專題17相交線與平行線【考查題型】【知識要點】知識點一垂線直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線之間的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。垂線的概念：當兩條相交直線所成的四個角中，有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點叫做垂足?！咀⒁馐马棥烤€段與線段及射線與射線互相垂直，是指它們所在的直線互相垂直。垂線的性質(zhì)：1）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。2）兩條直線互相垂直，則它們之間所形成的四個角為直角。3）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么這條直線垂直于另一條。垂線段最短定理：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短?！咀⒁馐马棥看咕€是一條直線，而垂線段是一條線段。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離考查題型一垂線定義的理解題型1．（2022·河南·中考真題）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（

）A．26° B．36° C．44° D．54°【答案】B【分析】根據(jù)垂直的定義可得，根據(jù)平角的定義即可求解．【詳解】解：EO⊥CD，，，．故選：B．【點睛】本題考查了垂線的定義，平角的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．題型1-1．（2021·北京·中考真題）如圖，點在直線上，．若，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意易得，，進而問題可求解．【詳解】解：∵點在直線上，，∴，，∵，∴，∴；故選A．【點睛】本題主要考查垂直的定義及鄰補角的定義，熟練掌握垂直的定義及鄰補角的定義是解題的關(guān)鍵．題型1-2．（2021·湖北荊州·中考真題）閱讀下列材料，其①～④步中數(shù)學(xué)依據(jù)錯誤的是（

）如圖：已知直線，，求證：．證明：①∵（已知）∴（垂直的定義）②又∵（已知）③∴（同位角相等，兩直線平行）∴（等量代換）④∴（垂直的定義）．A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)進行判斷即可【詳解】解：證明：①∵（已知）∴（垂直的定義）②又∵（已知）③∴（兩直線平行，同位角相等）∴（等量代換）④∴（垂直的定義）．所以錯在③故選：C【點睛】本題考查了垂直的定義和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考查題型二理解垂線段最短題型2．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．垂線段最短B．兩點確定一條直線C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，故選：A．【點睛】本題考查垂線段最短，熟知垂線段最短是解答的關(guān)鍵．題型2-1．（2021·浙江杭州·中考真題）如圖，設(shè)點是直線外一點，，垂足為點，點是直線上的一個動點，連接，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)垂線段距離最短可以判斷得出答案．【詳解】解：根據(jù)點是直線外一點，，垂足為點，是垂線段，即連接直線外的點與直線上各點的所有線段中距離最短，當點與點重合時有，綜上所述：，故選：C．【點睛】本題考查了垂線段最短的定義，解題的關(guān)鍵是：理解垂線段最短的定義．題型2-2．（2020·吉林·中考真題）如圖，某單位要在河岸上建一個水泵房引水到處，他們的做法是：過點作于點，將水泵房建在了處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是_______．【答案】垂線段最短【分析】直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．【詳解】通過比較發(fā)現(xiàn)：直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】此題主要考查點到直線的距離，動手比較、發(fā)現(xiàn)結(jié)論是解題關(guān)鍵．知識點二相交線中的角第一種鄰補角與對頂角種類圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角（∠1與∠2）112有公共頂點∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線∠1=∠2鄰補角（∠3與∠4）4343有公共頂點∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線.∠3+∠4=180°【注意事項】1）對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角；2）如果∠α與∠β是對頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對頂角；3）如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補角；4）兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個?！連C∥FE，∴∠C+∠CGE=180°，∴∠CGE=180°-58°=122°，∴∠2=∠CGE=122°，故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵題型3-3．（2020·湖南湘潭·中考真題）如圖，點是的角平分線上一點，，垂足為點，且，點是射線上一動點，則的最小值為________．【答案】3【分析】根據(jù)垂線段最短可知當PM⊥OC時，PM最小，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短可知：當PM⊥OC時，PM最小，當PM⊥OC時，又∵OP平分∠AOC，，，∴PM=PD=3故答案為：3【點睛】本題考查了垂線段最短、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．題型3-4．（2022·湖北黃岡·中考真題）如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1＝54°，則∠3＝________度．【答案】54【分析】根據(jù)對頂角相等和平行線的性質(zhì)“兩直線平行同位角相等”，通過等量代換求解．【詳解】因為a∥b，所以，因為是對頂角，所以，所以，因為，所以，故答案為：54．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，熟練掌握對頂角相等，兩直線平行同位角相等、內(nèi)錯角相等，加以靈活運用求解相關(guān)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．考查題型四利用鄰補角互補求角度題型4．（2022·湖南婁底·中考真題）一條古稱在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可得從而可得答案．【詳解】解：如圖，由題意可得：，故選C【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補角的含義，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解本題的關(guān)鍵．題型4-1．（2021·河南·中考真題）如圖，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用“兩直線平行，同位角相等”求出∠3，再利用鄰補角互補求出∠2．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3=60°，∴∠2=180°-∠3=120°，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補角互補的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的基本功．題型4-2．（2021·湖南湘潭·中考真題）如圖，直線a，b被直線c所截，已知，，則為______度．【答案】50【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=130°，再由鄰補角得到∠2=50°．【詳解】解：如圖，∵，，∴∠3=130°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-130°=50°．故答案為：50．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補角，熟練掌握它們的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．第二種同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角同位角：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，在被截兩條直線同側(cè)，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角。（同旁同側(cè)）如：∠1和∠5。內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角。（內(nèi)部異側(cè)）如：∠3和∠5。同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，在被截兩條直線內(nèi)部，具有這樣位置關(guān)系的一對叫同旁內(nèi)角。（同旁內(nèi)側(cè)）如：∠3和∠6。三線八角的概念：指的是兩條直線被第三條直線所截而形成的八個角，其中同位角4對，內(nèi)錯角有2對，同旁內(nèi)角有2對。【速記同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角】考查題型五同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別題型5．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（

