等差數(shù)列等差數(shù)列的定義：每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示理解：1、“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”指出了作差的順序性，不可顛倒。2、其中是與無關(guān)的常數(shù)，對，或二、遞推公式：（）或三、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：中，為首項(xiàng)，為公差2、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)累加法：3、通項(xiàng)公式的理解（1）基本量：、；其中比較重要，可用其他量進(jìn)行替代；（2）是數(shù)列中任意兩項(xiàng)，則是通項(xiàng)公式的變形公式，經(jīng)常使用。公差求法(計(jì)算用)：相減找公差：（斜率）函數(shù)本質(zhì)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式本質(zhì)：自變量是的一次函數(shù)公差是一次項(xiàng)系數(shù)（記憶），當(dāng)時，遞增數(shù)列；當(dāng)時；遞減數(shù)列；當(dāng)時，為常數(shù)列【例1】已知數(shù)列是等差數(shù)列，寫出通項(xiàng)公式：首相為，公差為；，；，解：（1）方法一：公式，方法二：函數(shù)公式，函數(shù)思想：，，代入，解得【例2】計(jì)算下列等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)（1）（2）解：（1），；共120項(xiàng)，，共15項(xiàng)【例3】（多選）下列說法正確的是（）A、給出數(shù)列的有限項(xiàng)就可以唯一確定這個數(shù)列的通項(xiàng)公式B、若等差數(shù)列的公差，則為遞增數(shù)列C、若成等差數(shù)列，則可能成為等差數(shù)列D、若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列不一定是等差數(shù)列解：A錯誤；B正確；C正確，時；D錯誤，一次函數(shù)相加仍為一次函數(shù)；答案為BC【例4】若是等差數(shù)列，則由下列關(guān)系確定的數(shù)列也一定是等差數(shù)列的是（）B、C、D、解：方法一：定義：為定值方法二：函數(shù)角度，為一次函數(shù)，答案C【例5】已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）B、C、D、解：，相減找公差，答案B【例6】已知是等差數(shù)列，，，則數(shù)列中為正數(shù)的項(xiàng)的個數(shù)為（）A、4B、5C、6D、7解：列方程，，答案為B【例7】已知等差數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，若，則_______解：【例8】首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是________解：，可知，解得【例9】已知是等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列中一定為零的項(xiàng)為（）B、C、D、解：,答案B【例10】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：方法一:是等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)分別是的也是等差數(shù)列，所以首項(xiàng)是5，,的通項(xiàng)公式為注意：數(shù)列的本質(zhì)是函數(shù)，函數(shù)的所有考法數(shù)列都有，此題考查復(fù)合數(shù)列四、、項(xiàng)之間的關(guān)系（三人行，必有我?guī)熝?！三?xiàng)走，必有項(xiàng)在中間）1、等差中項(xiàng)：任取相鄰的三項(xiàng)，則是等差數(shù)列2、等差中項(xiàng)進(jìn)階拓展：相差相同間隔滿足等差中項(xiàng)：3、再拓展：若，則（反之不成立），等號左右兩側(cè)項(xiàng)數(shù)相等！相加找中項(xiàng)（計(jì)算用）：.............【例11】已知直角三角形的三邊順次成遞增的等差數(shù)列，求該三角形的面積解：【例12】若等差數(shù)列滿足，，則公差_______解：，，【例13】已知等差數(shù)列中，若，，則________解：，【例14】已知等差數(shù)列中，若，，且，則____解：，，【例15】在等差數(shù)列中，若，則_________解:,【例16】設(shè)是等差數(shù)列，下列結(jié)論正確的是（）A、若，則B、若，則C、若，則D、若，則解：A選項(xiàng)，單調(diào)性不確定，排除B選項(xiàng)，單調(diào)性不確定，排除D選項(xiàng)矛盾老舍C選項(xiàng)，等差數(shù)列為算數(shù)平均值，等比數(shù)列為叫做幾何平均值均值不等式中，，且滿足“一正、三不等”【例17】已知數(shù)列滿足，且，則的最大值為________解：分析：求最值問題2條路徑：①函數(shù)求最值，②均值不等式求最值；本題用函數(shù)求最值解：，開口向下，對稱軸為最大值為本題改成：數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，求的最大值解：