1.2集合間的基本關系第一章集合與常用邏輯用語人教A版高一數(shù)學必修第一冊復習回顧1.集合、元素的概念

（符號語言）2.元素與集合的關系：屬于，不屬于

（符號語言）3.集合中元素的三大特性：確定性、互異性，無序性

4.集合的表示方法：

自然語言

（1）

符號語言：

列舉法、描述法

（2）點集、數(shù)集（重點：代表元素）5.常用數(shù)集：

回憶下我們上一節(jié)課學了什么知識？學習目標：1.了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；2.理解子集、真子集、空集的概念；3.能使用Venn圖表達集合間的關系，體會數(shù)形結合的思想.教學重點：集合間的包含與相等關系，子集與真子集的概念，空集的概念.教學難點：元素與子集，即屬于與包含之間的區(qū)別.夢里能達到的地方，總有一天，腳步也能達到

實數(shù)有大小關系如：5<7,5>3實數(shù)有相等關系如：5=5

確定集合的研究問題：集合間的關系，集合的運算問題1

上一節(jié)我們學習了集合，對于這個新的研究對象，接下來該如何研究呢？比如要研究些什么？用什么方法研究？集合與集合之間呢？類比

“實數(shù)”回顧實數(shù)研究了哪些內(nèi)容：實數(shù)間的關系、實數(shù)的運算等【

情景導入】夢里能達到的地方，總有一天，腳步也能達到圖示法(Venn圖)

常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個集合．

例如,圖1-1表示任意一個集合A

圖1-2表示集合{1，2，3，4，5}圖1-1圖1-2A1,2,3,4,5優(yōu)點：

直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想，可以作為同學

們學習集合這一章的輔助手段。夢里能達到的地方，總有一天，腳步也能達到子集一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集。

記作:“A含于B”(或“B包含A”)

符號語言：對任意有則。Venn圖（1）用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖．（2）上述集合A與B之間的關系用Venn圖可表示為：

讀作：夢里能達到的地方，總有一天，腳步也能達到

【畫一畫，辨一辯】

請用韋恩圖分別表示兩個集合，并畫出兩個集合之間所有可能的關系，并判斷哪些具有包含關系，并說一說你的依據(jù)。（4）（是）（5）（是）（6）（是）AAAAAA（B）BBBBB（1）（不是）（2）（不是）（3）（不是）夢里能達到的地方，總有一天，腳步也能達到從元素的角度:一般的，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A＝B從子集的角度:若A?B，且B?A，則A＝B.集合相等：夢里能達到的地方，總有一天，腳步也能達到探究：我們知道集合A是它本身的子集，那么如何刻畫至少比A少一個元素的A的子集？

如果集合A?B，但存在元素_____，且_____，就稱集合A是集合B的真子集.

記作：_____（或_____）.

讀作：____________（或__________）.x∈Bx?AA

BB

AA真包含于BB真包含A自主探究夢里能達到的地方，總有一天，腳步也能達到探究：什么是空集？_____________的集合叫做空集.記法：_____.規(guī)定：空集是_________的子集.（1）任何一個集合是______的子集，即_____.（2）對于集合A，B，C，若A?B，且B?C，那么_____.探究6：集合間的關系有哪些性質？自主探究不含任何元素

任何集合它本身A?AA?C夢里能達到的地方，總有一天，腳步也能達到例1某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在重量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格．若用A表示合格產(chǎn)品的集合，B表示重量合格的產(chǎn)品的集合，C表示長度合格的產(chǎn)品的集合．已知集合A，B，C均不是空集．(1)則下列包含關系哪些成立？A?B，B?A，A?C，C?A.(2)試用Venn圖表示集合A，B，C間的關系．典例訓練解：(1)包含關系成立的有：A?B，A?C；(2)如圖所示．夢里能達到的地方，總有一天，腳步也能達到例2(1)分別寫出下列集合的子集及其個數(shù)：

，{a}，{a，b}，{a，b，c}．(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)集合M中含有n個元素，則集合M有多少個子集？典例訓練解：(1)

的子集有：

，即

有1個子集；{a}的子集有：

，{a}，即{a}有2個子集；{a，b}的子集有：

，{a}，，{a，b}，即{a，b}有4個子集；{a，b，c}的子集有：

，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，即{a，b，c}有8個子集．夢里能達到的地方，總有一天，腳步也能達到集合間的關系

寫有限集合的所有子集時,要注意以下四點:(1)掌握給定集合子集個數(shù)的規(guī)律.(2)寫子集時要按照一定的順序,一般可按照集合中元素的個數(shù)來分類寫出,以防重復或遺漏.(3)注意兩個比較特殊的集合:空集和集合本身.(4)若集合A含n個元素,則它子集的個數(shù)為2n;真子集的個數(shù)為2n-1;非空真子集的個數(shù)為2n-2.子集個數(shù)方法總結夢里能達到的地方，總有一天，腳步也能達到集合間的關系都表示沒有的意思都是集合都是集合?是集合，0是實數(shù)?不含任何元素，{0}含有一個元素0?不含任何元素，{?}是一個集合，它是由集合組成的一個集合，含有一個元素，這個元素是?0????{0}??{?}或?∈{?}易錯總結夢里能達到的地方，總有一天，腳步也能達到集合和集合的關系已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B?A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求實數(shù)m的取值范圍;(2)若A?C且C?B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求實數(shù)m的取值范圍.夢里能達到的地方，總有一天，腳步也能達到集合和集合的關系解(1)因為A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B?A,所以當B=?時,m+1>2m-1,解得m<2,當B≠?時,

解得2≤m≤3.綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是{m|m≤3}.(2)因為A?C且C?B,所以A?B,則

解得3≤m≤4,所以實數(shù)m的取值范圍是{m|3≤m≤4}.夢里能達到的地方，總有一天，腳步也能達到課堂檢測夢里能達到的地方，總有一天，腳步也能達到課堂檢測12a夢里能達到的地方，總有一天，腳步也能達到課堂檢測夢里能達到的地方，總有一天，腳步也能達到回顧本