2024屆江蘇省蘇州市吳中學區(qū)數(shù)學九年級第一學期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，主視圖為①的是（）A． B． C． D．2．如圖，半徑為3的⊙O內(nèi)有一點A，OA=，點P在⊙O上，當∠OPA最大時，PA的長等于（）A． B． C．3 D．23．已知Rt△ABC，∠ACB=90o，BC=10，AC=20，點D為斜邊中點，連接CD，將△BCD沿CD翻折得△B’CD，B’D交AC于點E，則的值為（）A． B． C． D．4．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次項系數(shù)是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣45．如圖，A、B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影＝1則S1+S2=()A．4 B．5 C．6 D．86．與相似，且面積比，則與的相似比為（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)＝ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如表，利用二次的數(shù)的圖象可知，當函數(shù)值y＞0時，x的取值范圍是（）x﹣3﹣2﹣1012y﹣12﹣50343A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞38．若n＜+1＜n+1，則整數(shù)n為（）A．2 B．3 C．4 D．59．剪紙是中國特有的民間藝術(shù).在如圖所示的四個剪紙圖案中.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，轉(zhuǎn)盤的紅色扇形圓心角為120°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．11．方程x2＝2x的解是（）A．2 B．0 C．2或0 D．﹣2或012．若|a+3|+|b﹣2|=0，則ab的值為（）A．﹣6B．﹣9C．9D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示的兩個四邊形相似，則的度數(shù)是．14．二次函數(shù)y＝x2+4x+a圖象上的最低點的橫坐標為_____．15．如圖，邊長為3的正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分的面積和為_________（結(jié)果保留）．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長為18，則S△ABC＝____．17．在函數(shù)y＝+（x﹣5）﹣1中，自變量x的取值范圍是_____．18．如圖，拋物線y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A，B不重合），D是OC的中點，連結(jié)BD并延長，交AC于點E，則的值是_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一段拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位:m）與飛行時間t（單位:s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=20t－(t≥0)．回答問題:(1)小球的飛行高度能否達到19.5m；(2)小球從最高點到落地需要多少時間?20．（8分）山西是我國釀酒最早的地區(qū)之一，山西釀酒業(yè)迄今為止已有余年的歷史.在漫長的歷史進程中，山西人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀，其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒，每瓶成本價是元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當售價為元時，每天可以售出瓶，售價每降低元，可多售出瓶（售價不高于元）（1）售價為多少時可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？（2）要使每天的利潤不低于元，每瓶竹葉青酒的售價應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)？21．（8分）已知二次函數(shù)的圖象過點A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求這個函數(shù)的解析式．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x1+1x+a交x軸于點A，B，交y軸于點C，點A的橫坐標為﹣1．（1）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式．（1）連結(jié)BC線段，BC上有一點D，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，F(xiàn)，若EF＝6，求點D的坐標．23．（10分）某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？24．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°.求CD的長.25．（12分）如圖，的頂點坐標分別為，，．(1)畫出關(guān)于點的中心對稱圖形；(2)畫出繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的，直接寫出點的坐標為_________；(3)若內(nèi)一點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點為，則的坐標為____________．(用含，的式子表示)26．速滑運動受到許多年輕人的喜愛。如圖，四邊形是某速滑場館建造的滑臺，已知，滑臺的高為米，且坡面的坡度為.后來為了提高安全性，決定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度為.（1）求新坡面的坡角及的長；（2）原坡面底部的正前方米處是護墻，為保證安全，體育管理部門規(guī)定，坡面底部至少距護墻米。請問新的設(shè)計方案能否通過，試說明理由（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案．詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．2、B【解題分析】如圖所示：∵OA、OP是定值，∴在△OPA中，當∠OPA取最大值時，PA取最小值，∴PA⊥OA時，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，∴PA=故選B.點睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用.解答此題的關(guān)鍵是找出“PA⊥OA時，∠OPA最大”這一隱含條件.當PA⊥OA時，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．3、A【分析】如圖，過點B作BH⊥CD于H，過點E作EF⊥CD于F，由勾股定理可求AB的長，由銳角三角函數(shù)可求BH，CH，DH的長，由折疊的性質(zhì)可得∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，利用銳角三角函數(shù)可求EF=，由面積關(guān)系可求解．