新人教版-八年級（上）數(shù)學-第十一章三角形11.1.1三角形的邊一、學習目標1、通過具體實例,進一步認識三角形的概念及其基本要素；2、學會三角形的表示及掌握對邊與對角的關系；3、掌握三角形三邊之間的關系；重點：了解三角形定義,三邊之間關系.難點：理解“首尾相連”等關鍵語句.二、重點和難點生活常識看一看生活常識

看一看生活常識在我們的生活中幾乎隨處可見三角形。它簡單，有趣，也十分有用。三角形可以幫助我們更好認識周圍世界，解決很多的實際問題。那什么樣的圖形是三角形呢？想一想

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形，稱為三角形.不在同一條直線上首尾順次相接一、三角形的定義組成三角形的三條線段叫做三角形的邊。如圖，三角形ABC有幾條邊？它們分別是__________________ABC△ABC的三邊,有時也用a、b、c來表示.abc二、三角形的要素—邊BC、AC、AB三角形相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點。如圖，三角形ABC有幾個頂點？它們分別是_________________ABC三角形的形狀、大小和位置由它的三個頂點確定。三、三角形的要素—頂點點A、B、CBCA三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角。簡稱三角形的角。如圖，三角形ABC有幾個內角？它們分是什么?四、三角形的要素—內角∠A、∠B、∠CBCA在?ABC中，AB邊所對的角是：∠A所對的邊是：∠CBC再說幾個對邊與對角的關系試試。三角形的對邊與對角ABC記法三角形符號“△”，如：上圖的三角形記作：△ABC

（或△BCA或△CBA

等）我的姓是“△”我的名字是：三個頂點字母“A、B、C”注意：表示三角形時，字母沒有先后順序，但通常按逆時針來排列.三角形的表示法ADBEC1.圖中共有

個三角形，它們分別是：__________________________5△ABE,△ABC,△BCE,△BCD,△CDE小結:數(shù)三角形的個數(shù)時,抓住不在同一條直線上的三個點能組成一個三角形;再按字母的順序去數(shù).練習一ADCBE2.以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E為頂點的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE4.以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC練習二ABCDE5.△BCD的三邊分別是:___________________三個角分別是：______________________三個頂點分別是：________________其中頂點C的對邊是：_________∠D是由_____和______兩邊組成的內角∠BEC是△BCD的內角嗎？BC,CD,DB∠DBC、∠BCD、∠CDB點D、B、CDBDBDC不是練習三觀察三角形按角可分為：直角三角形銳角三角形鈍角三角形三角形按邊可分為：三邊各不相等的三角形腰與底邊不相等的等腰三角形腰與底邊相等的等腰三角形再觀察等腰三角形角的分類兩點之間的所有連線中，線段最短

在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇A

B路線，而不選擇A

C

B路線，難道小狗也懂數(shù)學？CBA談談你的想法！請拿出準備好的長度分別為:5cm,6cm,11cm,12cm的紙條各一根,從中任取三根看能不能擺成一個三角形?從4根中取出3根有以下幾種情況：（1）5cm,6cm,11cm通過動手發(fā)現(xiàn)：(3)(4)可以擺成三角形，

