向心加速度知識點(diǎn)：向心加速度一、勻速圓周運(yùn)動的加速度方向1.定義：物體做勻速圓周運(yùn)動時的加速度總指向圓心，這個加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.二、勻速圓周運(yùn)動的加速度大小1.向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)或an＝ω2r.2.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運(yùn)動，也適用于非勻速圓周運(yùn)動.技巧點(diǎn)撥一、向心加速度及其方向?qū)ο蛐募铀俣燃捌浞较虻睦斫?.向心加速度的方向：總指向圓心，方向時刻改變.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.3.圓周運(yùn)動的性質(zhì)：不論向心加速度an的大小是否變化，其方向時刻改變，所以圓周運(yùn)動的加速度時刻發(fā)生變化，圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動.4.變速圓周運(yùn)動的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢，所以變速圓周運(yùn)動中，向心加速度的方向也總是指向圓心.二、向心加速度的大小1.向心加速度公式(1)基本公式：①an＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r.(2)拓展公式：①an＝eq\f(4π2,T2)r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv.2.向心加速度公式的適用范圍向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運(yùn)動，也適用于非勻速圓周運(yùn)動，v即為那一位置的線速度圓心.3.向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖所示)圖向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關(guān)系.(1)先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同.(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比.例題精練1．（廣南縣校級月考）關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是（）A．向心加速度是描述線速度大小變化快慢的物理量 B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小 C．向心加速度的大小恒定，方向時刻改變 D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝來計(jì)算2．（五蓮縣期中）如圖所示，在光滑水平面上，輕彈簧的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸O上，另一端連接質(zhì)量為m的小球，輕彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L，小球以角速度ω繞豎直轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動（K＞mω2）。則小球運(yùn)動的向心加速度為（）A．ω2L B． C． D．隨堂練習(xí)1．（重慶期末）如圖所示，一輛可看成質(zhì)點(diǎn)的小汽車從圓形廣場M點(diǎn)經(jīng)10s運(yùn)動到廣場N點(diǎn)，已知汽車以恒定的速率繞圓形廣場一周用時2min，則下列說法正確的是（）A．由M點(diǎn)運(yùn)動至N點(diǎn)，汽車速度的方向改變角度為15° B．由M點(diǎn)運(yùn)動至N點(diǎn)，汽車與圓心O連線掃過角度為30° C．每行駛半周，汽車速度的方向改變角度為90° D．汽車運(yùn)動過程中向心加速度保持不變2．（田家庵區(qū)校級期末）如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則下列敘述正確的是（）A．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的線速度大小之比為1：2 B．a(chǎn)點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等 C．a(chǎn)點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小之比為1：2 D．a(chǎn)點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小之比為4：1綜合練習(xí)一．選擇題（共7小題）1．（南京學(xué)業(yè)考試）如圖所示，是中國古代玩具飲水鳥，它的神奇之處是，在鳥的面前放上一杯水，鳥就會俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鳥將繞著O點(diǎn)不停擺動，一會兒它又會俯下身去，再“喝”一口水。A、B是鳥上兩點(diǎn)，OA＞OB，則在擺動過程中（）A．A、B兩點(diǎn)的線速度大小相同 B．A、B兩點(diǎn)的線速度方向相同 C．A、B兩點(diǎn)的角速度大小相同 D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小相等2．（薛城區(qū)校級期中）如圖所示，A、B為咬合傳動的兩齒輪，RB＝3RA，則關(guān)于A、B兩輪邊緣上的點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．角速度之比為1：3 B．向心加速度之比為1：3 C．周期之比為1：3 D．轉(zhuǎn)速之比為1：33．（常德月考）如圖所示，兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑。圖中輪上A、B兩點(diǎn)所在皮帶輪半徑分別為rA、rB，且rA＝2rB，則（）A．A、B兩點(diǎn)的線速度之比為2：1 B．A、B兩點(diǎn)的角速度之比為2：1 C．A、B兩點(diǎn)的周期之比為2：1 D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為2：14．（揚(yáng)州期中）明代《天工開物》記錄了祖先的勞動智慧，如圖為“牛轉(zhuǎn)翻車”，利用畜力轉(zhuǎn)動齒輪，通過水車將水運(yùn)送到高處，圖中兩個齒輪邊緣點(diǎn)分別為A、B．在齒輪轉(zhuǎn)動過程（）A．A轉(zhuǎn)一周，B也轉(zhuǎn)一周 B．A、B角速度大小相等 C．A的線速度比B的小 D．A的向心加速度比B的小5．（貴州學(xué)業(yè)考試）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過p點(diǎn)時其向心加速度（）A．