）A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角B．同位角、內(nèi)錯角、對頂角C．對頂角、同位角、同旁內(nèi)角D．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【答案】D【分析】兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩個角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為內(nèi)錯角；兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角．據(jù)此作答即可．【詳解】解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，可知第一個圖是同位角，第二個圖是內(nèi)錯角，第三個圖是同旁內(nèi)角．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它們．題型5-1．（2022·廣西賀州·中考真題）如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】B【分析】兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角，據(jù)此作答即可．【詳解】解：∠1與∠2是對頂角，選項A不符合題意；∠1與∠3是同位角，選項B符合題意；∠2與∠3是內(nèi)錯角，選項C不符合題意；∠3與∠4是鄰補角，選項D不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是解題的關(guān)鍵．題型5-2．（2021·廣西賀州·中考真題）如圖，下列兩個角是同旁內(nèi)角的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的概念求解即可．【詳解】解：由圖可知，∠1與∠3是同旁內(nèi)角，∠1與∠2是內(nèi)錯角，∠4與∠2是同位角，故選：B．【點睛】本題考查了同旁內(nèi)角的概念，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角的概念是解決本題的關(guān)鍵．題型5-3．（2021·廣西百色·中考真題）如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】C【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義，即兩條直線被第三條直線所截，位于截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間的兩個角，解答即可．【詳解】根據(jù)內(nèi)錯角的定義，得：∠1是內(nèi)錯角的是．故選：C【點睛】本題主要考查了內(nèi)錯角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并理解內(nèi)錯角的定義．知識點三平行線平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，平行用符號“∥”表示，如：直線a與直線互相平行，記作a∥，讀作a平行于b。判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：①有且只有一個公共點，兩直線相交；②無公共點，則兩直線平行；③兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合平行公理（唯一性）：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。平行公理的推論（傳遞性）：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行a幾何描述：∵∥a，∥aa∴∥平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；幾何符號語言：∵AB∥CD∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）ABCDABCDEF1234幾何符號語言：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.。幾何符號語言：∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）平行線的判定判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行幾何符號語言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行幾何符號語言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行幾何符號語言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）考查題型三理解對頂角的性質(zhì)題型3．（2022·北京·中考真題）如圖，利用工具測量角，則的大小為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】A【分析】利用對頂角相等求解．【詳解】解：量角器測量的度數(shù)為30°，由對頂角相等可得，．故選A．【點睛】本題考查量角器的使用和對頂角的性質(zhì)，掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．題型3-1．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，直線AB與CD相交于點O，，，則的度數(shù)是（

）A．25° B．30° C．40° D．50°【答案】D【分析】根據(jù)對頂角相等可得，之后根據(jù)，即可求出．【詳解】解：由題可知，，．故選：D．【點睛】本題主要考查對頂角和角的和與差，掌握對頂角相等是解決問題的關(guān)鍵．題型3-2．（2022·陜西·中考真題）如圖，．若，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行線，內(nèi)錯角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用兩直線平行線，同旁內(nèi)角互補即可求出∠CGE的大小，然后利用對頂角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：設(shè)CD與EF交于G，∵AB∥CD∴∠1=∠C=58°考查題型六利用同位角判定平行線題型6．（2022·浙江臺州·中考真題）如圖，已知，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定方法進行判斷即可．【詳解】解：A.∠1與∠2是鄰補角，無法判斷兩條鐵軌平行，故此選項不符合題意；B.∠1與∠3與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項不符合題意；C.∠1與∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故兩條鐵軌平行，所以該選項正確；D.∠1與∠5與兩條鐵軌平行沒有關(guān)系，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解答本題的關(guān)鍵．題型6-1．（2022·吉林·中考真題）如圖，如果，那么，其依據(jù)可以簡單說成（

