講座實(shí)驗(yàn)誤差及數(shù)據(jù)辦理授課要求1、認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)誤差及其表示方法；2、掌握認(rèn)識(shí)有效數(shù)字的看法，熟悉其運(yùn)算規(guī)則；3、初步掌握實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)辦理的方法。重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)誤差及其表示方法；有效數(shù)字；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)辦理。難點(diǎn)：有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的作圖法辦理。授課方法與手段解說，ppt演示。授課時(shí)數(shù)學(xué)時(shí)授課內(nèi)容序言化學(xué)實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常使用儀器對(duì)一些物理量進(jìn)行測(cè)量，從而對(duì)系統(tǒng)中的某些化學(xué)性質(zhì)和物理性質(zhì)作出定量描述，以發(fā)現(xiàn)事物的客觀規(guī)律。但實(shí)踐證明，任何測(cè)量的結(jié)果都只能是相瞄正確，也許說是存在某種程度上的不能靠性，這類不能靠性被稱為實(shí)驗(yàn)誤差。產(chǎn)生這類誤差的原因，是由于測(cè)量?jī)x器、方法、實(shí)驗(yàn)條件以及實(shí)驗(yàn)者自己不能防備地存在必然限制性。對(duì)于不能防備的實(shí)驗(yàn)誤差，實(shí)驗(yàn)者必定認(rèn)識(shí)其產(chǎn)生的原因、性質(zhì)及有關(guān)規(guī)律，從而在實(shí)驗(yàn)中想法控制和減小誤差，并對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行合適辦理，以達(dá)到能夠接受的程度。一、誤差及其表示方法正確度和誤差⑴正確度和誤差的定義正確度是指某一測(cè)定值與“真實(shí)值”湊近的程度。一般以誤差E表示，E＝測(cè)定值－真實(shí)值當(dāng)測(cè)定值大于真實(shí)值，E為正當(dāng)，說明測(cè)定結(jié)果偏高；反之，E為負(fù)值，說明測(cè)定結(jié)果偏低。誤差愈大，正確度就愈差。實(shí)質(zhì)上絕瞄正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是無法獲得的?；瘜W(xué)研究中所謂真實(shí)值是指由有經(jīng)驗(yàn)的研究人員同可靠的測(cè)定方法進(jìn)行多次平行測(cè)定獲得的平均值。以此作為真實(shí)值，也許以公認(rèn)的手冊(cè)上的數(shù)據(jù)作為真實(shí)值。⑵絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差誤差能夠用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差來表示。絕對(duì)誤差表示實(shí)驗(yàn)測(cè)定值與真實(shí)值之差。它擁有與測(cè)定值相同的量綱。如克、毫升、百分?jǐn)?shù)等。比方，對(duì)于質(zhì)量為0.1000g的某一物體。在解析天平上稱得其質(zhì)量為0.1001g，則稱量的絕對(duì)誤差為+0.0001g。只用絕對(duì)誤差不能夠說明測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值湊近的程度。解析誤差時(shí)，除要去除絕對(duì)誤差的大小外，還必定顧及量值自己的大小，這就是相對(duì)誤差。相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與真實(shí)值的商，表示誤差在真實(shí)值中所占的比率，常用百分?jǐn)?shù)表示。由于相對(duì)誤差是比值，因此是量綱為1的量。比方某物的真實(shí)質(zhì)量為42.5132g，測(cè)得值為42.5133g。