3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.頂點在原點，對稱軸為軸，頂點到準(zhǔn)線的距離為4的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. B. C. D.2.若直線與拋物線只有一個公共點，則實數(shù)的值為()A. B.0 C.或0 D.8或03.在同一平面直角坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致為()A. B. C. D.4.已知拋物線，直線與拋物線交于，兩點，若線段中點的縱坐標(biāo)為2，則直線的斜率為.5.一條光線從拋物線的焦點射出，經(jīng)拋物線上一點反射后，反射光線經(jīng)過點，若，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.6.已知拋物線上一點到焦點的距離為4.（1）求實數(shù)的值；（2）若直線過的焦點，與拋物線交于，兩點，且，求直線的方程.B層能力提升練7.已知直線過點，且與拋物線有且只有一個公共點，則符合要求的直線的條數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.38.已知拋物線，直線與拋物線交于，兩點，線段的中點為，則的方程為()A. B. C. D.9.已知圓與拋物線交于，兩點，與拋物線的準(zhǔn)線交于，兩點.若四邊形是矩形，則()A. B. C. D.10.設(shè)拋物線的焦點為，點在上，，若以為直徑的圓過點，則拋物線的方程為()A.或 B.或C.或 D.或11.如圖，過拋物線的焦點的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點，，若，且，則拋物線的方程為()A. B. C. D.12.點在直線上，若存在過點的直線交拋物線于，兩點，且，則稱點為“點”，則下列結(jié)論中正確的是()A.直線上的所有點都是“點”B.直線上僅有有限個點是“點”C.直線上的所有點都不是“點”D.直線上有無窮多個點（但不是所有的點）是“點”13.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，點在上，過點作的垂線交于點，且，，則拋物線的方程為.14.已知過點的直線與拋物線交于,兩點，，則面積的最小值為.15.已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸的正半軸上，直線與拋物線交于，兩點，且.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）在軸上是否存在一點，使為正三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.C層拓展探究練16.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.今有拋物線，如圖，一平行于軸的光線射向拋物線上的點，反射后又射向拋物線上的點，再反射后又沿平行于軸的方向射出，且兩平行光線間的最小距離為3，則拋物線的方程為.17.已知拋物線：的焦點為，,在拋物線上，且.（1）求拋物線的方程及的值；（2）若過點的直線與拋物線相交于，兩點，為的中點，是坐標(biāo)原點，且，求直線的方程.3.3.2拋物線的幾何性質(zhì)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.D2.C3.D4.15.6.（1）解由題意可知，解得.（2）由（1）知拋物線，則焦點坐標(biāo)為.由題意知，直線的斜率不為0，設(shè)直線，,，聯(lián)立消去，得，則,,所以，所以，解得，所以直線的方程為或.B層能力提升練7.D8.A9.C10.C[解析]拋物線的焦點為,.設(shè)，由拋物線的定義，知，得，則以為直徑的圓的圓心橫坐標(biāo)為，而圓的半徑為，于是得該圓與軸相切于點，得圓心的縱坐標(biāo)為2，則點的縱坐標(biāo)為4，即,，從而有，整理，得，解得或，所以拋物線的方程為或.故選.11.A[解析]如圖，分別過點，作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點，,設(shè)與軸交于點.設(shè)，因為,所以.由拋物線的定義得，故.在中，因為，所以，，所以，所以，所以.因為，，所以，即，所以，所以拋物線的方程為.故選.答圖12.A[解析]如圖,設(shè),，由題意可知點是的中點，則.因為,在上，所以消去，整理，得關(guān)于的方程.因為恒成立，所以方程恒有實數(shù)解，即對于任意的點，都存在使得.故選.13.[解析]如圖，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點為，準(zhǔn)線方程為，焦點為,.由拋物線的定義知，又，所以為等邊三角形，且，所以,則.又因為，所以，故拋物線的方程為.14.[解析]設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立消去，得，所以，，所以，所以當(dāng)時，取得最小值，最小值為.15.（1）解由題意，設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，聯(lián)立消去，得.設(shè)，，則，.由，得，解得或（舍去），所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)的中點為，則,.假設(shè)在軸上存在滿足條件的點，連接.因為為正三角形，所以，即，解得，所以,，所以.又，所以在軸上不存在一點，使為正三角形.C層拓展探究練16.[解析]由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可得，必過拋物線的焦點,.當(dāng)直線的斜率不存在時，易得;當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為,,,聯(lián)立得,整理得，所以,，所以.綜上，當(dāng)直線與軸垂直時，弦長最短.又因為兩平行光線間的最小距離為3，故,所以拋物線的方程為.17.（1）解因為拋物線的焦點為，則其準(zhǔn)線方程為.又,在拋物線上，由拋物線的定義知，解得，即拋物線的方程為.將,的坐標(biāo)代入，得，所以拋物線的方程為，的值為2.