）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．同位角相等，兩直線平行【答案】D【分析】根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得．【詳解】解：因為與是一對相等的同位角，得出結(jié)論是，所以其依據(jù)可以簡單說成同位角相等，兩直線平行，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．題型6-2．（2021·江蘇泰州·中考真題）如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，將木棒AB繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)___°．【答案】20【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，得出當∠EHD＝∠EGN=80°，MN//CD，再得出旋轉(zhuǎn)角∠BGN的度數(shù)即可得出答案．【詳解】解：過點G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，∴MN//CD，∵∠EGB＝100°，∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，∴至少要旋轉(zhuǎn)20°．【點睛】本題考查了平行線的判定，以及圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．考查題型七利用內(nèi)錯角判定平行線題型7．（2022·新疆·中考真題）如圖．AB與CD相交于點O，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由內(nèi)錯角相等可證得ACBD，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得∠D=∠C，即可求解．【詳解】解：∵∠A=∠B，∴ACBD，∴∠D=∠C=50°，故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型7-1．（2021·甘肅蘭州·中考真題）將一副三角板如圖擺放，則______∥______，理由是______．【答案】

內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)三角板的角度可知，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷即可．【詳解】解：一副三角板如圖擺放，∴，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解本題的關(guān)鍵．考查題型八利用同旁內(nèi)角判定平行線題型8．（2022·湖南郴州·中考真題）如圖，直線，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平行線的判定條件進行分析即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、當時，；故A不符合題意；B、當時，；故B不符合題意；C、當時，；故C符合題意；D、∵，則，∵，則，∴；故D不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運用．題型8-1．（2020·湖南郴州·中考真題）如圖，直線被直線所截，下列條件能判定的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用平行線的判定方法進而分析得出答案．【詳解】A、當∠1=∠3時，c∥d，不能判定a∥b，故此選項不合題意；B、當∠2+∠4=180°時，c∥d，不能判定a∥b，故此選項不合題意；C、當∠4=∠5時，c∥d，不能判定a∥b，故此選項不合題意；D、當∠1=∠2時，a∥b，故此選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了平行線的判定，正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵．考查題型九利用平行線的性質(zhì)求解題型9．（2022·廣東·中考真題）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=40°，則∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【分析】兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.即：兩直線平行，同位角相等.【詳解】，，.故選.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等.題型9-1．（2022·云南·中考真題）如圖，已知直線c與直線a、b都相交．若ab，∠1=85°，則∠2=（

）A．110° B．105° C．100° D．95°【答案】D【分析】利用平角的定義，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，即可得出答案．【詳解】解：如下圖，∵∠1=85°，∴∠3=180°-85°=95°，∵ab，∠3=95°，∴∠2=∠3=95°．故選：D．【點睛】此題主要考查了平角的定義和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握平行線的性質(zhì)．題型9-2．（2022·江蘇鹽城·中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則與的關(guān)系是（

）A．互余 B．互補 C．同位角 D．同旁內(nèi)角【答案】A【分析】利用平行線的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作平行于，則，，，，，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，靈活運用性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．題型9-3．（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，直線，截線c，d相交成30°角，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由鄰補角的定義可求得，再由平行線的性質(zhì)可得，利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠2．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∵∠A＝30°，∠2＝∠4＋∠A，∴，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．題型9-4．（2022·浙江杭州·中考真題）如圖，已知，點E在線段AD上（不與點A，點D重合），連接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（

）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】C【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進行求解即可；【詳解】解：∵∠C+∠D＝∠AEC，∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°，∵，∴∠A＝∠D=30°，故選：C．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．題型9-5．（2022·浙江紹興·中考真題）如圖，把一塊三角板的直角頂點B放在直線上，，ACEF，則（

）A．30° B．45°C．60° D．75°【答案】C【分析】根據(jù)三角板的角度，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，ACEF，故選C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型9-6．（2022·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖所示，直線a∥b，點A在直線a上，點B在直線b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，則∠2的度數(shù)為（

）A．57° B．63°C．67° D．73°【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出，可得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：∵AC=BC，∴是等腰三角形，∵∴∴∵a∥b，∴故選：D【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，求出是解答本題的關(guān)鍵．題型9-7．（2022·重慶·中考真題）如圖，直線，被直線所截，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求解．【詳解】解：∵，∴∠1+∠C=180°，∵，∴∠1=130°．故選：C【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．題型9-8．（2022·山東濱州·中考真題）如圖，在彎形管道中，若，拐角，則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到，進而計算即可．【詳解】，，，，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．題型9-9．（2022·山東濟寧·中考真題）如圖，直線l1，l2，l3被直線l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，則∠2的度數(shù)是___________．【答案】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得，根據(jù)等量等量代換得，進而根據(jù)鄰補角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖l1l2，l2l3，，，，∠1＝，，故答案為：．【點睛】本題考查了鄰補角，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考查題型十平行線性質(zhì)的實際應(yīng)用題型10．（2022·湖南長沙·中考真題）如圖，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，設(shè)交于點，，，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型10-1．（2022·湖北恩施·中考真題）已知直線，將含30°角的直角三角板按圖所示擺放．若，則（

）A．120° B．130° C．140° D．150°【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1=120°，再由對頂角相等可得∠4=∠3=120°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：∠5=30°，∵，∴∠3=∠1=120°，∴∠4=∠3=120°，∵∠2=∠4+∠5，∴∠2=120°+30°=150°．故