第1課時(shí)數(shù)學(xué)歸納法分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中,由變到時(shí),左邊增加了()A.1項(xiàng) B.項(xiàng) C.項(xiàng) D.項(xiàng)2.已知命題及其證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，所以等式成立；②假設(shè)時(shí)等式成立，即成立，則當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)等式也成立.由①②知，對任意的正整數(shù)等式都成立.判斷以上評述()A.命題、推理都正確 B.命題正確,推理不正確C.命題不正確,推理正確 D.命題、推理都不正確3.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí),從到的證明,若設(shè),則()A. B.C. D.4.（多選題）已知一個(gè)命題,,若當(dāng),2,，時(shí)，成立，且當(dāng)時(shí)也成立，則下列判斷中正確的是()A.對成立 B.對每一個(gè)自然數(shù)都成立C.對每一個(gè)正偶數(shù)都成立 D.對某些偶數(shù)可能不成立5.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí),第一步應(yīng)驗(yàn)證的等式是；從“”到“”左邊需增加的代數(shù)式是.6.用數(shù)學(xué)歸納法證明：.B層能力提升練7.現(xiàn)有命題“,”不知真假，請你用數(shù)學(xué)歸納法去探究，此命題的真假情況為()A.不能用數(shù)學(xué)歸納法去判斷真假B.一定為真命題C.加上條件后才是真命題，否則為假D.存在一個(gè)很大常數(shù),當(dāng)時(shí)，命題為假8.利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式:,當(dāng)時(shí),左邊的和記作,當(dāng)時(shí),左邊的和記作,則()A. B.C. D.9.（多選題）如果命題對成立，那么它對也成立，則下列結(jié)論正確的是()A.若對成立，則對所有正整數(shù)都成立B.若對成立，則對所有正偶數(shù)都成立C.若對成立，則對所有正奇數(shù)都成立D.若對成立，則對所有自然數(shù)都成立10.（多選題）設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且滿足當(dāng)成立時(shí),總有成立，則下列命題總成立的是()A.若成立,則成立B.若成立,則當(dāng)時(shí),均有成立C.若成立,則成立D.若成立,則當(dāng)時(shí),均有成立11.若,用數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證關(guān)于的命題時(shí)，第一步計(jì)算;第二步“從到時(shí)”，.12.已知存在常數(shù)，使等式對都成立，則.13.用數(shù)學(xué)歸納法證明,其中.14.觀察下列等式：……據(jù)此規(guī)律，請你猜想出第個(gè)等式并證明你的結(jié)論.C層拓展探究練15.已知向量,,,,則.16.是否存在常數(shù)，,使得等式對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出,的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.第1課時(shí)數(shù)學(xué)歸納法分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.D2.B3.B4.AD5.;6.證明①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，等式成立.②假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，等式也成立.根據(jù)①②可知，對任意的，等式成立.B層能力提升練7.B8.C9.BC10.AD11.;12.513.證明①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，等式成立.②假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，那么當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，等式也成立.綜上，對任意的，等式都成立.14.解猜想第個(gè)等式為.證明：當(dāng)時(shí)，，顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，那么時(shí)，，所以對任意的，成立.C層拓展探究練15.[解析].下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明：當(dāng)時(shí)，，滿足題意，假設(shè)當(dāng)時(shí)，,,則當(dāng)時(shí)，，，，，，，，故，,所以,，所以.16.解分別令，2，可得解得猜想對一切正整數(shù)都成立.