(1)(2)不能擺成三角形。（2）5cm,6cm,12cm（3）5cm,11cm,12cm（4）6cm,11cm,12cm通過實驗你能發(fā)現(xiàn):構成一個三角形的三邊有什么規(guī)律？動手試一試●●●ABCAC+CB＞ABCB+AB＞ACAB+AC＞CBAB-CB＜ACAC-AB＜CBCB-AC＜AB三角形任何兩邊之和大于第三邊兩點之間的所有連線中，線段最短三角形三邊的關系ABCacb三角形三邊的關系三角形任意兩邊的和大于第三邊三角形任意兩邊的差小于第三邊a-b<cb-c<ac-a<bb+c>aa+c>ba+b>c下列長度的各組線段能否組成一個三角形？(1)15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(2)因為4cm+5cm<10cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.(3)因為3cm+5cm=8cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.(1)因為10cm+7cm>15cm，所以這三條線段能組成一個三角形.解：(4)因為(x+2)cm+(x+4)cm>(x+5)cm，所以這三條線段能組成一個三角形.(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cm[x為正數(shù)]鞏固新知拓展應用較小兩邊之和大于第三邊,才能構成三角形結論:只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構成三角形;若不滿足，則不能構成三角形.構成三角形的條件1.張老師想制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為19cm和9cm的木棒，第三根的長度X的取值范圍是多少？10㎝＜x＜28㎝練習1已知三角形兩邊的長度，第三邊長度范圍是:如果告訴你：三角形兩邊的長度，第三邊長度的范圍你能確定嗎？大于這兩邊的差，小于這兩邊的和。三角形三邊的關系2.張老師想制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為19cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是偶數(shù)，你有幾種選法？第三根的長度可以是多少？有8種選法。第三根木棒的長度可以是：12cm，14cm，16cm,18cm,20cm,22cm,24cm,26cm練習23.張老師想制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為19cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是奇數(shù)，我有幾種選法？第三根的長度可以是多少？有8種選法。第三根木棒的長度可以是：11cm，13cm,15cm,17cm19cm,21cm,23cm,25cm練習34.張老師想制作一個等腰三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為19cm和8cm的木棒，我有幾種選法？第三根的長度可以是多少？三角形的周長是多少?第三根木棒的長度可以是：19cm三角形的周長是46cm練習45.張老師想制作一個等腰三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為19cm和10cm的木棒，我有幾種選法？第三根的長度可以是多少？三角形的周長是多少?第三根木棒的長度可以是:19cm,10cm三角形的周長是:48cm,39cm練習5他一步能走3米,不可能ABC答：不能.如果此人一步能走3米多,由三角形三邊的關系得，此人兩腿長的和得大于3米多,這與實際情況相矛盾，所以它一步不能走3米多.你相信嗎？人行橫道你能用數(shù)學知識解釋嗎為什么經(jīng)常有些行人斜穿馬路而不走人行橫道或兩點之間的所有連線中，線段最短三角形任意兩邊之和大于第三邊。AB理由：C.學以致用小晶有兩根長度為5cm、8cm的木條，她想釘一個三角形的木框,現(xiàn)在有長度分別為2cm

、3cm、8cm

、15cm的木條供她選擇，那她第三根應選擇？（）A、2cmB、3cmC、8cmD、15cm

分析:

∵

第三根可選擇的范圍是：大于8-5=3（cm）小于8+5=13（cm）∴只有8cm的木條能釘成三角形木框,所以答案選C.解題技巧：三角形第三邊的取值范圍是:兩邊之差<第三邊<兩邊之和你能幫助他嗎？C小明有兩根長為10cm和3cm的木條,他要釘一個三角形像框，并且使所選擇的第三根木條長度是6的整數(shù)倍.聰明的你幫他想想,第三根木條應取多長?解：三角形像框第三邊的取值范圍是:∵兩邊之差<第三邊<兩邊之和即10-3<x<10+3（7<x<13）符合條件的數(shù)是12∴第三根木條應取12cm方法與拓展三角形有基本要素邊基本要素角頂點ABC（AB、BC、CA）（∠A、∠B、∠C）（A、B、C）如上面的三角形ABC記作：三角形的表示：（用符號“△”表示）△ABCbca三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．小結1、三角形的三邊關系的性質:(1)判斷三條已知線段能否組成三角形時，采用一種較為簡便的判法：若最短邊與較長邊的和大于最長邊，則可構成三角形，否則不能.2、(2)確定三角形第三邊的取值范圍：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。小結兩邊之差<第三邊<兩邊之和新人教版-八年級（上）數(shù)學-第十一章11.1.2三角形的高、中線與角平分線1.理解三角形的高、中線和角平分線的含義,并會作出這三種重要的線段。2.了解三角形的高、中線、和角平分線的性質,并能應用它解決一些問題。3.感受數(shù)學知識的廣泛用途和科學探究精神。重點：三角形的高、中線和角平分線的定義。難點：掌握各種線在三角形中分得的角和線段之間的倍分關系。學習目標：你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎?畫法過三角形的一個頂點，你能畫出它到對邊的垂線段嗎?BAC回顧與思考A從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段叫做三角形這邊上的高，簡稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.任意畫一個銳角△ABC,垂直的記號和垂足的字母請你畫出BC邊上的高.注意!標明D三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。AD⊥BC，則AD是△ABC的BC邊上的高AD是△ABC的BC邊上的高,則AD⊥BC,∠ADB=900三角形的高的理解銳角三角形的三條高(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關系？銳角三角形的三條高交于同一點.O(3)銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內部。ABCDEF直角三角形的三條高ABC(1)畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB它們有怎樣的位置關系？直角三角形的三條高交于直角頂點.D斜邊AC邊上的高是

