A、B、C質(zhì)量均力2kg。不計(jì)一切阻力和摩擦，g取10m/s2?，F(xiàn)將物塊C由靜止釋放，下滑h=4m時(shí)物塊B剛好被提起，下列說法正確的是A．彈簧的勁度系數(shù)為20N/mB．此過程中繩子對(duì)物塊A做的功為60JC．此時(shí)物塊A速度的大小為D．繩子對(duì)物塊C做功的大小等于物塊A動(dòng)能的增加量【答案】AC【解析】【詳解】A．初始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力等于A的重力。B剛好被提起時(shí)，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈簧的彈力等于B的重力。由幾何關(guān)系得，彈簧共伸長了2m。物塊B剛好被提起時(shí)彈簧的的形變量為：解得彈簧的勁度系數(shù)為：故A正確。BC．物塊C沿桿下滑的速度分解在沿繩子的方向和垂直的方向，當(dāng)物塊B剛好被提起時(shí)：B的速度為零，彈簧由壓縮變?yōu)樯扉L，形變量不變，儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能始末兩個(gè)狀態(tài)相等，由整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能定理得：解得：所以C正確。對(duì)于A物體，由動(dòng)能定理得：解得：故B錯(cuò)誤。D．對(duì)C由動(dòng)能定理得：解得繩子對(duì)C做的功為：物塊A動(dòng)能的增加量:所以繩子對(duì)物塊C做功的大小不等于物塊A動(dòng)能的增加量。故D錯(cuò)誤。5．如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距，b放在地面上．a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為，則A．a(chǎn)減少的重力勢(shì)能等于b增加的動(dòng)能B．輕桿對(duì)b一直做正功，b的速度一直增大C．當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到與豎直墻面夾角為θ時(shí)，a、b的瞬時(shí)速度之比為tanθD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg【答案】CD【解析】【分析】【詳解】ab構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，a減少的重力勢(shì)能大于b增加的動(dòng)能．當(dāng)a落到地面時(shí)，b的速度為零，故b先加速后減速．輕桿對(duì)b先做正功，后做負(fù)功．由于沿桿方向的速度大小相等，則故當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b動(dòng)能最大，此時(shí)桿對(duì)b作用力為零，故b對(duì)地面的壓力大小為mg．綜上分析，CD正確，AB錯(cuò)誤；故選CD．6．質(zhì)量是m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），從高為h，長為L的斜面頂端，由靜止開始勻加速下滑，滑到斜面底端時(shí)速度是v，則（）A．到斜面底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率為B．下滑過程中重力的平均功率為C．下滑過程中合力的平均功率為D．下滑過程中摩擦力的平均功率為【答案】AB【解析】試題分析：A、根據(jù)P=mgvcosα可知，滑到底端的重力的瞬時(shí)功率為為：P=mgvcosα=mgv．故A正確．B、物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t==，則重力做功的平均功率為：P===．故B正確．C、物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=，則合力為：F合=ma=，合力做功為：W合=F合L=，則合力的平均功率為：．故C錯(cuò)誤．D、根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh﹣Wf=mv2，解得克服摩擦力做功為：Wf=mgh﹣mv2，則摩擦力做功的平均功率為：=﹣．故D錯(cuò)誤．考點(diǎn)：功率、平均功率和瞬時(shí)功率．7．一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末達(dá)到額定功率，之后保持以額定功率運(yùn)動(dòng)，其圖象如圖所示已知汽車的質(zhì)量為，汽車受到地面的阻力為車重的倍，則以下說法正確的是（）A．汽車在前5s內(nèi)的牽引力為 B．汽車速度為時(shí)的加速度為C．汽車的額定功率為100kW D．汽車的最大速度為80【答案】AC【解析】【分析】【詳解】A．由速度時(shí)間圖線知，勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小根據(jù)牛頓第二定律得解得牽引力選項(xiàng)A正確；BC．汽車的額定功率汽車在時(shí)的牽引力根據(jù)牛頓第二定律得加速度選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；D．當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，則最大速度選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AC。8．蹦床比賽中運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)下落過程可簡(jiǎn)化為下物理模型：如圖，運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)自由下落，其正下方放置一下端固定的輕質(zhì)彈簧，彈簧處于自然長度。運(yùn)動(dòng)員下落到輕質(zhì)彈簧上端a位置開始與彈簧接觸并開始向下壓縮彈簧。運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到b處時(shí)，質(zhì)彈簧對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈力與運(yùn)動(dòng)員的重力平衡。