2024屆河北省灤南縣數(shù)學(xué)九上期末達標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．62．二次函數(shù)y＝x1+bx﹣t的對稱軸為x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則t的取值范圍是（）A．﹣4≤t＜5 B．﹣4≤t＜﹣3 C．t≥﹣4 D．﹣3＜t＜53．下列命題中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosB＝5．方程x2+5x＝0的適當(dāng)解法是（）A．直接開平方法 B．配方法C．因式分解法 D．公式法6．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高．課外活動時他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，同一時刻測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最后一級臺階的上端C處，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總的高度為1.0米，臺階水平總寬度為1.6米．則樹高為（）A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m7．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．8．下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的有()個.A．1 B．2 C．3 D．49．一個三角形的兩邊長分別為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長為（）A． B． C．10或11 D．不能確定10．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠D的大小是（）A．45° B．60° C．90° D．135°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC是不等邊三角形，DE＝BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出______個．12．如圖，與中，，，，，AD的長為________.13．若一三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為______．14．一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在軸上，頂點，，，，，，在軸上，已知正方形的邊長為，，則正方形的邊長為__________________．15．已知，則=__________.16．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計盒子中小球的個數(shù)是_______．17．若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一個根是﹣3，則m的值是_____．18．已知拋物線，那么點P（-3，4）關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱的點的坐標(biāo)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線的表達式為y=ax2+4ax+4a-1（a≠0），它的圖像的頂點為A，與x軸負半軸相交于點B、點C（點B在點C左側(cè)），與y軸交于點D，連接AO交拋物線于點E，且S△AEC:S△CEO=1:3.（1）求點A的坐標(biāo)和拋物線表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△BDP的內(nèi)心也在對稱軸上，若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）連接BD，點Q是y軸左側(cè)拋物線上的一點，若以Q為圓心，為半徑的圓與直線BD相切，求點Q的坐標(biāo).20．（6分）已知AD為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點為M，分別過A，D兩點作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長線與BC相交于點E．（1）求證：△ABM∽△MCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的長．21．（6分）已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．22．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；(2)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△ABC；(3)在軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).23．（8分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小華在點D處測得自己的影長DF＝3m，沿BD方向到達點F處再測得自己的影長FG＝4m．如果小華的身高為1.5m，求路燈桿AB的高度．24．（8分）一位同學(xué)想利用樹影測量樹高，他在某一時間測得長為1m的竹竿影長0.8m，但當(dāng)他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測得留在墻上的影高為1.2m，又測得地面部分的影長為5m，測算一下這棵樹的高時多少？25．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（4，﹣1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標(biāo)為（0，3）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明．26．（10分）在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外，沒有其他區(qū)別．（1）隨機地從箱子里取出一個球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機地從箱子里取出1個球，然后放回，再搖勻取出第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值．【題目詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．【題目點撥】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、A【解題分析】根據(jù)拋物線對稱軸公式可先求出b的值，一元二次方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)解相當(dāng)于y＝x1﹣bx與直線y＝t的在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有交點，即直線y＝t應(yīng)介于過y＝x1﹣bx在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)的最大值與最小值的直線之間，由此可確定t的取值范圍.【題目詳解】解：∵拋物線的對稱軸x＝＝1，∴b＝﹣4，則方程x1+bx﹣t＝0，即x1﹣4x﹣t＝0的解相當(dāng)于y＝x1﹣4x與直線y＝t的交點的橫坐標(biāo)，∵方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)解，∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝1+4＝5，當(dāng)x＝3時，y＝9﹣11＝﹣3，又∵y＝x1﹣4x＝（x﹣1）1﹣4，∴當(dāng)﹣4≤t＜5時，在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有解．∴t的取值范圍是﹣4≤t＜5，故選：A．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，一元二次方程的解相當(dāng)于與直線y=k的交點的橫坐標(biāo)，解的數(shù)量就是交點的個數(shù),熟練將二者關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】試題分析：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項錯誤．故選C．考點：命題與定理．4、A【分析】利用同角的余角相等可得∠A＝∠BCD，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得答案．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sinA＝sin∠BCD＝；cosA＝cos∠BCD=;tanA＝；cosB＝；所以B、C、D均錯誤故選：A．【題目點撥】本題考查的是銳角三角函數(shù)定義，理解熟記銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵，需要注意的是銳角三角函數(shù)是在直角三角形的條件下定義的．5、C【分析】因為方程中可以提取公因式x，所以該方程適合用因式分解法.因式分解為x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解該方程會比較簡單快速.【題目詳解】解：∵x2+5x＝0，∴x（x+5）＝0，則x＝0或x+5＝0，解得：x＝0或x＝﹣5，故選：C．【題目點撥】本題的考點是解一元二次方程.方法是熟記一元二次方程的幾種解法，也可用選項的四種方法分別解題，選擇最便捷的方法.6、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例列式計算即可．【題目詳解】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例可得，如圖，∴＝．∴AD＝1．∴AB＝AD+DB＝1+1＝2．故選：B．【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，加上DB的長即可．解此題的關(guān)鍵是找到各部分以及與其對應(yīng)的影長．7、A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【題目詳解】第一個圖形是中心對稱圖形；第二個圖形不是中心對稱圖形；第三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形，故選B.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形，熟知中心對稱圖形是指一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】直接利用因式分解法解方程，進而利用三角形三邊關(guān)系得出答案．【題目詳解】∵，

