第二章機(jī)械振動4.單擺振動的周期教學(xué)目標(biāo)CONTENT010203通過單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣韧ㄟ^實(shí)驗(yàn)探究單擺的周期與哪些因素有關(guān)掌握單擺周期公式生活中日晷、沙漏都能計(jì)時(shí)，但并不精確。新課引入直到伽利略發(fā)現(xiàn)了擺的等時(shí)性，惠更斯將擺運(yùn)用于計(jì)時(shí)器——擺鐘，人類才進(jìn)入一個(gè)嶄新的計(jì)時(shí)時(shí)代。猜想：單擺振動的周期與哪些因素有關(guān)呢？探究單擺振動的周期跟哪些因素有關(guān)一知能提升振幅質(zhì)量擺長重力加速度探究方法：控制變量法探究一：兩擺的擺球質(zhì)量、擺長相同，振幅不同（都在小偏角下）。結(jié)論：單擺的振動周期與其振幅無關(guān)(等時(shí)性)。探究二：兩擺的擺長、振幅相同，擺球質(zhì)量不同。結(jié)論：單擺的振動周期與小球質(zhì)量無關(guān)。探究三：兩擺的振幅、擺球質(zhì)量相同，擺長不同。結(jié)論：單擺的振動周期與擺長有關(guān)。探究結(jié)論：（4）單擺的周期與g（1）單擺的周期與振幅（2）單擺的周期與質(zhì)量（3）單擺的周期與擺長無關(guān)無關(guān)有關(guān)有關(guān)1.荷蘭物理學(xué)家惠更斯進(jìn)行了詳盡的研究，發(fā)現(xiàn)單擺做簡諧運(yùn)動的周期T與擺長l的平方根成正比，與重力加速度g的平方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān)。二知能提升2.公式：單擺的周期公式

惠更斯1.實(shí)驗(yàn)原理：單擺在偏角很小(小于5°)時(shí)的擺動，可以看成是簡諧運(yùn)動。其固有周期為，由此可得。據(jù)此，只要測出擺長l和周期T，即可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?。用單擺測量重力加速度的大小三知能提升怎樣設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)？2.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：（1）制作單擺：將線的一端穿過小球的小孔，并打一比孔大的結(jié)。然后把線的上端用鐵夾固定于鐵架臺上，在平衡位置處做上標(biāo)記。（2）測擺長：用毫米刻度尺測出擺線長度，用游標(biāo)卡尺測量出擺球的直徑，則單擺的擺長l＝線長＋擺球半徑。（3）測周期：將單擺從平衡位置拉開一個(gè)小于5°的角，然后釋放擺球，當(dāng)單擺振動穩(wěn)定后，過最低位置時(shí)開始用秒表計(jì)時(shí)，測量N次(一般取30～50次)全振動的時(shí)間t，則周期T＝

t/N。3.數(shù)據(jù)收集與處理：（1）平均值法（2）圖像法實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長l/m周期T/s重力加速度g/(m·s-2)重力加速度g的平均值/(m·s-2)1

2

3

4.誤差分析：（1）來自系統(tǒng)的誤差——主要來源于單擺模型本身是否符合要求。如：懸點(diǎn)是否固定；擺球是否可看做質(zhì)點(diǎn)；球、線是否符合要求；振動是否形成了圓錐擺、擺角是否很小等等。（2）實(shí)驗(yàn)測量產(chǎn)生的誤差——來自時(shí)間（即單擺周期）的測量和擺長的測量例1.將在地球上校準(zhǔn)的擺鐘拿到月球上去，若此鐘在月球記錄的時(shí)間是1h，那么實(shí)際上的時(shí)間應(yīng)是______h，(月球表面的重力加速度是地球表面的1/6)。若要把此擺鐘調(diào)準(zhǔn)，應(yīng)將擺長L0調(diào)節(jié)為______。

典例精析L0/6分析：設(shè)在地球上校準(zhǔn)的擺鐘周期為T0，指示時(shí)間為t0；在月球上的周期為T，指示時(shí)間為t。由于指示時(shí)間t與振動次數(shù)N成正比，即t∝N；一定時(shí)間內(nèi)振動次數(shù)N與振動周期T成反比，即N∝；由單擺周期公式可知T∝，由以上推知：t∝；則有。所求實(shí)際時(shí)間為h。要把它調(diào)準(zhǔn)，需將擺長調(diào)為L0/6。

例2.

用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。(1)(多選)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用

。

A.長度為1m左右的細(xì)線B.長度為30cm左右的細(xì)線C.直徑為1.8cm的塑料球D.直徑為1.8cm的鐵球AD分析：(1)用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，要求小球可看成質(zhì)點(diǎn)，因此擺線長度要遠(yuǎn)大于球的直徑，故選用長度為1m左右的細(xì)線，為減小空氣阻力的影響，擺球應(yīng)選用質(zhì)量大體積小的，故選用鐵球，選項(xiàng)A、D正確。例2.

用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。(1)(多選)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用

。

A.長度為1m左右的細(xì)線B.長度為30cm左右的細(xì)線C.直徑為1.8cm的塑料球D.直徑為1.8cm的鐵球(2)測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時(shí)間t，則重力加速度g=__________(用L、n、t表示)。

AD

解析：(2)單擺周期公式及，得（3）下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動時(shí)間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91

重力加速度g/(m·s-2)9.749.73

請計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T=

s，g=

m/s2。

2.019.76解析：(3)由，得s，=9.76m/s2（4）用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2-L圖像，也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2-L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線b，下列分析正確的是

。A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長LB.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C.圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值B分析：(4)由得，T2-L圖線應(yīng)為過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，圖線a和圖線b平行，且在T2一定時(shí)，圖線a對應(yīng)的L小于圖線b對應(yīng)的L，因此出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球上端的距離記為擺長L，選項(xiàng)A錯誤；圖線c的斜率小于圖線b的斜率，由及可知B正確，C錯誤。跟蹤練習(xí)1.將單擺(周期為2s)的周期變?yōu)?s,下列措施可行的是 (

)A．將擺球的質(zhì)量減半B．將振幅減半C．將擺長減半D．將擺長減為原來的四分之一

D分析：由單擺周期公式可以看出，要使周期減半，擺長應(yīng)減為原來的四分之一。2.惠更斯利用單擺的等時(shí)性原理制成了第一座擺鐘．如圖甲所示為日常生活中我們能見到的一種擺鐘．圖乙所示為單擺的結(jié)構(gòu)示意圖，圓盤固定在擺桿上，螺母可以沿?cái)[桿上下移動．在甲地走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到乙地未做其他調(diào)整時(shí)擺動加快了，下列說法正確的是(

)A．甲地的重力加速度較大，若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向下移動B．甲地的重力加速度較大，若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向上移動C．乙地的重力加速度較大，若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向下移動D．乙地的重力加速度較大，若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向上移動C分析：擺動加快了，則說明周期變小，由，則g變大了，要讓周期變大則要增加擺長即將螺母適當(dāng)向下移動．3.如圖所示，三根細(xì)線在O點(diǎn)處打結(jié)，A、B端固定在同一水平面上相距為l的兩點(diǎn)上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，∠AOB＝90°.已知OC長為l，下端C點(diǎn)系著一個(gè)小球(直徑很小)，下列說法正確的是(以下均指小角度擺動)(

)

A．若讓小球在紙面內(nèi)振動，周期B