則絕對(duì)誤差=42.5133g－＝0.0001g相對(duì)誤差＝42.5133g42.5132g100001040042.5132g而對(duì)于0.1000g物體稱量得0.1001g，其絕對(duì)誤差也是0.0001g，但相對(duì)誤差為:相對(duì)誤差＝0.1001g0.1000g100000.1000.1000g可見上述兩種物體稱量的絕對(duì)誤差誠然相同，但被稱物體質(zhì)量不相同，相對(duì)誤差即誤差在被測(cè)物體質(zhì)量中所占份額其實(shí)不相同。顯然，當(dāng)絕對(duì)誤差相同時(shí)，被測(cè)量的量愈大，相對(duì)誤差愈小，測(cè)量的正確度愈高。精美度和誤差精美度是指在同一條件下，對(duì)同相同品平行測(cè)定而獲得一組測(cè)量值相互之間相互一致的程度。常用重復(fù)性表示同一實(shí)驗(yàn)人員在同一條件下所得測(cè)量結(jié)果的精美度，用再現(xiàn)性表示不相同實(shí)驗(yàn)人員之間或不相同實(shí)驗(yàn)室在各自的條件下所得測(cè)量結(jié)果的精美度。精美度可用各種誤差來量度。誤差愈小，說明測(cè)定結(jié)果的精美度愈高。誤差可分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差＝個(gè)別測(cè)得值－測(cè)得平均值相對(duì)誤差％＝絕對(duì)誤差／平均值×100誤差不計(jì)正負(fù)號(hào)。誤差分類依照誤差產(chǎn)生的原因及性質(zhì)，可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。⑴系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是由某些固定的原因造成的，使測(cè)量結(jié)果總是偏高或偏低。對(duì)比實(shí)驗(yàn)方法不夠完滿、儀器不夠精確、試劑不夠純以及測(cè)量者個(gè)人的習(xí)慣、儀器使用的理想環(huán)境達(dá)不到要求等等因素。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是：①單向性，即誤差的符號(hào)及大小恒定或按必然規(guī)律變化；②系統(tǒng)性，即在相同條件下重復(fù)測(cè)量時(shí)，誤差會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，因此一般系統(tǒng)誤差可進(jìn)行校正或想法予以除掉。常有的系統(tǒng)誤差大體是:①儀器誤差全部的測(cè)量?jī)x器都可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。比方移液管、滴定管、容量瓶等玻璃儀器的實(shí)質(zhì)容積和標(biāo)稱容積不符；試劑不純或天平失于校準(zhǔn)(如不等臂性和矯捷度欠佳)；磨損或腐化的砝碼等都會(huì)造成系統(tǒng)誤差。在電學(xué)儀器中，如電池電壓下降，接觸不良造成電路電阻增加，溫度對(duì)電阻和標(biāo)準(zhǔn)電池的影響等也是造成系統(tǒng)誤差的原因。②方法誤差這是由于測(cè)試方法不完滿造成的。其中有化學(xué)和物理化學(xué)方面的原因，經(jīng)常難以發(fā)現(xiàn)。因此，這是一種影響最為嚴(yán)重的系統(tǒng)誤差。比方在解析化學(xué)中，某些反響速度很慢或不決量地完成，攪亂離子的影響，積淀溶解、共沉淀和后積淀，灼燒時(shí)積淀的分解和稱量形式的吸濕性等，都會(huì)系統(tǒng)地以致測(cè)定結(jié)果偏高或偏低。③個(gè)人誤差是一種由操作者自己的一些主觀因素造成的誤差。比方在讀取儀器刻度值時(shí)，有的偏高，有的偏低，在判斷解析中鑒識(shí)滴定終點(diǎn)顏色時(shí)有的偏深，有的偏淺，操作計(jì)時(shí)器時(shí)有的偏快，有的偏慢。在作出這類判斷時(shí)，經(jīng)常簡(jiǎn)單造成單向的系統(tǒng)誤差。⑵隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差又稱有時(shí)誤差。它指同一操作者在同一條件下對(duì)同一量進(jìn)行多次測(cè)定，而結(jié)果不盡相同，以一種不能展望的方式變化著的誤差。它是由一些隨機(jī)的有時(shí)誤差造成的，產(chǎn)生的直接原因經(jīng)常難于發(fā)現(xiàn)和控制。隨機(jī)誤差有時(shí)正、有時(shí)負(fù)，數(shù)值有時(shí)大、有時(shí)小，因此又稱不定誤差。在各種測(cè)量中，隨機(jī)誤差總是不可防備地存在，而且不能能加以除掉，它構(gòu)成了測(cè)量的最后限制。