長沙市雅禮實驗中學(xué)平行四邊形綜合專題主講人：潘正強(qiáng)初二年級數(shù)學(xué)疫情防控期間‘停課不停學(xué)’網(wǎng)絡(luò)教育資源時長：40分鐘③從對角線判定；；一、知識點1、平行四邊形的性質(zhì)①；②；③；3、三角形中位線定理:；2、平行四邊形的判定①從邊判定；；；②從角判定；對邊平行且相等對角相等對角線互相平分兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等兩條對角線互相平分兩組對角分別相等三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半本節(jié)主要內(nèi)容專題18.1平行四邊形考點1：應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)計算考點2：平行四邊行的判定考點4：平行四邊形存在性判定及折疊問題考點3：三角形中位線性質(zhì)本節(jié)主要內(nèi)容綜合專題典例：如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F．（1）求證：CD=BE；（2）若AB=4，點F為DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，且DG=1，求AE的長．考點1：應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計算求解123（1）證明:∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD//AB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CD=BE在△ADF和△ECF中∵∠1=∠3，∠ADF=∠FCE，DF=CF∴△ADF≌△ECF（AAS）12344221

（2）解∵CD//AB∴∠2=∠4∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠4∴DA=DF

（2）若AB=4，點F為DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，且DG=1，求AE的長．綜合專題考點2：平行四邊形的判定典例：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點E，點E是BD的中點，延長CD到點F，使DF＝CD，連接AF，（1）求證：AE＝CE；（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，求四邊形ABCF的面積．（1）證明：∵點E是BD的中點，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，∴△ADE≌△CBE（ASA）∴AE＝CE；在△ADE和△CBE中綜合專題（2）證明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴DF＝AB，即DF＝AB，DF∥AB，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；2422

H∟

∟Q解法2：12（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，求四邊形ABCF的面積．綜合專題考點3：三角形中位線性質(zhì)

ANMFEDCB

綜合專題考點4：平行四邊形存在性判定與折疊問題典例：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（4，2），B（-1，-3），P是軸上的一點，Q是y軸上的一點，若以點A，B，P，Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，滿足條件的Q點有幾個？在坐標(biāo)系中畫出來．綜合專題OxyAB

第一類：以AB為平行四邊形的一條邊有1個第二類：以AB為平行四邊形的一條對角線有2個所以滿足條件的Q點有3個AB//PQ綜合專題典例:如圖，在?ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，點E、F分別是邊AB、CD上的動點，將該四邊形沿折痕EF翻折，使點A的對應(yīng)點A′落在邊BC的三等分點處，則AE的長為．綜合專題∟M

設(shè)AE=，則A′E=，BE=8-．過A′點作A′M垂直于AB，交AB延長線于M點，

在Rt△A′EM中，利用勾股定理可得：2=（10-）212，

如圖，在?ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6綜合專題∟N

達(dá)標(biāo)檢測1如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，若AB＝6，EF＝2，則BC的長為A．8 B．10 C．12D．14，那么這個平行四邊形的兩條對角線的長可以是（）A．8cm和3cm B．8cm和4cm C．8cm和5cm D．8cm和20cmBC解析：AB=AF=6,DC=DE=6,AD=AFDE-EF=66-2=10解析：兩條對角線的一半和一條邊要構(gòu)成三角形。4和1.54和24和2.54和10達(dá)標(biāo)檢測3△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A﹣2，3、B﹣6，0、C﹣1，0以A、B、C、D為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)為．

D13，3、D2-7，3、D3-5，-3

OxyABC

3-3

課堂小結(jié)1復(fù)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及三角形中位線定理本節(jié)課同學(xué)們有什么收獲？