;BD●鈍角三角形的三條高ABCDEF(1)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點它們所在的直線交于一點嗎？鈍角三角形的三條高所在直線交于一點O小結:三角形的高從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點三條高所在直線的交點的位置三角形內部直角頂點三角形外部2、如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定1.下列各組圖形中,哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展與練習在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內部.三角形中線的理解EFO三角形的中線也就是說：三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。EABCD如右圖∵D是BC的中點∴BD=DC而△ABD的面積=BD×AE△ADC的面積=DC×AE故△ABD的面積=△ADC的面積例1：如圖,在△ABC中,AD,AE分別是BC邊上的中線和高.試判斷△ABD和△ADC的面積有何關系？中線的性質②三角形的中線是一條線段。①任何三角形有三條中線，并且都在三角形的內部，交與一點。③三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形。三角形中線的特點叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中,一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內部︶︶12三角形的角平分線∵BE是△ABC的角平分線∴_______=_______=____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線。三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？角平分線的理解例2:如圖,已知:△ABC中,BD、CE分別是△ABC的兩條角平分線,相交于點O.(1)當∠ABC=60°,∠ACB=80°時,求∠BOC的度數(shù)例題講解解:∵BD、CE分別是△ABC的角平分線例2:如圖,已知:△ABC中,BD、CE分別是△ABC的兩條角平分線,相交于點O.（2）當∠A=40°時，求∠BOC的度數(shù)例題講解解:∵BD、CE分別是△ABC的角平分線例2:如圖,已知:△ABC中,BD、CE分別是△ABC的兩條角平分線,相交于點O.（3）當∠A=x°時，求∠BOC的度數(shù)(用含x代數(shù)式表示）例題講解解:∵BD、CE分別是△ABC的角平分線名稱基本圖形畫法性質高用邊的垂線三角板畫頂點到對段三條高線相交于三角形內部、外部或邊上一點中線用直尺畫兩點之間的線段三條中線相交于三角形內一點，且把三角形分成面積相等的兩部分角平分線利用量角器畫角的平分線的一部分三條角平分線相交于三角形內一點DACBDACBDACB高、中線與角平分線的比較如圖,在⊿ABC中,∠1=∠2,G為AD中點,延長BG交AC于E,F為AB上一點,CF⊥AD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分線()②BE是⊿ABD邊AD上的中線()③BE是⊿ABC邊AC上的中線()④CH是⊿ACD邊AD上的高()三角形的高、中線與角平分線都是線段×××√拓展練習小結三角形的角平分線、中線、高線的比較相同點：（1）都是線段（2）都從頂點畫出（3）所在直線都相交于一點不同點：角平分線反映的是角的相等關系中線反映的是線段的相等關系高線反映的是它和對邊或對邊所在直線的垂直關系新人教版-八年級（上）數(shù)學-第十一章11.1.3三角形的穩(wěn)定性一、學習目標1、了解三角形具有穩(wěn)定性；2、學會利用三角形的穩(wěn)定性解析一些實際問題；3、掌握三角形穩(wěn)定性的意義；重點：了解三角形穩(wěn)定性.難點：利用穩(wěn)定性解析一些實際問題.二、重點和難點生活小常識探索與思考(1)將三根不條用釘子釘成一個三角形木架,然后扭動它,它的形狀會改變嗎?(2)將四根不條用釘子釘成一個四邊形木架,然后扭動它,它的形狀會改變嗎?(3)在四邊形木架上再釘一根木條,將它的一對頂點連接起來,然后再扭動它,它的形狀會改變嗎?三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性結論三角形木架的形狀不會改變,而四邊形木架的形狀會改變.用三根木棒釘一個三角形，你會發(fā)現(xiàn)再也無法改變這個三角形的形狀和大小，也就是說，如果一個三角形的三條邊固定了，那么三角形的形狀和大小就完全確定了.在數(shù)學上把三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛的應用，你能舉出一些例子嗎？