常有的隨機(jī)誤差如：①用內(nèi)插法估計(jì)儀器最小分度以下的讀數(shù)難以完好相同；②在測(cè)量過程中環(huán)境條件的改變，如壓力、溫度的變化，機(jī)械振動(dòng)，磁場(chǎng)的攪亂等;③儀器中的某些活動(dòng)部件，如溫度計(jì)、壓力計(jì)中的水銀。電流表電子儀器中的指針和游絲等在重復(fù)測(cè)量中出現(xiàn)的渺小變化；④操作人員對(duì)各份試樣辦理時(shí)的渺小差別等。隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)定結(jié)果的影響，平時(shí)遵從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因此，能夠采用在相同條件下多次測(cè)定同一量，再求其算術(shù)平均值的方法來戰(zhàn)勝。⑶過失誤差由于操作者的馬虎馬虎，沒有完好依照操作規(guī)程實(shí)驗(yàn)等原因造成的誤差稱為過失誤差，這類誤差使測(cè)量結(jié)果與事實(shí)顯然不合，有大的偏離且無規(guī)律可循。含有過失誤差的測(cè)量值，不能夠作為一次實(shí)驗(yàn)值引入平均值的計(jì)算。這類過失誤差，需要加強(qiáng)責(zé)任心，認(rèn)真工作來防備。判斷可否發(fā)生過失誤差必定慎重，應(yīng)有充分的依照，最好重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)來檢查，若是經(jīng)過認(rèn)真實(shí)驗(yàn)后依舊出現(xiàn)這個(gè)數(shù)據(jù)，要依照已有的科學(xué)知識(shí)判斷可否有新的問題，也許有新的發(fā)展。這在實(shí)踐中是常有的事。4.正確度和精美度的比較我們己經(jīng)認(rèn)識(shí)到正確度和精美度是兩個(gè)完好不同的看法。它們既有差別，又有聯(lián)系。圖1表示準(zhǔn)圖1精美度與正確值確度與精美度的關(guān)系。從圖中可見，沒有精美度的正確度讓人難以相信(圖1(丁))。而精美度好其實(shí)不意味著正確度高(乙)。一系列測(cè)量的算術(shù)平均值平時(shí)其實(shí)不能夠代表所要測(cè)量的真實(shí)值，兩者可能有相當(dāng)大的差異?？傊?，正確度表示測(cè)量的正確性，而精美度則表示測(cè)量的重現(xiàn)性。能夠認(rèn)為，圖1中甲的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差郡較小，是一組較好的測(cè)量數(shù)據(jù);乙雖有較好的精美度，只能說明隨機(jī)誤差較小，但存在較大的系統(tǒng)誤差；丙的精美度和正確度都很差，可見存在很大的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。二、有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則科學(xué)實(shí)驗(yàn)要獲得正確的結(jié)果，不但要求正確地采用實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)儀器測(cè)定各種量的數(shù)值，而且要求正確地記錄和運(yùn)算。實(shí)驗(yàn)所獲得的數(shù)值，不但表示某個(gè)量的大小，還應(yīng)反響測(cè)量這個(gè)量的正確程度。一般地，任何一種儀器標(biāo)尺讀數(shù)的最低一位，應(yīng)該用內(nèi)插法估計(jì)到兩刻度線之間間距的1/10。因此，實(shí)驗(yàn)中各種量應(yīng)采用幾位數(shù)字，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)保留幾位數(shù)字都是很嚴(yán)格的，不能夠隨意增減和書寫。實(shí)驗(yàn)數(shù)值表示的正確與否，直接關(guān)系到實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果以及它們可否合理。有效數(shù)字在不表示測(cè)量正確度的情況下，表示某一測(cè)量值所需要的最小位數(shù)的數(shù)量字即稱為有效數(shù)字。換句話說，有效數(shù)字就是實(shí)驗(yàn)中實(shí)質(zhì)能夠測(cè)出的數(shù)字，其中包括若于個(gè)正確的數(shù)字和一個(gè)(只能是最后一個(gè))不正確的數(shù)字。有效數(shù)字的位數(shù)決定于測(cè)量?jī)x器的精確程度。