∴，

解得：，

∵一個三角形的兩邊長為3和5，

∴第三邊長的取值范圍是：，即，

則第三邊長為：3，

∴這個三角形的周長為：．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關(guān)系，正確掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，結(jié)合已知條件可得∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，∠B+∠D=180°，由此即可求得∠D的度數(shù).【題目詳解】∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，而∠B+∠D=180°，∴∠D=×180°=90°．故選C．【題目點撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練運用圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解題分析】試題分析：如圖，能畫4個,分別是:以D為圓心,AB為半徑畫圓;以C為圓心,CA為半徑畫圓．兩圓相交于兩點（DE上下各一個）,分別于D、E連接后,可得到兩個三角形；以D為圓心,AC為半徑畫圓;以E為圓心,AB為半徑畫圓．兩圓相交于兩點（DE上下各一個）,分別于D、E連接后,可得到兩個三角形．因此最多能畫出4個考點：作圖題．12、【分析】先證明△ABC∽△ADB，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.【題目詳解】∵，，∴△ABC∽△ADB，∴,∵，，∴，∴AD=.故答案為：.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．靈活運用相似三角形的性質(zhì)進行幾何計算．13、1．【解題分析】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，∴它的內(nèi)切圓半徑，14、【分析】由正方形的邊長為，，，得D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，根據(jù)三角函數(shù)的定義和正方形的性質(zhì)，即可得到答案．【題目詳解】∵正方形的邊長為，，，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1=，B2C2==，同理可得：B3C3=，以此類推：正方形的邊長為：，∴正方形的邊長為：．故答案是：．【題目點撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義綜合，掌握用三角函數(shù)的定義解直角三角形，是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，化簡求值即可.【題目詳解】故答案為：.【題目點撥】本題主要考察比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的性質(zhì)化簡求值.16、1【解題分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為1%，然后根據(jù)概率公式計算n的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意得＝1%，解得n＝1，所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球．故答案為1．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當(dāng)實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率．17、－2或1．【解題分析】將x=－3代入原方程，得9－3m+m2－19=0，m2－3m－10=0，（m－1）（m+2）=0，m=－2或1.故答案為－2或1.點睛：已知方程的一個實數(shù)根，要求方程中的未知參數(shù)，把根代入方程即可.18、（1，4）.【解題分析】試題解析：拋物線的對稱軸為：點關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱的點的坐標(biāo)是故答案為三、解答題(共66分)19、（1）拋物線表達式為y=x2+4x+3；（2）P（-2，-3）；（3）Q（-4，3）.【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱軸易求得頂點坐標(biāo)，再根據(jù)S△AEC:S△CEO=1:3，求得OE：OA=3:4，再證得△OFE∽△OMA，求得點E的坐標(biāo)，從而求得答案；（2）根據(jù)內(nèi)心的定義知∠BPM=∠DPM，設(shè)點P（-2，b），根據(jù)三角函數(shù)的定義求得，繼而求得的值，從而求得答案；（3）設(shè)Q（m，m2+4m+3），分類討論，①點Q在BD左上方拋物線上，②點Q在BD下方拋物線上，利用的不同計算方法求得的值，從而求得答案.