三角形的性質---三角形的穩(wěn)定性四邊形不具有穩(wěn)定性，人們往往通過改造，將其變成三角形從而增強其穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性的應用三角形的穩(wěn)定性的應用三角形的穩(wěn)定性的應用三角形的穩(wěn)定性的應用房屋的人字架三角形的穩(wěn)定性的應用照相機的三腳架三角形的穩(wěn)定性的應用自行車三腳架三角形的穩(wěn)定性的應用固定樹的兩根支撐四邊形的不穩(wěn)定性有廣泛的應用用來制作防盜門、防盜窗等具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性練習1下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性下列圖中具有穩(wěn)定性有（）A1個B2個C3個D4個C練習2下列關于三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定性的說法正確的是()A、穩(wěn)定性總是有益的，而不穩(wěn)定性總是有害的B、穩(wěn)定性有利用價值，而不穩(wěn)定性沒有利用價值C、穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有利用價值D、以上說法都不對C練習3解：要使四邊形木架不變形，至少要再釘上1根木條；要使五邊形木架不變形，至少要再釘上2根木條；要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條；要使n邊形木架不變形，至少要再釘上(n-3)根木條；n邊形呢？拓展題1四邊形五邊形六邊形…4-35-36-3如圖，當四邊形內部有1個點時，把四邊形分成的三角形數(shù)目為4，當四邊形內部有2個點時，把四邊形分成的三角形的數(shù)目為6(1)當四邊形內部有3個點時,三角形的數(shù)目為___(2)當四邊形內部有4個點時,三角形的數(shù)目為___(3)當四邊形內部有n個點時,三角形的數(shù)目為_____8102n+2拓展題2486如圖，當四邊形內部有1個點時，把四邊形分成的三角形數(shù)目為4，當四邊形內部有2個點時，把四邊形分成的三角形的數(shù)目為6(4)三角形的數(shù)目能否為2006?若能,請求出此時四邊形內部的個數(shù);若不能,請說明理由.解:2n+2=20062n=2004n=1002即三角形的數(shù)目能為2006,此時四邊形內部點的個數(shù)是1002拓展題2三角形與四邊形的不同小結(1)三角形有三條邊、三個角；而四邊形有四條邊、四個角；(2)三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性(3)三角形的三個內角和為180°，而四邊形的四個內角和是360°新人教版-八年級(上）-數(shù)學-第十一章11.2.1三角形的內角學習目標:重點：難點：1、會闡述三角形內角和定理。2、會應用三角形內角和定理進行計算；(求三角形的角的度數(shù))3、能通過動手實踐去驗證三角形的內角和定理。1、能用多種方法證明三角形內角和定理2、會在證明中添加合適的輔助線。通過對三角形內角和定理內容的學習，會利用它解決生活實際中一些簡單的有關角度計算的問題。三角形兩邊的夾角叫做三角形的內角三角形的內角在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結。可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。同學們，你們知道其中的道理嗎？內角三兄弟之爭如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個角之和為多少度?想一想:任意三角形的三個內角之和也為180度嗎?30+60+90=18045+45+90=180思考與探索三角形的三個內角和是多少?把三個角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗證呢?從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?180°實踐操作21EDCBA三角形的內角和等于1800.延長BC到D，于是CE∥BA(內錯角相等，兩直線平行).∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，證法一21EDCBA三角形的內角和等于1800.延長BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°證法二F21ECBA三角形的內角和等于1800.過A作EF∥BC，∴∠B=∠2(兩直線平行,內錯角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內錯角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°證法三CBEA三角形的內角和等于1800.過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內錯角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內角互補)∴∠B+∠C+∠BAC=180°證法四

