溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。滾動評估檢測(四)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.集合A={yy=x,0≤x≤4},B=xx2-x>0A.-∞,1∪B.-∞,0∪C.?D.1【解析】選D.因為A=[0,2],B=x|x<0或x2.已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足1-i1+zA.1 B.3 C.5 【解析】選A.由題可得1i=(2+i)(1+z),整理得z=4535i,z=-3.已知x∈R,則“x>2”是“x23x+2>0”成立的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由x23x+2>0得x<1或x>2,所以“x>2”是“x23x+2>0”成立的充分不必要條件.4.已知an是等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,則公差d等于A.1 B.53【解析】選C.因為a3=a1+2d=6,S3=3a1+3d=12,所以a1=2,d=2.5.在△ABC中,M是BC的中點,AM=1,點P在AM上且滿足=2,則·(+)等于 ()49 43 C.43【解析】選A.如圖,因為=2,所以=+,所以·(+)=,因為AM=1且=2,所以||=23,所以·(+)=49.6.某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不正確的是()注:90后指19901999年之間出生,80后指19801989年之間出生,80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事運營崗位的人數(shù)比從事產(chǎn)品崗位的人數(shù)多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多【解析】選D.A.由互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖可知,90后占了56%,故A選項結(jié)論正確;B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中,從事技術(shù)的90后占56%×39.6%>20%,超過20%,故B選項結(jié)論正確;C.由90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖可知C選項結(jié)論正確;D.在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中90后與80后的比例相差不大,故無法判斷其技術(shù)崗位的人數(shù)是誰多,故D選項結(jié)論不一定正確.7.(2019·浙江高考)祖暅是我國南北朝時代的偉大科學家.他提出的“冪勢既同,則積不容異”稱為祖暅原理,利用該原理可以得到柱體體積公式V柱體=Sh,其中S是柱體的底面積,h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示,則該柱體的體積是()【解析】選B.由三視圖可知,俯視圖可以補充為完整的正方形,邊長為6,所以底面五邊形的面積為S=6212×2×312×4×3=27,8.如圖是一程序框圖,若輸入的A=12,則輸出的值為A.25 B.512 C.1229【解析】選C.運行程序框圖,A=25,k=2;A=512,k=3;A=1229,k=4>3,輸出9.(2020·佛山模擬)已知函數(shù)f(x)=1x-lnx-1【解析】選A.令g(x)=xlnx1,則x>0,因為g′(x)=11x=x-1x,由g′(x)>0,得x>1,即函數(shù)g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,由g′(x)<0,得0<x<1,即函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,所以當x=1時,函數(shù)g(x)有最小值,g(x)min=g(1)=0,于是對任意的x∈(0,1)∪(1,+∞),有g(shù)(x)>0,則f(x)>0,故排除B、D.由g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,故f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,10.已知sinx=14,x為第二象限角,則sin316 158 C.±158【解析】選B.因為sinx=14,x為第二象限角,所以cosx==1-116=154,所以sin2x=2sinxcosx=2×1411.如圖,正方形的四個頂點A(1,1),B(1,1),C(1,1),D(1,1),及拋物線y=(x+1)2和y=(x1)2,若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中,則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是 導學號()A.23 B.13 C.16【解析】選B.因為A(1,1),B(1,1),C(1,1),D(1,1),所以正方形ABCD的面積S=2×2=4,根據(jù)積分的幾何意義以及拋物線的對稱性可知陰影部分的面積S=201[1(x1)2]dx=2x=21-13-0=2則由幾何概型的概率公式可得質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是434=12.(2019·全國卷Ⅱ)設函數(shù)f(x)的定義域為R,滿足f(x+1)=2f(x),且當x∈(0,1]時,f(x)=x(x1).若對任意x∈(∞,m],都有f(x)≥89,則m的取值范圍是導學號A.-∞,94 C.-∞,52 【解析】選B.如圖,令f(x)=89,結(jié)合圖像可得f(x1)=49,則f(x2)=29,當x∈(0,1]時,f(x)=x(x1)=29,解得x=13或23,當f(x)=89時,x=73或83,即若f(x)≥89,對任意二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.(2020·宿州模擬)已知實數(shù)x,y滿足約束條件y≥0,x+y【解析】作出實數(shù)x,y滿足的約束條件y對應的平面區(qū)域,由z=x+2y,得y=12x+1平移直線y=12x+1由圖像可知當直線y=12x+1直線y=12x+1由x+y+1=0此時z的最大值為z=32+2×12=答案:114.12x-2y5的展開式中x【解析】由二項式定理可知,展開式的通項為Tr+1=C5r1要求12x-2y5的展開式中含x2y答案:2015.(2018·全國卷Ⅰ)記Sn為數(shù)列an的前n項和.若Sn=2an+1,則S6=________________. 導學號【解析】依題意,Sn=2an+1,所以數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列,又因為a1=S1=2a1+1,所以a1=1,所以an=2n1,所以S6=-1答案:6316.圓O的半徑為1,P為圓周上一點,現(xiàn)將如圖放置的邊長為1的正方形(實線所示,正方形的頂點A與點P重合)沿圓周逆時針滾動,點A第一次回到點P的位置,則點A走過的路徑的長度為________________. 導學號