【題目詳解】解：如圖，過點B作BH⊥CD于H，過點E作EF⊥CD于F，∵∠ACB=90°，BC=10，AC=20，∴AB=，S△ABC=×10×20=100，∵點D為斜邊中點，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=，∴∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，∴sin∠BCD=sin∠DBC=，∴，∴BH=，∴CH=，∴DH=，∵將△BCD沿CD翻折得△B′CD，∴∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，∴tan∠BDC=tan∠B'DC=，∴，∴設(shè)DF=3x，EF=4x，∵tan∠DCA=tan∠DAC=，∴，∴FC=8x，∵DF+CF=CD，∴3x+8x=，∴x=，∴EF=，∴S△DEC=×DC×EF=，∴S△CEB'=50-=，∴，故選：A．【題目點撥】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當輔助線是本題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中bx叫一次項，系數(shù)是b，可直接得到答案．【題目詳解】解：一次項是：未知數(shù)次數(shù)是1的項，故一次項是﹣3x，系數(shù)是：﹣3，故選：B．【題目點撥】此題考查的是求一元一次方程一般式中一次項系數(shù),掌握一元一次方程的一般形式和一次項系數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、D【分析】B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，從而求出S1和S2的值即可【題目詳解】∵A、B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，,∵S陰影＝1，∴S1=S2=4，即S1+S2=8，故選D【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)上的點向坐標軸作垂線圍成的矩形面積問題，難度不大6、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可得出答案．【題目詳解】與相似，且面積比與的相似比為與的相似比為故答案為：B．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，比較簡單，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，則拋物線的頂點坐標為(1，4)，所以拋物線開口向下，則拋物線與x軸的一個交點坐標為(3，1)，然后寫出拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【題目詳解】∵拋物線經(jīng)過點(1，3)，(2，3)，∴拋物線的對稱軸為直線，∴拋物線的頂點坐標為(1，4)，拋物線開口向下，∵拋物線與x軸的一個交點坐標為(﹣1，1)，∴拋物線與x軸的一個交點坐標為(3，1)，∴當﹣1＜x＜3時，y＞1．故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是要認真觀察，利用表格中的信息解決問題．8、B【解題分析】先估算出的大小，再估算出+1的大小，從而得出整數(shù)n的值．【題目詳解】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴整數(shù)n為3；故選：B．【題目點撥】本題主要考查算術(shù)平方根的估算，理解算術(shù)平方根的定義，是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【題目詳解】A.此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，∴此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤。C.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,∴此圖形是軸對稱圖形,旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項正確；D.此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合,旋轉(zhuǎn)180°不能與原圖形重合，∴此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤。故選C【題目點撥】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，難度不大10、C【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120，白色扇形的圓心角為240°，∴紅色扇形的面積：白色扇形的面積＝，畫出樹狀圖如圖，共有9個等可能的結(jié)果，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的結(jié)果有4個，∴讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率為；故選：C．【題目點撥】本題考查了樹狀圖和概率計算公式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法步驟.11、C【分析】利用因式分解法求解可得．【題目詳解】解：∵x2＝2x，∴x2﹣2x＝0，則x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2，故選：C．【題目點撥】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得a+3=1，b﹣2=1，解得a=﹣3，b=2，所以ab=（﹣3）2=9，故選C．點睛：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為1時，這幾個非負數(shù)都為1．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解題分析】由兩個四邊形相似，根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等，即可求得∠A的度數(shù)，又由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可求得∠α的度數(shù)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，

∴∠A=∠A′=138°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=360°-60°-138°-75°==87°．