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。

為了證明三個角的和為1800,轉化為一個平角或同旁內角互補,這種轉化思想是數(shù)學中的常用方法.思路總結(口答)下列各組角是同一個三角形的內角嗎?為什么?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°

（是）（不是）（不是）鞏固練習（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°

則∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4則∠A=

∠B=

∠C=.

（3）一個三角形中最多有

個直角？為什么？（4）一個三角形中最多有

個鈍角？為什么？（5）一個三角形中至少有

個銳角？為什么？（6）任意一個三角形中,最大的一個角的度數(shù)至少為

.102°80°60°40°60°211應用新知ABC已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。D解：設∠A＝x0，則∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形內角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形內角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定義）∴∠DBC＝180?例題講解1如圖,C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。求下面各題.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)從C島看A、B兩島的視角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE

＝180°－∠DAB

＝180°－80°＝100°

在△ABC中,∠C

＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴

∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE30°＝100°﹣40°＝60°例題講解2DCE北A50°∟B40°北MN在△AMC中∠AMC=90°,∠MAC=50°解：過點C畫MN⊥AD分別交AD、BE于點M、N12例:如圖,C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。∴∠1=180°-90°-50°=40°∵AD∥BE∴∠AMC+∠BNC=180°∴∠BNC=90°同理得∠2=50°∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-40°-50°=90°例題講解2BDCE北A

你能想出一個更簡捷的方法來求∠C的度數(shù)嗎？1250°40°解：過點C畫CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°例題講解2解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°DABC∴∠ACD=180°-30°-90°=60°在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°鞏固練習1.如圖,從A處觀測C處時仰角∠CAD＝30°,從B處觀測C處時仰角∠CBD＝45°.從C處觀測A、B兩處時視角∠ACB是多少?2.如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()(A)帶①去(B)帶②去(C)帶③去(D)帶①和②去C鞏固練習3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是()A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形4.一個三角形至少有（）

A、一個銳角B、兩個銳角

C、一個鈍角D、一個直角BB鞏固練習5.如圖△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70°,∠ADE＝50°,求∠BDC的度數(shù).ABCDE解:∵∠A＝70°

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°∵DE//BC∴∠B=∠ADE＝50°∵CD平分∠ACB鞏固練習甲樓高16米,乙樓座落在甲樓的正北面,已知當?shù)囟林形?2點,太陽光線與水平面夾角為450,如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上,那么兩樓的距離應是多少？甲乙16米450？45016米解:由題意知ABC∴BC=AB=16答:兩樓的距離是16米.拓展與思考12、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？解:設∠A=x°,那么∠B=2x°,∠C=3x°根據(jù)題意得:解得∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°所以△ＡＢＣ是直角三角形拓展與思考2小結1、三角形的內角和：三角形三個內角之和為180°2、由三角形內角和等于180°，可得出(1)、直角三角形兩銳角互余；(2)、一個三角形最多有一個直角或鈍角；(3)、任意一個三角形中，最多有三個銳角，最少有兩個銳角；(4)、一個三角形中至少有一個角小于或等于60°3、三角形按角分類：三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形新人教版-八年級（上）數(shù)學-第十一章11.2.2三角形的外角學習目標1、了解三角形的外角2、探索并了解三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內角的和；3、學會運用簡單的說理來計算三角形相關的角重點和難點重點：三角形的外角性質難點：運用三角形外角性質進行有關計算時能準確地表達推理的過程和方法。三角形的內角和等于180°三角形的內角和定理BAC∠A+∠B+∠C=180°DBAC不相鄰內角1234想一想：外角與相鄰內角有什么特殊關系？外角∠4+∠3=180°外角與相鄰內角的大小不能確定。三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.歸納：1、每一個三角形都有６個外角．3、每個外角與相應的內角是鄰補角．2、每一個頂點相對應的外角都有２個．相鄰內角觀察與思考ABDEFC外角ABDEFC外角畫一個三角形將它的所有外角畫出來。找出三角形的外角在圖1中，∠CBD是△ABC的外角，則∠CBD+∠ABC=（）ABCD圖1180o動動小手:在一張白紙上任意畫一個三角形ABC，如圖2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看會出現(xiàn)什么結果？ABCD圖2想一想根據(jù)圖形計算∠