沿a的方向 B．沿b的方向 C．沿c的方向 D．沿d的方向6．（信州區(qū)校級月考）甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動，其轉(zhuǎn)動半徑之比為1：2，在相等時間里甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們的線速度和向心加速度之比分別為（）A．1：32：9 B．2：38：9 C．3：118：1 D．3：218：27．（麗水期末）如圖所示，某臺計(jì)算機(jī)的軟磁盤約有80個磁道（磁道為80個不同半徑的同心圓），每個磁道分為18個扇區(qū)（每個扇區(qū)為圓周）。每個扇區(qū)可以記錄512個字節(jié)。電動機(jī)使磁盤以轉(zhuǎn)速n＝300r/min勻速轉(zhuǎn)動。磁頭在讀、寫數(shù)據(jù)時是不動的，磁盤每轉(zhuǎn)一周，磁頭沿半徑方向跳動一個磁道，若不計(jì)磁頭大小及磁頭轉(zhuǎn)移磁道所需的時間，則磁盤轉(zhuǎn)動時（）A．A點(diǎn)的線速度小于B點(diǎn)的線速度 B．A點(diǎn)的向心加速度小于B點(diǎn)的向心加速度 C．一個扇區(qū)通過磁頭所用的時間為0.2s D．計(jì)算機(jī)每秒內(nèi)從軟盤上最多可讀取字節(jié)46080個二．多選題（共3小題）8．（吳江區(qū)校級月考）如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴住一個小球，在O點(diǎn)的正下方與O點(diǎn)相距的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子，把球拉起使細(xì)繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當(dāng)細(xì)繩碰到釘子的瞬間，下列說法正確的是（）A．小球的角速度突然增大 B．小球的線速度突然增大 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的向心加速度不變9．（北海期中）對于做勻速圓周運(yùn)動的物體，若已知下列表達(dá)式中的各量，可以直接求出它的向心加速度的表達(dá)式有（）A．ω2R B．V2R C． D．ωV10．（昌平區(qū)學(xué)業(yè)考試）如圖所示，A、B兩物塊放在圓盤上，兩物塊到圓盤中心的距離RA＞RB．現(xiàn)讓圓盤在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，兩物塊相對圓盤靜止．下列說法中正確的是（）A．兩物塊的線速度大小相等 B．兩物塊的角速度相等 C．兩物塊的周期相等 D．兩物塊的向心加速度大小相等三．填空題（共5小題）11．（靜安區(qū)二模）如圖所示，將內(nèi)壁光滑的金屬細(xì)管制成半徑為R的圓環(huán)，豎直放置，輕輕擾動靜止于圓環(huán)最高點(diǎn)A處的小球，小球開始沿細(xì)管做圓周運(yùn)動。已知小球的質(zhì)量為m。則小球到達(dá)最低點(diǎn)時的向心加速度大小為；小球回到A點(diǎn)時受到的向心力為。12．（寶山區(qū)校級期中）汽車在水平圓弧彎道上以恒定的速率在20s內(nèi)行駛20m的路程，司機(jī)發(fā)現(xiàn)汽車速度的方向改變了30°角。司機(jī)由此估算出汽車的速度大小是m/s。汽車的向心加速度大小是m/s2（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。13．（徐匯區(qū)校級期中）如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無滑動，大輪的半徑為10cm，小輪半徑為5cm，大輪上的一點(diǎn)S為OP中點(diǎn)，則P、Q、S三點(diǎn)的線速度大小之比為。當(dāng)大輪上S點(diǎn)的線速度是1m/s時，大輪上P點(diǎn)的向心加速度為aP＝m/s2。14．（隆陽區(qū)期中）任何做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度方向都指向．15．（高臺縣校級期中）飛機(jī)做可視為勻速圓周運(yùn)動的飛行表演．若飛行半徑為2000m，速度為200m/s，則飛機(jī)的向心加速度大小為m/s2．四．實(shí)驗(yàn)題（共1小題）16．（贛州期末）如圖所示為改裝的探究圓周運(yùn)動中心向心加速度的實(shí)驗(yàn)裝置。有機(jī)玻璃支架上固定一個直流電動機(jī)，電動機(jī)轉(zhuǎn)軸上固定一個半徑為r的塑料圓盤，圓盤中心正下方用細(xì)線連接一個重錘，圓盤邊緣連接一細(xì)繩，細(xì)繩另一端連接一個小球。實(shí)驗(yàn)操作如下：a．利用天平測量小球的質(zhì)量m，記錄當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的大??；b．閉合電源開關(guān)，讓小球做如圖所示的勻速圓周運(yùn)動。調(diào)節(jié)激光筆2的高度和激光筆1的位置，讓激光筆恰好照射到小球的中心，用刻度尺測量小球運(yùn)動的半徑R和球心到塑料圓盤的高度h；c．當(dāng)小球第一次到達(dá)A點(diǎn)時開始計(jì)時，記錄小球n次到達(dá)A點(diǎn)的時間t；d．切斷電源，整理器材。請回答下列問題：（1）下列說法正確的是A．小球運(yùn)動的周期B．小球運(yùn)動的線速度大小C．小球運(yùn)動的向心力大小為D．若電動機(jī)的轉(zhuǎn)速增加，激光筆1、2應(yīng)分別左移、右移（2）若測出R＝40.00cm、r＝4.00cm、h＝90.00cm，t＝100.00s，n＝51，π取3.14，則小球做圓周運(yùn)動的周期T＝s，記錄當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?yīng)為g＝m/s2．（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）五．計(jì)算題（共2小題）17．（臨淄區(qū)校級月考）一列火車以72km/h的速度運(yùn)行，在駛近一座鐵橋時火車以0.1m/s2的加速度減速，90s后到達(dá)鐵橋，如果機(jī)車輪子半徑為60cm，車廂輪子的半徑為36cm，求火車到達(dá)鐵橋時機(jī)車輪子和車廂輪子的轉(zhuǎn)速和輪子邊緣的向心加速度。（車輪與軌道間無滑動。）18．（漣水縣校級月考）如圖所示A、B、C分別是地球表面上北緯30°、南緯60°和赤道上的點(diǎn)。若已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)的角速度為ω，求：（1）A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比。（2）A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比。六．解答題（共2小題）19．（石門縣校級月考）如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