【題目詳解】（1）由拋物線y=ax2+4ax+4a-1得對稱軸為直線，當(dāng)時，，∴，∵S△AEC:S△CEO=1:3，∴AE：OE=1:3，∴OE：OA=3:4，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，設(shè)對稱軸與x軸交點為M，如圖，∵EF//AM，∴△OFE∽△OMA，∴，∴，∴，把點代入拋物線表達式y(tǒng)=ax2+4ax+4a-1得，解得：a=1，∴拋物線表達式為：y=x2+4x+3；（2）三角形的內(nèi)心是三個角平分線的交點，∴∠BPM=∠DPM，過點D作DH⊥AM，垂足為點H，設(shè)點P（-2，b），∵tan∠BPM=tan∠DPM，∴，∴，∴，∴P（-2，-3），（3）∵拋物線表達式為：y=x2+4x+3，∴拋物線與軸和軸的交點坐標(biāo)分別為：B(-3，0)，C(-1，0)，D(0，3)，∴，∴設(shè)Q（m，m2+4m+3），①點Q在BD左上方拋物線上，如圖：作BG⊥x軸交BD于G，QF⊥x軸交于F，作QE⊥BD于E，設(shè)直線QD的解析式為：，∵點Q的坐標(biāo)為（m，m2+4m+3）代入得：，∴直線QD的解析式為：，當(dāng)時，，∴點G的坐標(biāo)為；，∴，∵，∴，即：，解得：或(不合題意，舍去)，∴點的坐標(biāo)為：）；②點Q在BD下方拋物線上，如圖：QF⊥x軸交于F，交BD于G，作QE⊥BD于E，設(shè)直線BD的解析式為：，將點B(-3，0)代入得：，∴直線BD的解析式為：，當(dāng)時，，∴點G的坐標(biāo)為；，∴，∵，∴，即：，∵∴方程無解，綜上：點的坐標(biāo)為：）.【題目點撥】本題考查了運用待定系數(shù)法求直線及拋物線的解析式，三角函數(shù)的定義，勾股定理，三角形的面積，綜合性比較強，學(xué)會分類討論的思想思考問題，利用三角形面積的不同計算方法構(gòu)建方程求值是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析（2）4【分析】（1）由AD為直徑，得到所對的圓周角為直角，利用等角的余角相等得到一對角相等，進而利用兩對角對應(yīng)相等的三角形相似即可得證；（2）連接OM，由BC為圓的切線，得到OM與BC垂直，利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理即可求出所求．【題目詳解】解：（1）∵AD為圓O的直徑，∴∠AMD=90°．∵∠BMC=180°，∴∠2+∠3=90°．∵∠ABM=∠MCD=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，∴△ABM∽△MCD；（2）連接OM．∵BC為圓O的切線，∴OM⊥BC．∵AB⊥BC，∴sin∠E==，即=．∵AD=8，AB=5，∴=，即OE=16，根據(jù)勾股定理得：ME===4．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義以及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21、解：（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑是7.5cm．【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切線．（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長，又有△ACD∽△ADE．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑．【題目詳解】（1）證明：連接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．連接CD．∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．則AC=15（cm）．∴⊙O的半徑是7.5cm．考點：切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點P的坐標(biāo)為：（2，0）【分析】(1)按題目的要求平移就可以了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對應(yīng)點后按順序連接即可(3)AB的長是不變的，要使△PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點，在直線上找一個點，使這點到已知兩點的線段之和最小，方法是作A、B兩點中的某點關(guān)于該直線的對稱點，然后連接對稱點與另一點．【題目詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，點P的坐標(biāo)為：（2，0）【題目點撥】1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應(yīng)用23、路燈桿AB的高度是1m．【解題分析】在同一時刻物高和影長成正比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．【題目詳解】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，又∵CD＝EF，∴，∵DF＝3m，F(xiàn)G＝4m，BF＝BD+DF＝BD+3，BG＝BD+DF+FG＝BD+7，∴，∴BD＝9，BF＝9+3＝12，∴，解得AB＝1．答：路燈桿AB的高度是1m．【題目點撥】考查了相似三角形的應(yīng)用和中心投影．只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例就可以求出結(jié)果．24、樹高為7.45米【分析】先求出墻上的