ACD的大小,通過計算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？BCAD350700BACD80040075°105°∠ACD=∠A+∠B60°120°∠ACD=∠A+∠BD因為∠ACD+∠ACB=180°又因為∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠A+∠B=∠ACD

解：ABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（鄰補角的定義）(三角形內角和180°)(等量代換)如何說明∠ACD=∠B+∠A思考1（CE//BA）AE擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質，看動畫，你知道他是怎么解釋的嗎？CBD畫平行線法D解：過C作CE平行于ABABC12∠1=∠B∠2=∠A∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和畫平行線法∠ACD也是___________的外角ABCDE因此∠BDC=∠DAC+__________

△ADE△ADC∠DAE1、如圖∠BDC是________的外角,

=∠AED+__________應用一

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)結論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。DACB>>∠ACD=∠A+∠B三角形的內角與外角的大小關系ABCD1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。

∠B+∠C=∠CAD2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角?！螩AD>∠B，∠CAD>∠C三角形外角的性質：∠α=___∠α=___∠α=____α45o20o35o∠α=___α123o80o∠α=___α25o35o∠α=___90o85o95o60o43o30o求下列各圖中∠α的度數(shù)。α60o30oα120o35oα45o50o應用二如圖：點D在BC上，點E在AD上,比較∠B與∠1的大小。并說明你的理由？ABCED所以∠1﹥∠B1解：【我們不通過度量怎么來比較呢？

】所以∠1﹥∠EDC因為∠1是△CED的外角所以∠EDC﹥∠B因為∠EDC是△ABD的外角例題講解1ABC123填空：與三角形的每個內角相鄰的外角分別有

個，這兩個外角是

，他們的大小

。∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和。ABC123456兩對頂角相等探索與思考∠1+∠2+∠3=

度∠3+∠BCA=180°，∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°∠1+∠2+∠3=

度ABC123數(shù)學說理：三角形的外角和為360度。360猜一猜三式相加可得：∠1+∠2+

∠3+∠BAC+∠ABC+∠BCA

=540°∠BAC+∠ABC+∠BCA

=180°∠1+∠2+∠3=360°探索：例：如圖D是△ABC的BC邊上一點,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：1）∠B的度數(shù)，2）∠C的度數(shù)。在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°∠C=180o-40o-70o=70°解：因為∠ADC是△ABD的外角所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°又因為∠B=∠BAD40°ABCD70°80°例題講解2______________________________1、下面的推理題連名偵探柯南也被難住了.他希望同學們能盡快的幫他解決下面的問題.

根據(jù)下列線索推理出這個三角形有關的角。線索1：在△ABC中，∠B=∠C；線索2：它的一個外角是100o；問題：它的各個內角各是多少度？100°BCA100°ABC50°，50°，80°或80°，80°，20°答：它的各個內角分別為拓展與思考12，有一次小明看見這樣一個圖，要計算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

