★形成性考核作業(yè)★PAGEPAGE1姓名：姓名：學(xué)號(hào)：得分：教師簽名：離散數(shù)學(xué)作業(yè)6離散數(shù)學(xué)數(shù)理邏輯部分形成性考核書(shū)面作業(yè)本課程形成性考核書(shū)面作業(yè)共3次，內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí)，基本上是按照考試的題型（除單項(xiàng)選擇題外）安排練習(xí)題目，目的是通過(guò)綜合性書(shū)面作業(yè)，使同學(xué)自己檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，找出掌握的薄弱知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)，爭(zhēng)取盡快掌握．本次形考書(shū)面作業(yè)是第三次作業(yè)，大家要認(rèn)真及時(shí)地完成數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí)作業(yè)．要求：學(xué)生提交作業(yè)有以下三種方式可供選擇：1.可將此次作業(yè)用A4紙打印出來(lái)，手工書(shū)寫(xiě)答題，字跡工整，解答題要有解答過(guò)程，完成作業(yè)后交給輔導(dǎo)教師批閱．2.在線(xiàn)提交word文檔3.自備答題紙張，將答題過(guò)程手工書(shū)寫(xiě)，并拍照上傳．一、填空題1．命題公式的真值是1或T．2．設(shè)P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不參加學(xué)習(xí).則命題“如果他生病或出差了，我就同意他不參加學(xué)習(xí)”符號(hào)化的結(jié)果為P∨Q→R．3．含有三個(gè)命題變項(xiàng)P，Q，R的命題公式PQ的主析取范式是(PQ┐R)∨(PQR) 4．設(shè)P(x)：x是人，Q(x)：x去上課，則命題“有人去上課．”可符號(hào)化為?x(P(x)∧Q(x))．5．設(shè)個(gè)體域D＝{a,b},那么謂詞公式消去量詞后的等值式為(A(a)∨A(b))∨(B(a)∧B(b))．6．設(shè)個(gè)體域D＝{1,2,3}，A(x)為“x大于3”，則謂詞公式(x)A(x)的真值為0．7．謂詞命題公式(x)((A(x)B(x))C(y))中的自由變?cè)獮閥．8．謂詞命題公式(x)(P(x)Q(x)R(x，y))中的約束變?cè)獮閤．三、公式翻譯題1．請(qǐng)將語(yǔ)句“今天是天晴”翻譯成命題公式．解：設(shè)P：今天是天晴則該語(yǔ)句符號(hào)化為P2．請(qǐng)將語(yǔ)句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻譯成命題公式．解：設(shè)P：小王去旅游，Q：小李也去旅游則該語(yǔ)句符號(hào)化為P∧Q3．請(qǐng)將語(yǔ)句“他去旅游，僅當(dāng)他有時(shí)間．”翻譯成命題公式．解：設(shè)P：他去旅游Q：他有時(shí)間則該語(yǔ)句符號(hào)化為P→Q4．將語(yǔ)句“41次列車(chē)下午五點(diǎn)開(kāi)或者六點(diǎn)開(kāi)．”翻譯成命題公式．解：命題P：41次列車(chē)下午5點(diǎn)開(kāi)；

命題Q：41次列車(chē)下午6點(diǎn)開(kāi)；

P或Q.5．請(qǐng)將語(yǔ)句“有人不去工作”翻譯成謂詞公式．解：設(shè)P(x)：x是人Q(x)：x不去工作則謂詞公式為(?x)(P(x)∧Q(x))6．請(qǐng)將語(yǔ)句“所有人都努力工作．”翻譯成謂詞公式．解：設(shè)P(x)：x是人Q(x)：x努力工作則謂詞公式為(?x)(P(x)→Q(x))4．設(shè)個(gè)體域?yàn)镈={a1,a2}，求謂詞公式y(tǒng)xP(x,y)消去量詞后的等值式；解：yxP(x,y)=xP(x,a1)xP(x,a2)=(P(a1,a1)P(a2,a1))(P(a1,a2)P(a1,a2))五、證明題1．試證明(P(QR))PQ與(PQ)等價(jià)．證明：(P(QR))PQ(P(QR))PQ(PQR)PQ(PPQ)(QPQ)(RPQ)(PQ)(PQ)(PQR)PQ（吸收律）(PQ)（摩根律）2．試證明：┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C┐A．證明：┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C(┐A∨B)∧（┐B∨C）∧┐C(┐A∨B)∧((┐B∧┐C)∨(C∧┐C))(┐A∨B)∧((┐B∧┐C)∨0)(┐A∨B)∧(┐B∧┐C)