比方用最小刻度為1ml的量筒測(cè)量溶液的體積為，其中10是正確的，是估計(jì)的，有效數(shù)字是3位。若是要用精度為的滴定管來量度同一液體，讀數(shù)可能是，其有效數(shù)字為4位，小數(shù)點(diǎn)后第二位才是估計(jì)值。有效數(shù)字的位數(shù)還反響了測(cè)量的誤差，若某銅片在解析天平上稱量得0.5000g，表示該銅片的實(shí)質(zhì)質(zhì)量在±g范圍內(nèi)，測(cè)量的相對(duì)誤差為%，若記為0.500g，則表示該銅片的實(shí)質(zhì)質(zhì)量在±g范圍內(nèi)，測(cè)量的相對(duì)誤差為%。正確度比前者低了一個(gè)數(shù)量級(jí)。有效數(shù)字的位數(shù)是整數(shù)部分和小數(shù)部分位數(shù)的組合，能夠經(jīng)過下面兒個(gè)數(shù)字來說明。數(shù)字％×10255000有效數(shù)字位2位4位4位4位3位3位不數(shù)確定從上面幾個(gè)數(shù)中以看到，“0”在數(shù)字中能夠是有效數(shù)字，但也能夠不是。當(dāng)“0”在數(shù)字中間或有小數(shù)的數(shù)字此后時(shí)都是有效的數(shù)字，若是“0”在數(shù)字的前面，則只起定位作用，不是有效數(shù)字。但像5000這樣的數(shù)字，有效數(shù)字位數(shù)333對(duì)于pH、lgK等對(duì)數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)僅由小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)確定，整數(shù)部分只說明這個(gè)數(shù)的方次只起定位作用，不是有效數(shù)字，如pH＝，有效數(shù)字是2位而不是3位。2.有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則在計(jì)算一些有效數(shù)字位數(shù)不相同的數(shù)時(shí)，按有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則計(jì)算。可節(jié)約時(shí)間，減少錯(cuò)誤，保證數(shù)據(jù)的正確度。⑴加減運(yùn)算加減運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)，應(yīng)以運(yùn)算數(shù)字中小數(shù)點(diǎn)后有效數(shù)字位數(shù)最小者決定。計(jì)算時(shí)可先無論有效數(shù)字直接進(jìn)行加減運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果再按數(shù)字中小數(shù)點(diǎn)后有效數(shù)字位數(shù)最小的作四舍五入辦理，比方,，三數(shù)相加，則：＋＋＝也能夠先按四舍五入的原則，以小數(shù)點(diǎn)后邊有效數(shù)字位數(shù)最少的為標(biāo)準(zhǔn)辦理各數(shù)據(jù)，使小數(shù)點(diǎn)后有效數(shù)字位數(shù)相同，爾后再計(jì)算，如上例為：=因在中精確度只到小數(shù)點(diǎn)后第二位，即在±，其余的數(shù)再精確到第三位，四位就沒心了。⑴乘除運(yùn)算幾個(gè)數(shù)相乘或相除所得果的有效數(shù)位數(shù)與各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最6440.9813152147961.61112少者相同，跟小數(shù)點(diǎn)的地址或小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)沒關(guān)。比方與相乘:下劃“－”的數(shù)字是不正確的，故得數(shù)。算能夠先四舍五入后算，但在幾個(gè)數(shù)乘或除運(yùn)算中。，在棄取保留比最小位數(shù)多一位數(shù)字的數(shù)來運(yùn)算，如，,三個(gè)數(shù)字乘××=75先算后棄?。骸痢?兩者果二致，若只取最小位數(shù)的數(shù)相乘:××46=721372算果差大了。自然，若是在乘、除的數(shù)中被取或舍的數(shù)離“5”,或有的數(shù)收，有的數(shù)舍，也可取最小位數(shù)的有效數(shù)字化后再運(yùn)算，如××=,若化后再運(yùn)算：××=×=⑶數(shù)運(yùn)算內(nèi)行數(shù)運(yùn)算，所取數(shù)位數(shù)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。