度BCDAGMHEF360拓展與思考2求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)國旗上的數(shù)學ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+∠E同理∠2=∠A+∠D在△CFG中∠C+∠1+∠2=180o∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180o求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)國旗上的數(shù)學ABCDE12F3解:連接CD因為∠3是?CDE的外角所以∠3=∠1+∠2因為∠3是?BFE的外角所以∠3=∠B+∠E所以∠1+∠2=∠B+∠E所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ACB+∠1+∠ACB+∠2=∠A+∠ACD+∠ADC=180°國旗上的數(shù)學2、三角形的一個外角的性質(3)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。1、三角形的內角和180°三角形內角和外角的性質(1)三角形的一個外角與它相鄰內角的關系是互為鄰補角。(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。3、三角形的外角的和等于360度。小結新人教版-八年級（上）-數(shù)學-第十一章11.3.1多邊形(1)觀察生活中大量的圖片，認識一些簡單的幾何體（四邊形、五邊形），了解多邊形及其內角，對角線等數(shù)學概念；(2)能由實物中辨別尋找出幾何體，由幾何體圖形聯(lián)想或設計一些實物形狀；(3)了解類比的數(shù)學學習方法。學習目標重點與難點：(1)重點:連接多邊形、內角、外角、對角線的概念以及凸多邊形的形狀的辨別；(2)難點:正多邊形的正確理解以及凸多邊形的辨別你能從下列圖形中找出一些平面圖形嗎?你能說出上述平面圖形的名稱嗎?三角形四邊形四邊形六邊形八邊形多邊形的有關概念什么叫三角形?由三條線段首尾順次連接而成的圖形叫做三角形.什么叫多邊形？

在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做

n邊形.多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成：三角形、四邊形、五邊形…等例1：請列出生活中的一些多邊形，并指出其特征分析：生活中存在很多的多邊形，它們的形狀都是為了與生活相適應。解：房屋頂是三角形，因為三角形有穩(wěn)定性；螺母底面為六邊形，是為了方便安裝和拆卸；黑板為四邊形，是為了滿足教學的使用；等等例題講解在多邊形的概念中，要分清以下幾個方面（1）在平面內；（2）若干線段不在同一直線上；（3）首尾順次相結；（4）所形成的封閉圖形多邊形概念的重要提示：ABCDE多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角.如:五邊形ABCDE的內角有ABC三角形兩邊的夾角叫做三角形的內角如圖中的∠A、∠B、∠C多邊形的內角:三角形的內角∠A、∠B、∠C、∠D、∠E共5個.ABCDE2三角形的外角多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.如：∠2是五邊形ABCDE的一個外角.ABC1三角形一邊與另一邊的延長線組成的角如∠1就是?ABC的一個外角多邊形的外角:ABCDE連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線.如圖中的線段AC、AD、BE等三角形是最簡單的多邊形，研究可借助對角線將其分為若干個三角形多邊形的對角線：n邊形……三角形四邊形五邊形六邊形從同一頂點引對角線的條數(shù)123n－3分割出三角形的個數(shù)234n－201…………多邊形的對角線：例2：如圖，從五邊形ABCDE的一個頂點A出發(fā)，順次間隔連接五邊形的各頂點，得到的是一個什么樣的圖形？請動手試一試。ABCDEABCDE分析：此題的關鍵是要審清題意，順次間隔連接五邊形的各頂點，按照題意，動手試試，馬上就能解決問題.解：得到的是一個五角星例題講解ABCDABCD圖1圖2圖2中,多邊形ABCD不在CD所在直線的同側,就不是凸多邊形,叫凹多邊形.在圖1中,畫出任意一邊所在的直線,整個多邊形都在直線的同側,這樣的多邊形叫做凸多邊形.沒有特別說明,我們研究的多邊形都是指凸多邊形.多邊形的分類觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點？在平面內，各個角都相等、各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。正三角形正方形正五邊形正六邊形正八邊形正多邊形的概念當n>3時，必須同時滿足以下兩個條件：（1）是各邊相等，（2）是各角相等.兩者缺一不可如長方形各角相等，但各邊不一定相等，菱形各邊相等，但各角不一定相等，所以它們都不是正多邊形。判斷一個n邊形是正n邊形的條件是：菱形矩形正三角形正方形例3：如圖，在正方形ABCD中，你能用四種不同的方法把正方形面積四等分嗎？ABCD分析：正方形的面積問題一般可以轉化為三角形問題，本題也可以直接把正方形四等分.解：如圖所示例題講解1、如圖，此多邊形應記作_____邊形________，AB邊的鄰邊是_______、__________，頂點E處的內角為__________，過頂點A畫出這個多邊形的對角線，共有_________條，它們把多邊形分成_________個三角形。五ABCDEAEBC∠AED23課堂練習：6、多邊形分為___________和____________兩類．5、正多邊形的_____相等，____相等．4、從五邊形的一個頂點出發(fā)可以畫_____條對角線，它們將五邊形分成______個三角形．3、四邊形有_____條對角線。五邊形有______條對角線。四邊形的一條對角線將它分成______個三角形．2、n邊形有______個頂點，_____邊，有_____個角，有________個不共頂點外角．nnnn25232邊角凸多邊形凹多邊形課堂練習7、把一個五邊形鋸去一個內角后得到是什么圖形？請畫圖說明①②③解：五邊形鋸去一個內角后得到的圖形可能是六邊形，如圖①；五邊形，如圖②；四邊形，如圖③拓展題小結1、多邊形的定義在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形2、多邊形的內角多邊形相鄰兩邊組成的角3、多邊形的外角多邊形的一邊與它相鄰邊的反向延長線組成的角4、多邊形的對角線連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段5、正多邊形各個角相等，各條邊都相等的多邊形新人教版-八年級（上）-數(shù)學-第十一章11.3.2多邊形的內角和(1)掌握多邊形的內角和的計算方法，并能用內角和知識解決一些較簡單的問題；(2)通過多邊形內角和的計算公式的推導，培養(yǎng)探索和歸納的能力；(3)體驗轉化的數(shù)學思想方法。學習目標重點與難點：(1)重點:多邊形內角和以及外角和；(2)難點:多邊形內角和以及外角和的推導。３、三角形的內角和是_____度．２、在多邊形中連接______________________的線段叫做多邊形的對角線。1、在平面內，___________________________叫做多邊形。由一些線段首尾順次相接組成的圖形多邊形不相鄰的兩個頂點1804、正方形的內角和是

