選修4—1：幾何證明選講。選修4—2：矩陣與變換。選修4—5：不等式選講。

ABp是qBAp是q③若 B，則p是q充分而不必要條件④若 A，則p是q必要而不充分條件pqp是q的充分條件，q是p的必要條件；題的條件p與結(jié)論q之間的關(guān)系：②若pq但 p則p是q充分而不必要條件③若 q但qp則p是q必要而不充分條件pq且qppq⑤若p q且q p，則p是q的既不充分也不必要

AB，p是qABBAp是q的既不充分也不必要p或q（pqp且（pqp（p“非p”形式復(fù)合命題的真假判斷方法：真假相對(duì).①全稱命題px,p(x)，它的否定p②特稱命題px0,p(x0px,p(x).xx2y2 1 y2x2 1 e(0edaxa且bybxb且ay1a,021b,0、2長(zhǎng)軸的長(zhǎng) 短軸的長(zhǎng)FF (c2a2b21 a2 e (0e xcycM(x0,y0MF1aMF2aMF1aMF2a b2tan (FMF HHaA(xy),B(xy)，AB1k2xx1 (xx)24x1, 2, 1xx2y2x21a0,b 1a0,b F1F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a|MF1||MF2|2a（02a|F1F2| e(edxaxayyayax1a,02實(shí)軸的長(zhǎng) 虛軸的長(zhǎng)FF (c2a2b21 a2 e (e xcycybayabM(x0,y0M在右支M在左支M在上支M在下支 b2cot (FMF HHay22py22px22px22pF和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l0,exyxxyyFp,0 Fp,0 F0,p 2 F0,p 2 x2x2y2y2M(x0,y0MFx MFx MFy MFy ABx1x2ABy22pxp0)A(x1y)1B(x,2y)2AB的傾斜角為 2⑴x1x24,y1y2p ⑵AB2

sin2 2|FA |FB

PSMS中所有元素也都具有性質(zhì)P. （猜想由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的（．⑴大前 已知的一般原理

⑶反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明 （1（）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n(nN 題成立，推證當(dāng)nk1時(shí)命題也成立.始的所有正整數(shù)n都成立.⑴虛數(shù)單位i⑵小前提-------所研究的特殊情況 (a,bR)⑶結(jié)論-------據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的 數(shù).2、復(fù)數(shù)的分類用集合的觀點(diǎn)來理解：若集合M中的所有元素都復(fù)數(shù)za a,b實(shí)數(shù)(b虛數(shù)(b0 純虛數(shù)(a虛數(shù)(b0

非純虛數(shù)(a0b

abicdiab,且c⑵abi0ab

m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mnNm1m2mn⑶zabi⑷za

a2

abiabic

m1種不同的方法，做第二個(gè)步驟有m2種不同的方法……做第n個(gè)步驟有mn種不同的方法.那么完成這Nm1m2mn種不同的方法.⑴排列定義：一般地，從n個(gè)不同的元素中任取n個(gè)不同的元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列.

c cdicdi

acbdbcadiacbdbcadic2d2 c2d2 c2d2(1)z (2)zz2a,zz(3)zzz2 2a2b2;(4)zz;(5)zzz 1 1 1 1i (7)1ii;(8)1ii,1ii,

n⑶排列數(shù)：從n個(gè)不同的元素中任取mmn個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中任取m個(gè)元素的排列數(shù)，記作Am.n的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中任取m個(gè)元素的組合數(shù)，記作Cm.n ①Amnn n2nmnAmn！(9)設(shè) 2120，3n1,3n2,3n3

nnAnn!，規(guī)定0!n做復(fù)平面的實(shí)軸，y軸叫做復(fù)平面的虛軸.

①Cmn

或或（a,b)m n！ m!nm CmCnm，規(guī)定C0 AmCmAm

1xnC0xnC1xn1C2xn2Cnx0

x1 11n2nC0C1C2CnCmAnm (m Am m!nAm

排列AmAmmAm1；組合 Cm

的和.即C0C2C1C3

式系數(shù)相等，即CmCnm n （2）增減性與最大值：當(dāng)r

2位置

2nnn

中間兩項(xiàng)（

n和2

n2

＋1項(xiàng)）

設(shè)第rA

Ar

A平均分成n組問題別忘除以n！.

可確定r若(axb)n

axax2...axn

abnC0anC1an1bC2an2b2 CnbnnN

f(xaxb)n.①a0f

②a0a1a2...anf Cranrbr0rn,rN,n

③a0a1a2a3...(1)nanf ④aaaa...f(1)f(1) ⑤aaaa...f(1)f(1)(axb)n的展開式中，第r1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)Crr1項(xiàng)的系數(shù)為Cranrbr(x1)n

在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)試驗(yàn)恰好發(fā)生knPn(k)Ckpk(1 k0,1, n⑸條件概率：ABAP(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.