【解析】每次轉(zhuǎn)動一個邊長時,圓心角轉(zhuǎn)過60°,正方形有4邊,所以需要轉(zhuǎn)動11次,回到起點.在這11次中,半徑為1的6次,半徑為2的3次,半徑為0的2次,點A走過的路徑的長度=112×2π×1×6+112×2π×2×3=答案:(三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(12分)(2020·黃岡模擬)在△ABC中,設內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2a-c(1)求角B的大小.(2)求3cos2C2sinA2cosA【解析】(1)由2a-cb=cosCcosB得到2sinA-sinCsinB即2sinAcosB=sinA.又因為A為三角形內(nèi)角,所以sinA≠0,所以cosB=12,從而B=π(2)3cos2C2sinA2cosA212sinA=32cosC12sin=34cosC14sinC+32=12cos(C+因為0<C<2π3,所以π6<C+π所以32<cos(C+π6)<所以34<12cos(C+π6)+3所以3cos2C2sinA2cosA218.(12分)如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,平面ABCD⊥平面PAD,E是PB的中點,F是DC上一點,G是PC上一點,且PD=AD,AB=2DF=6.(1)求證:平面EFG⊥平面PAB.(2)若PA=4,PD=3,求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值.【解析】(1)如圖,取PA的中點M,連接MD,ME,則ME∥AB,ME=12AB,又DF∥AB,DF=12AB,所以ME∥DF,ME=DF,所以四邊形MDFE是平行四邊形,所以EF∥MD,因為PD=AD,所以MD⊥PA,因為平面ABCD⊥平面PAD,平面ABCD∩平面PAD=AD,AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,因為MD平面PAD,所以MD⊥AB,因為PA∩AB=A,所以MD⊥平面PAB,所以EF⊥平面PAB,又EF平面EFG,所以平面EFG⊥平面PAB.(2)過點P作PH⊥AD于點H,則PH⊥平面ABCD,以H為坐標原點,HA所在直線為x軸,過點H且平行于AB的直線為y軸,PH所在直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系Hxyz,在等腰三角形PAD中,PD=AD=3,PA=4,因為PH·AD=MD·PA,所以3PH=4×32-2則AH=83,所以P0,0,453所以cos<,n>==26539,所以直線PB與平面ABCD所成角的正弦值為26519.(12分)已知F1,F2是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點,c2(|F1F2|=2c)與橢圓有且僅有兩個交點,點63,(1)求橢圓的標準方程.(2)過y軸正半軸上一點P的直線l與圓O相切,與橢圓C交于點A,B,若=,求直線l的方程.【解析】(1)依題意,得c=b,所以a=b2+c所以橢圓C為x22b2+y2b2=1,將點6(2)由題意知直線l的斜率存在,設l斜率為k,P(0,m)(m>1),則直線l的方程為y=kx+m,設A(x1,y1),B(x2,y2),直線l與圓O相切,則m1+k2=1,即m2聯(lián)立直線與橢圓方程,消元得(1+2k2)x2+4kmx+2m22=0,Δ>0?k≠0,x1+x2=4km1+2k2,x1x2=因為=,所以x2=2x1,即x1=4km3(1+2k2),x12=k21+2k2,所以16m29(20.(12分)(2018·天津高考)已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進行睡眠時間的調(diào)查.(1)應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.①用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望;②設A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.【解析】(1)由已知,得甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為3∶2∶2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人,因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人,2人,2人.(2)①隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X=k)=C4所以,隨機變量X的分布列為X0123P112184所以隨機變量X的數(shù)學期望E(X)=0×135+1×1235+2×1835+3×4②設事件B為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有1人,睡眠不足的員工有2人”;事件C為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有2人,睡眠不足的員工有1人”,則A=B∪C,且B與C互斥,由①知,P(B)=P(X=2)=1835,P(C)=P(X=1)=12P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=67所以,事件A發(fā)生的概率為6721.(12分)已知函數(shù)fx=cosx-π2,gx=ex·f′x,其中e(1)求曲線y=gx在點0,g(2)若對任意x∈-π2,0不等式gx≥x·fx+m恒成立,(3)試探究當x∈π4,π2時,方程gx=x·fx【解析】(1)依題意得fx=sinx,gx=ex·cosx.g0=e0cos0=1,g′x=excosxexsinx,g′(0)=1,所以曲線y=gx在點(0,g(0))處的切線方程為y=x+1.(2)原題等價于對任意x∈-πm≤[gxx·fx]min.設h(x)=gxx·fx,x∈-π則h′x=excosxexsinxsinxxcosx=ex-x因為x∈-π所以ex-xcosx≥0,e所以h′x≥0,故h(x)在-π2,h-π2=所以m≤π2,即實數(shù)m的取值范圍是-∞,-(3)設H(x)=gxx·fx,x∈π4當x∈π4H′(x)=ex(cosxsinx)sinxxcosx<0,所以函數(shù)H(x)在π4故函數(shù)H(x)在π4又Hπ4=22(eπ4π4)>0,Hπ因此,函數(shù)H(x)在π4,π(請在第22～23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分)22.(10分)(坐標系與參數(shù)方程)在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x=1-32t,y=-3+12t(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程.(2)設點P(1,3),直線l與曲線C相交于兩點A,B,求1PA+1PB【解析】(1)消去參數(shù)得直線l的普通方程為x+3y+2=0;因為ρ=23sinθ,所以ρ2=23ρsinθ,所以曲線C的直角坐標方程是x2+y2+23y=0.(2)點P(1,3)是直線l上的點,設A,B兩點對應的參數(shù)分別為t1,t2,將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程,得t23t2=0,判別式Δ>0,可得t1+t2=