比方:×105=三、數(shù)據(jù)的理化學(xué)數(shù)據(jù)的理方法主要有列表法和作法。列表法。是表達(dá)數(shù)據(jù)最常用的方法之一。將各種數(shù)據(jù)列入一種得體、形式湊的表格內(nèi)，可起到化繁的作用，有利于得果行相互比，有利于解析和明某些果的律性。數(shù)據(jù)表的原是了然。作表要注意以下幾個(gè):⑴正確地確定自量和因量。一般先列自量，再列因量，將數(shù)據(jù)一一地列出。不要將絕不干數(shù)據(jù)列在一表內(nèi)。⑵表格有序號(hào)和明完的名稱，令人如數(shù)家珍，一便知其內(nèi)容。如在無法表達(dá)，也可在表名下用不相同字體作要明，或在表格下方用附注加以明。⑶上表格的橫排稱“行”，行稱“列”，即“橫隊(duì)列”，自上而下第1、2、?行，自左向右第1、2、?列。量可依照其內(nèi)涵安排在列首(表格端)或行首(表格左)，稱“表”，包括量名稱及量的位。凡有國通用代號(hào)或大多數(shù)者熟知的，盡量采用代號(hào)，以使表醒目，但切勿將量的名稱和位的代號(hào)相混淆。⑷表中同一列數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)，數(shù)據(jù)按自量增或減的次序排列，以便顯示出變化規(guī)律。若是表列值是特大或特小的數(shù)時(shí)，可用科學(xué)表示法表示。若各數(shù)據(jù)的數(shù)量級(jí)相同時(shí)，為簡(jiǎn)略起見，可將10的指數(shù)寫在表頭中量的名稱旁邊或單位旁邊。作圖法作圖是將實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)經(jīng)過正確的作圖方法畫出合適的曲線(或直線)，從而形象直觀，而且正確地表現(xiàn)出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)、互有關(guān)系和變化規(guī)律，如極大、極小和轉(zhuǎn)折點(diǎn)等，并能夠進(jìn)一步求解，獲得斜率、截距、外推值、內(nèi)插值等。因此，作圖法是一種十分適用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)辦理方法。作圖法也存在作圖誤差，若要獲得優(yōu)異的圖解收效，第一是要獲得高質(zhì)量的圖形。因此，作圖技的利害直接影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性。下面就作圖法辦理數(shù)據(jù)的一般步驟和作圖技術(shù)作簡(jiǎn)要介紹。⑴正確選擇坐標(biāo)軸和比率尺作圖必定在坐標(biāo)紙上完成。坐標(biāo)軸的選擇和坐標(biāo)分度比率的選擇對(duì)獲得一幅優(yōu)異的圖形十分重要，一般應(yīng)注意以下幾點(diǎn):①以自變量為橫軸，因變量為縱軸，橫縱坐標(biāo)原點(diǎn)不用然從零開始，而視詳盡情況確定。坐標(biāo)軸應(yīng)注明所代表的變量的名稱和單位。②坐標(biāo)的比率和分度應(yīng)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的精度一致，并所實(shí)用有效數(shù)字表示，不能夠過分夸張或減稍坐標(biāo)的作圖精確度。③坐標(biāo)紙每小格所對(duì)應(yīng)的數(shù)值應(yīng)能迅速、方便地讀出和計(jì)算。一般多采用1、2、5或10的倍數(shù)，而不采用3、6、7或9的倍數(shù)。④實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)各點(diǎn)應(yīng)盡量分別、勻稱地分布在全圖，不要使數(shù)據(jù)點(diǎn)過分集中于某一地域，當(dāng)圖形為直線時(shí)，圖2繪制直線圖形應(yīng)盡可能使直線的斜率湊近于1，使直線與橫坐標(biāo)夾角湊近45°，角度過大或過小都會(huì)造成較大的誤差(如圖2)。⑤圖形的長、寬比率要合適，最高不要高出3/2。以力求表現(xiàn)出極大值、極小值、轉(zhuǎn)折點(diǎn)等曲線的特別性質(zhì)。⑵圖形的繪制在坐標(biāo)紙上顯然地標(biāo)出各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)