度，長方形的內角和是

度。36003600知識回顧ABCD任意一個四邊形的內角和都等于360°思路：把求四邊形內角和的問題轉化為三角形問題來解決！想一想：一般的四邊形的內角和是多少度呢五邊形的內角和為540０七邊形的內角和為900０六邊形的內角和為720０四邊形、五邊形、六邊形、七邊形從一個頂點出發(fā)分別可以引多少條對角線？分別把多邊形分成多少個三角形？你能從中探索出規(guī)律嗎？試求五邊形、六邊形、七邊形的內角和．探索與思考多邊形邊數(shù)３４５６７n從一個頂點引對角線的條數(shù)分成的三角形個數(shù)多邊形的內角和n-24321054321n-318003600540072009000(n-2)×1800從n邊形的一個頂點可以引＿＿＿＿＿對角線，把多邊形分成＿＿＿＿個三角形．n邊形的內角和等于＿＿＿＿＿＿n-3n-2(n-2)×1800探索與思考完成下表AEDCBO154325x180°–360°=3x180°在五邊形內任取一點O，連接OA、OB、OC、OD、OE。探索與思考除了上述我們利用對角線，將一個多邊形分割成幾個三角形外，還有其它的分割方法嗎AEDCBO12344x180°–180°=3x180°在CD上取一點O，連接OB、OA、OE探索與思考AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE探索與思考1.求下列圖形中x的值.（1）（2）鞏固練習2x+140+90=360360-80-120-75=180-xx=65°x=95°（2）七邊形的內角和等于______度.2、填空題900（7－2）×180（3）一個多邊形的內角和等于720°,那么這個多邊形是______邊形.六（4）如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角__________也互補（1）多邊形的內角和隨著邊數(shù)的增加而______，邊數(shù)增加一條時