故答案為87°．【題目點撥】此題考查了相似多邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的對應(yīng)角相等定理的應(yīng)用．14、﹣1．【解題分析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點式，進而得出答案．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x1+4x+a＝（x+1）1﹣4+a，∴二次函數(shù)圖象上的最低點的橫坐標為：﹣1．故答案為﹣1．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確得出二次函數(shù)頂點式是解題關(guān)鍵．15、【分析】將陰影部分合并即可得到扇形的面積,利用扇形面積公式計算即可.【題目詳解】∵ABCDEF是正六邊形,∴∠AOE=120°,陰影部分的面積和=.故答案為:.【題目點撥】本題考查扇形面積計算,關(guān)鍵在于記住扇形的面積公式.16、【解題分析】根據(jù)正切函數(shù)是對邊比鄰邊，可得a、b的值，根據(jù)勾股定理，可得c根據(jù)周長公式，可得x的值，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．【題目詳解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，得a=5x，b=12x．由勾股定理，得c==13x．由三角形的周長，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=．S△ABC=ab=×3×=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，利用正切函數(shù)表示出a=5x，b=12x是解題關(guān)鍵．17、x≥4且x≠1【分析】當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．當函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．據(jù)此可得自變量x的取值范圍．【題目詳解】解：由題可得，，解得，∴x≥4且x≠1，故答案為：x≥4且x≠1．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義．18、【分析】過點O作OH∥AC交BE于點H，根據(jù)A、B的坐標可得OA=m，OB=2m，AB=3m，證明OH=CE，將根據(jù)，可得出答案．【題目詳解】解：過點O作OH∥AC交BE于點H，令y=x2+mx+2m2=0，∴x1=-m，x2=2m，∴A（-m，0）、B（2m，0），∴OA=m，OB=2m，AB=3m，∵D是OC的中點，∴CD=OD，∵OH∥AC，∴，∴OH=CE，∴，∴，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是過點O作OH∥AC交BE于點H，此題有一定的難度．三、解答題（共78分）19、（1）19.5m；（2）2s【分析】（1）根據(jù)拋物線解析式，先求出拋物線的定點，判斷小球最高飛行高度，從而判斷能否達到19.5m；（2）根據(jù)定點坐標知道，小球飛從地面飛行至最高點需要2s，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可知從最高落在地面，也需要2s．【題目詳解】（1）h=20t－由二次函數(shù)可知：拋物線開口向下，且頂點坐標為(2，20)，可知小球的飛行高度為h=20m>19.5m所以小球的飛行高度能否達到19.5m；（2）根據(jù)拋物線的對稱性可知，小球從最高點落到地面需要的時間與小球從地面上到最高點的時間相等．因為由二次函數(shù)的頂點坐標可知當t=2s時小球達到最高點，所以小球從最高點到落地需要2s．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的實際運用，解題關(guān)鍵是將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點式，得出頂點坐標，然后分析求解．20、（1）每瓶竹葉青酒售價為元時，利潤最大，最大利潤為元；（2）要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價應(yīng)控制在元到元之間.【分析】（1）設(shè)每瓶竹葉青酒售價為元，每天的銷售利潤為元，根據(jù)“當售價為元時，每天可以售出瓶，售價每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函數(shù)，再整理成頂點式即可得出；（2）由題意得，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出.【題目詳解】解：（1）設(shè)每瓶竹葉青酒售價為元，每天的銷售利潤為元.則：，整理得：.，當時，取得最大值.每瓶竹葉青酒售價為元時，利潤最大，最大利潤為元.（2）每天的利潤為元時，.解得：，.，由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，時，.要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價應(yīng)控制在元到元之間.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.21、y=-x2-x+2【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像經(jīng)過三點，假設(shè)函數(shù)解析式為：，用待定系數(shù)法得到三元一次方程組，求解即可得到答案；【題目詳解】設(shè)二次函數(shù)解析式為，∵二次函數(shù)的圖象過點A（1，0），B（-2，0），C（0，2），∴得到方程組：，即：，解得：∴方程組的解為：因此二次函數(shù)解析式為：y=-x2-x+2；【題目點撥】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握用消元法求解三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22、（1）y＝﹣x1+1x+6；對稱軸為x=1；（1）點D的坐標為（1.5，3.5）．【分析】（1）將點A的坐標代入函數(shù)的解析式求得a的值后即可確定二次的解析式，代入對稱軸公式即可求得對稱軸；（1）首先根據(jù)點A的坐標和對稱軸求得點B的坐標，然后求得直線BC的解析式，從而設(shè)出點D的坐標并表示出點EF的坐標，表示出EF的長后根據(jù)EF＝6求解即可．【題目詳解】解：如圖：（1）∵A點的橫坐標為﹣1，∴A（﹣1，0），∵點A在拋物線y＝﹣x1+1x+a上，∴﹣1﹣4+a＝0，解得：a＝6，∴函數(shù)的解析式為：y＝﹣x1+1x+6，∴對稱軸為x＝﹣＝﹣＝1；（1）∵A（﹣1，0），對稱軸為x＝1，∴點B的坐標為（6，0），∴直線BC的解析式為y＝﹣x+6，∵點D在BC上，∴設(shè)點D的坐標為（m，﹣m+6），∴點E和點F的縱坐標為﹣m+6，∴y＝﹣x1+1x+6＝﹣m+6，解得：x＝1±，∴EF＝1+﹣（1﹣）＝1，∵EF＝6，∴1＝6，解得：m＝1.5，∴點D的坐標為（1.5，3.5）．【題目點撥】考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式及拋物線與坐標軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是正確的求得函數(shù)的解析式，難度不大．23、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元．【解題分析】（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【題目詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴當x=130時，W有最大值2．答：售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元．【題目點撥】本題考查了