運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到c處時(shí)，到達(dá)最低點(diǎn)。若不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A．由O向a運(yùn)動(dòng)的過程中運(yùn)動(dòng)員處于完全失重狀態(tài)，其機(jī)械能減少B．由a向b運(yùn)動(dòng)的過程中運(yùn)動(dòng)員處于失重狀態(tài)，其機(jī)械能減少C．由a向b運(yùn)動(dòng)的過程中運(yùn)動(dòng)員處于超重狀態(tài)，其動(dòng)能增加D．由b向c運(yùn)動(dòng)的過程中運(yùn)動(dòng)員處于超重狀態(tài)，其機(jī)械能減少【答案】BD【解析】【分析】【詳解】A．運(yùn)動(dòng)員由O向a運(yùn)動(dòng)的過程中，做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度等于豎直向下的重力加速度g，處于完全失重狀態(tài)，此過程中只有重力做功，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；BC．運(yùn)動(dòng)員由a向b運(yùn)動(dòng)的過程中，重力大于彈簧的彈力，加速度向下，運(yùn)動(dòng)員處于失重狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)員和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧的彈性勢(shì)能增加，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少，由于運(yùn)動(dòng)員向下加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能還是增大的，B正確，C錯(cuò)誤；D．運(yùn)動(dòng)員由b向c運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的彈力大于小球的重力，加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，彈簧繼續(xù)被壓縮，彈性勢(shì)能繼續(xù)增大，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能繼續(xù)減小，D正確。故選BD。9．某汽車質(zhì)量為5t，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，汽車在運(yùn)動(dòng)中所受阻力的大小恒為車重的0.l倍。若汽車以0.5m/s2的加速度由靜止開始勻加速啟動(dòng)，經(jīng)過24s，汽車達(dá)到最大速度。取重力加速度g=10m/s2，在這個(gè)過程中，下列說法正確的是（）A．汽車的最大速度為12m/sB．汽車勻加速的時(shí)間為24sC．汽車啟動(dòng)過程中的位移為120mD．4s末汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為60kW【答案】AC【解析】【分析】【詳解】A．當(dāng)阻力與牽引力平衡時(shí)，汽車速度達(dá)到最大值，由汽車的功率和速度關(guān)系可得解得故A正確；B．汽車以0.5m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)汽車的功率達(dá)到額定功率時(shí)，汽車達(dá)到了勻加速運(yùn)動(dòng)階段的最大速度,由汽車的功率和速度關(guān)系可得由牛頓第二定律，可得此時(shí)汽車的牽引力為由以上方程可得這一過程能維持的時(shí)間故B錯(cuò)誤；C．勻加速過程中汽車通過的位移為啟動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理得解得，汽車啟動(dòng)過程中的位移為x=120m故C正確；D．由B項(xiàng)分析可知，4s末汽車還在做勻加速運(yùn)動(dòng)，實(shí)際功率小于額定功率，所以4s末汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率小于60kW，故D錯(cuò)誤；故選AC。10．如圖所示，豎直固定的光滑直桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊，初始時(shí)靜置于a點(diǎn)．一原長為l的輕質(zhì)彈簧左端固定在O點(diǎn)，右端與滑塊相連．直桿上還有b、c、d三點(diǎn)，且b與O在同一水平線上，Ob=l，Oa、Oc與Ob夾角均為37°，Od與Ob夾角為53°．現(xiàn)由靜止釋放小滑塊，在小滑塊從a下滑到d過程中，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，sin37°=0.6，則下列說法正確的是A．滑塊在b點(diǎn)時(shí)速度最大，加速度為gB．從a下滑到c點(diǎn)的過程中，滑塊的機(jī)械能守恒C．滑塊在c點(diǎn)的速度大小為D．滑塊在d處的機(jī)械能小于在a處的機(jī)械能【答案】CD【解析】【分析】【詳解】A、從a到b,彈簧對(duì)滑塊有沿彈簧向下的拉力,滑塊的速度不斷增大.從b到c,彈簧對(duì)滑塊沿彈簧向上的拉力,開始時(shí)拉力沿桿向上的分力小于滑塊的重力,滑塊仍在加速,所以滑塊在b點(diǎn)時(shí)速度不是最大,此時(shí)滑塊的合力為mg,則加速度為g.故A錯(cuò)誤.B、從a下滑到c點(diǎn)的過程中,因?yàn)閺椈傻膹椓?duì)滑塊做功,因此滑塊的機(jī)械能不守恒.故B錯(cuò)誤.C、對(duì)于滑塊與彈簧組成的系統(tǒng),只有重力和彈力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒定律得，解得，故C對(duì)；D、彈簧在d處的彈性勢(shì)能大于在a處的彈性勢(shì)能,由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可以知道,滑塊在d處的機(jī)械能小于在a處的機(jī)械能，故D對(duì)；故選CD【點(diǎn)睛】滑塊的速度根據(jù)其受力情況,分析速度的變化情況確定.加速度由牛頓第二定律分析.