P(BA

P(P(

,P(A)件，則說事件A、B、C彼此互斥.P(AB)P(A)P(B)1.PA1PA（A）發(fā)生的概率沒有影響，（即其中一個(gè)事件是P(AB)P(A)P(B)X01試驗(yàn)X01試驗(yàn) 1p

⑶X是隨機(jī)變量，YaXb(ab是常數(shù)則Xxi（i1,2,n）PXxipiX……P……n性質(zhì)：①pi0,i1, ②pi②

為n次獨(dú)立 X服從兩點(diǎn)分布pPX1)為成功概nP(Xk)Ckpk(1 nX01…k…nPC0p0nC1X01…k…nPC0p0nC1n…Ckpkqnk…Cnpnn

EXx1p1x2p2 xipi xnpnE(E(aXb)aE(X)XEXXX……P……

niDX(xiEX))2pXi

DX為X的X件次品數(shù),則事件Xk發(fā)生的概CkCn率為P(Xk) MNM(k0,1, CnN其中mminMnnNMNnMNN*且稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.總體中的個(gè)體總數(shù)、N中一類的總數(shù)、樣本容量.

D(aXb)aD(aXb)a2D(XXDXp(1X01…mPC0 NC1 N…Cm N

fx

2

xe2

X……P……0,X……P……則 1、回歸分 xixyiy

xi

a,b,c,d其中b其中

xx

x2nx ay

0 nn

x

y

相關(guān)系數(shù)：r

b2 A=

，B=

，若A=B，則xiyinx2nx22ny22i x2}和{y1,y2}，其樣本頻數(shù)22列聯(lián)表為：abcdn(ad

d2xax我們把形如ycxdy()的幾何變換叫做P(xyP(xyK2

(ab)(cd)(ac)(bd

對(duì)應(yīng)的二階矩陣分別是： 1，k是非零常數(shù)K23841時(shí)，X與YK23841

b x 設(shè)A= ，α= Aα= cx

b

1

axby（線性方程組）cxdy

b的系數(shù)矩陣A= d2二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換（線性變換） b1 b2 —般的，設(shè)A= ，B= 2

可逆時(shí)，那么該方程組有唯一解x b1e y d f（2）推 關(guān)于變量x,y的二元一次方程axby b

b2aab abbd

AB= 1 =1 1 1 12

cxdy d1 d2c1a2 c1b2d1d2（AB）CA0E,AkAlAkl,(Ak)lAkl(k,lN2性變換，使得I

非零解的充分必要條件是系數(shù)矩陣的行列式 b0 axby是（cxdyf b 其次判斷系數(shù)矩形A= xde|A|，代入 |A

求解；若A不可逆，當(dāng)并且稱

y

|A

的，則A的逆矩陣是唯一的。逆，則AB也可逆，且（AB）-1=B-1A-1。

b

b

定義設(shè)矩陣A= 定理：二階矩陣A=

detA=ad-bc0, b

b

可逆時(shí)，

一個(gè)特征值，A的一個(gè)特征- det det A detA

kk b（4）設(shè)矩陣A=

M的極坐標(biāo)：設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)O M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑

軸Ox為始邊，射線OM為終邊的xOM叫做點(diǎn)M記為M(,征值的任意一個(gè)特征向量，1設(shè)1，2是二階矩陣A特征向量，對(duì)于任意的非零平面向量，設(shè)11 22n，Antn11 22Af(;（2）f(=0，求A的特征值1，2；（3）分別就1，2列出相,xx,(變換yy,(0P(xy在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)O引

極坐標(biāo)(,與(,2k)(kZ表示同一個(gè)點(diǎn)。極點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,)(R).0,則0,規(guī)定點(diǎn)(,與點(diǎn)(,關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，即(,與(,表示同一點(diǎn)。0,02)0、的取值范圍加M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是(xy，極坐標(biāo)是(,)，從圖中可以得出：xxcos y2x2y2 tany(x sinaya.（M aa（②以(a0)(a0)為圓心，a

圖M

圖 cosO

圖 cosMaN(a, 圖 圖 圖方程是2acos③以(aa0)a2

cos(方程是2asin（如圖 ⑴柱坐標(biāo)：空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與柱坐x(,zysinzP直角坐標(biāo)(x,yz)與球坐標(biāo)(r,,)x2y2z2xrsinyyrsinsin①過極點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程是(0)

xfx,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)y 并且對(duì)于t(0.（

2每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確