2.2圓的對稱性輪子繞固定軸心旋轉(zhuǎn)，不論轉(zhuǎn)到什么位置，都與初始位置重合個圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度后，都能與原來的圖形重合.圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心，操作與思考1.在兩張透明紙片上，分別畫半徑相等的⊙O和⊙O‘2.在⊙O和⊙O'中，分別畫相等的圓心角∠AOB和∠A'O'B'，連接AB、A'B'(如圖2-9)操作與思考在所畫圖中還有哪些相等的線段、相等的弧?AB=A’B’AB=A’B’⌒⌒我們可以運(yùn)用圖形運(yùn)動的方法證實(shí)小麗、小明的猜想:將圖2-9中的兩張紙片疊合在一起，使點(diǎn)O與點(diǎn)O'重合(如圖2-10(1))，再將⊙O'繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使射線O'A'與射線OA重合。因?yàn)椤螦'O'B'=∠AOB，所以射線O'B'與射線OB重合。又因?yàn)镺'A'=OA，O'B'=OB，所以點(diǎn)A'與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B'與點(diǎn)B重合(如圖2-10(2))這樣,A'B'與AB重合,A'B'與AB重合,即AB=AB

AB=A'B'上面的結(jié)論，在同圓中也成立在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等.思考與探索在同圓或等圓中，如果圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎?這兩個圓心角相等嗎?為什么?如果圓心角所對的弦相等呢?在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。我們知道，將頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份，每一份圓心角是1°的角。因?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份，我們把1°的圓心角所對的弧叫做1°的弧一般地，n°的圓心角對著n°的弧n°的弧對著n°的圓心角.圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等例1如圖2-12，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC與∠BAC相等嗎?為什么?解:∠ABC與∠BAC相等，在⊙O中，∵∠AOC=∠BOC，∴AC=BC(在同圓中，相等的圓心角所對的弦相等)∴∠ABC=∠BAC1如圖，在⊙O中，AC=BD、∠AOB-50求∠COD的度數(shù)解:∵AC=BD,∴AC-BC=BD-BC∴AB=CD∴∠AOB=∠COD.又∵∠AOB=50°∴∠COD=50°

3.如圖，在△ABC中，∠C-90°，∠B=28°以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E。求AD、DE的度數(shù)。解:如圖,連接CD.∵以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,..∴CA=CD∴∠A=∠ADC，∵∠ACB=90°,∠B=28°∴∠ADC=∠A=62°.在△ADC中，∠A+∠ADC+∠ACD=180°∴∠ACD=56°∴∠DCE=34°,∴AD的度數(shù)為56°,DE的度數(shù)為34°.在紙上畫⊙O，把⊙O剪下并折疊，使折痕兩旁的部分完全重合你發(fā)現(xiàn)了什么?

圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸操作與思考畫⊙O和⊙O的直徑AB、弦CD，使AB⊥CD,垂足為P(如圖2-13)，在所畫圖中有哪些相等的線段、相等的弧?AC=AD⌒⌒BC=BD⌒⌒PC=PD我們可以運(yùn)用圖形運(yùn)動的方法證實(shí)小麗、小明的猜想:沿直徑AB將圖2-13中的ADB翻折因?yàn)閳A是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸，所以ADB與ACB重合。又因?yàn)椤螦PD=∠APC=90°所以射線PD與射線PC重合(如圖2-14)，于是點(diǎn)D與點(diǎn)C重合這樣，這樣PC=PD,AC=AD,BC=BD以上結(jié)論還可以用下面的方法加以證實(shí):如圖2-15，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為P，連接OC、OD.在△OCD中∵OC=OD.

OP⊥CD，∴PC=PD，∠BOC=∠BOD.∠AOC=∠AOD.∴BC=BD、AC=AD(同圓中，相等的圓心角所對的弧相等)于是，我們得到如下定理:垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧例2如圖2-16，在以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D。AC與BD相等嗎?為什么?解:AC與BD相等過點(diǎn)O作OP⊥AB，垂足為P∵OP⊥AB.例2∴AP=BP,CP=DP(垂直于弦的直徑平分弦)∴AP-CP=BP-DP，即AC=BD.拓展與延伸

如圖2-17，AB、CD是OO的兩條弦AB//CD，AC與BD相等嗎?為什么?1.如何確定圓形紙片的圓心?說說你的想法。找兩條不平行的弦,作其垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心;或?qū)A形紙片對折,確定出圓的一條直徑,用同樣的方法再確定出圓的另一條直徑,兩條直徑的交點(diǎn)即為圓形紙片的圓心.2.(1)下列圖形中，哪些是軸對稱圖形?哪些是中心對稱圖形?如果是軸對稱圖形，指出它的對稱軸:如果是中心對稱圖形，指出它的對稱中心圖①是軸對稱圖形,直徑CD所在直線為對稱軸;圖②無對稱性;圖③是中心對稱圖形，圓心O是對稱中心;圖④既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,過點(diǎn)O且分別垂直于弦AB，AD的直線是它的對稱軸,圓心O是它的對稱中心;圖⑤既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,過圓心O的任意一條直線都是它的對稱軸,圓心O是它的對稱中心(2)當(dāng)圖O中的弦AB為直徑(AB與CD互相垂直的條件不變)時，圖形具有怎樣的對稱性?當(dāng)圖①中的弦AB為直徑(AB與CD相互垂直的條件不變)時,它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.(3)當(dāng)圖②中的點(diǎn)B在⊙O上運(yùn)動到什么位置時，圖形成為軸對稱圖形?當(dāng)圖②中的點(diǎn)B在⊙O上運(yùn)動到使弦AB等于弦AC時,圖形成為軸對稱圖形.*3.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8,點(diǎn)P在AB上運(yùn)動求OP的取值范圍。

習(xí)題2.21.畫一個圓和圓的一些弦，使所畫圖形分別滿足下列條件(1)是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形;(2)是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形(3)既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形2.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在OO上，且AB=DC.AC與BD相等嗎?為什么?解:AC與BD相等.∵弧AB=弧DC∴弧AB+弧BC=弧DC+弧BC∴弧AC=弧BD,∴AC=BD.3.如圖，OA、OB、⊙C是OO的半徑，且AC=BC,D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)。CD與CE相等嗎?為什么?解:CD與CE相等.∵AC=BC,∴∠AOC=∠BOC∵OA=OB,D,E分別為OA,OB的中點(diǎn)∴OD=OE.∵0C=0C,

又∴△COD≌△COE

∴CD=CE4.如圖，AB、CD是⊙O的直徑，弦CE//AB,CE為40°求∠AOC的度數(shù)，

*5.如圖，在⊙O中，直徑AB=10,弦CD⊥AB，垂足為E,OE=3。求弦CD的長.如圖,連接OC.

*6.如圖，過⊙O內(nèi)一點(diǎn)P畫弦AB，使P是AB的中點(diǎn).解:如圖,