對(duì)于滑塊與彈簧組成的系統(tǒng),只有重力和彈力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,但滑塊的機(jī)械能不守恒.根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求滑塊在c點(diǎn)的速度.11．如圖1所示，遙控小車在平直路面上做直線運(yùn)動(dòng)，所受恒定阻力f=4N，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，小車受到的牽引力FA=2N，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小車正好勻速，且速度vB=2m/s；圖2是小車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)牽引力F與速度v的反比例函數(shù)關(guān)系圖像。下列說法正確的是（）A．從A到B，牽引力的功率保持不變B．從A到B，牽引力的功率越來越小C．小車在A點(diǎn)的速度為4m/sD．從A到B，小車的速度減小得越來越慢【答案】ACD【解析】【分析】【詳解】AB．遙控小車牽引力的功率P=Fv，而題目中，已知小車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)牽引力F與速度v成反比例，則可知F與v的乘積保持不變，即功率P不變，故A正確，B錯(cuò)誤；C．小車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)正好勻速，則牽引力等于阻力，且速度vB=2m/s，則小車的功率為則在A點(diǎn)時(shí)速度故C正確；D．小車從A到B的過程中，因速度從4m/s減小到2m/s，在這一過程中，功率始終保持不變，故牽引力增大，小車所受的合外力可知，合外力減小，由牛頓第二定律可知，小車的加速度減小，所以從A到B，小車的速度減小得越來越慢，故D正確。故選ACD。12．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，用長為L的細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)線與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為θ，此時(shí)繩中張力為零，物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ（μ<tanθ），最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，則（）A．物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為B．物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為C．物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始至轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為D．物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始至轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為【答案】BC【解析】【分析】此題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功能關(guān)系在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，注意臨界條件的分析，至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，摩擦力為最大靜摩擦力；轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊支持力為零時(shí)，N=0，f=0。【詳解】AB．對(duì)物體受力分析知物塊離開圓盤前，合力為…①…②根據(jù)動(dòng)能定理知…③又T=0，r=Lsinθ…④由①②③④解得至繩中出現(xiàn)拉力時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；CD．當(dāng)N=0，f=0，由①②③知選項(xiàng)C正確；D錯(cuò)誤。故選BC。13．如圖甲所示，質(zhì)量為0.1kg的小球從最低點(diǎn)A沖入豎直放置在水平地面上、半徑為0.4m的半圓軌道，小球速度的平方與其高度的關(guān)系圖象如圖乙所示．已知小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，軌道粗糙程度處處相同，空氣阻力不計(jì)．g取10m/s2，B為AC軌道中點(diǎn)．下列說法正確的是()A．圖乙中x＝4m2s－2B．小球從B到C損失了0.125J的機(jī)械能C．小球從A到C合外力對(duì)其做的功為－1.05JD．小球從C拋出后，落地點(diǎn)到A的距離為0.8m【答案】ACD【解析】【分析】【詳解】A.當(dāng)h＝0.8m時(shí)小球在C點(diǎn)，由于小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，故mg＝所以＝4m2·s－2故選項(xiàng)A正確；B.由已知條件無法計(jì)算出小球從B到C損失了0.125J的機(jī)械能，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.小球從A到C，由動(dòng)能定理可知W合＝=－1.05J故選項(xiàng)C正確；D.小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，故2R＝落地點(diǎn)到A的距離x1＝vCt，解得x1＝0.8m，故選項(xiàng)D正確．14．如圖所示，長均為的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為的小球，另一端分別固定在等高的、兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)間的距離也為，重力加速度大小為。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為時(shí)，球在最低點(diǎn)每根繩的拉力大小為（）A． B． C． D．【