2024屆北京市牛欄山一中數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知扇形OAB的周長為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.92．若，，則等于（）A. B.C. D.3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.4．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（）A. B.C. D.5．已知為定義在上的偶函數(shù)，，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．冪函數(shù)在上是減函數(shù)．則實數(shù)的值為A.2或 B.C.2 D.或17．若函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A.4 B.C. D.8．如果且，則等于A.2016 B.2017C.1009 D.20189．已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)10．我國古代《九章算術(shù)》里，記載了一個“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈.問積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長方形的草垛（如圖所示），下底寬2丈，長3丈；上底寬3丈，長4丈；高3丈.問它的體積是多少？該書提供的算法是：上底長的2倍與下底長的和與上底寬相乘，同樣下底長的2倍與上底長的和與下底寬相乘，將兩次運算結(jié)果相加，再乘以高，最后除以6.則這個問題中的芻童的體積為A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號連接）12．已知函數(shù)若函數(shù)有三個不同的零點，且，則的取值范圍是____13．函數(shù)的定義域為_________.14．直線l過點P(－1,2)且到點A(2,3)和點B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為____________15．在中，已知，則______.16．已知，用m，n表示為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，正三棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱，D是CB延長線上一點，且求二面角的正切值；求三棱錐的體積18．已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上有最小值為，求實數(shù)m的值；（2）若時，對任意的，總有，求實數(shù)m的取值范圍19．已知集合，（1）當(dāng)m=5時，求A∩B，；（2）若，求實數(shù)m取值范圍20．已知函數(shù)（1）求的解析式，并證明為R上的增函數(shù)；（2）當(dāng)時，且的圖象關(guān)于點對稱．若，對，使得成立，求實數(shù)的取值范圍21．求滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過點A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)過點M(0,4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長為12.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】設(shè)扇形的半徑和弧長，根據(jù)周長和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計算即得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)扇形OAB的半徑r，弧長l，則周長，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D2、D【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可化簡求值.【題目詳解】∵，，，，，.故選：D.3、A【解題分析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個開口向上的拋物線，根據(jù)對稱軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果【題目詳解】解：函數(shù)的二次項的系數(shù)大于零，拋物線的開口向上，二次函數(shù)的對稱軸是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選A【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4、B【解題分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對各選項逐一計算即可求解.【題目詳解】解：對A：，故選項A錯誤；對B：，故選項B正確；對C：，不能化簡為，故選項C錯誤；對D：因為，所以，故選項D錯誤.故選：B.5、B【解題分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的性質(zhì)，再把不等式等價轉(zhuǎn)化，利用的性質(zhì)求解作答.【題目詳解】因為定義在上的偶函數(shù)，則，即是R上的偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故選：B6、B【解題分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得的值【題目詳解】解：由于冪函數(shù)在時是減函數(shù)，故有，解得，故選：【題目點撥】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、C【解題分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【題目詳解】由函數(shù)的解析式可得：,.故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題8、D【解題分析】∵f（x）滿足對任意的實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴,所以，共1009項，所以.故選D.9、D【解題分析】當(dāng)x>0時，f(x)有一個零點，故當(dāng)x≤0時只有一個實根，變量分離后進(jìn)行計算可得答案.【題目詳解】當(dāng)x>0時，f(x)＝3x－1有一個零點x＝.因此當(dāng)x≤0時，f(x)＝ex＋a＝0只有一個實根，∴a＝－ex(x≤0)，函數(shù)y=－ex單調(diào)遞減，則－1≤a<0.故選：D【題目點撥】本題考查由函數(shù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】根據(jù)題目給出的體積計算方法，將幾何體已知數(shù)據(jù)代入計算，求得幾何體體積【題目詳解】由題，芻童的體積為立方丈【題目點撥】本題考查幾何體體積的計算，正確利用題目條件，弄清楚問題本質(zhì)是關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時，y∈（2，3）對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c12、；【解題分析】作圖可知:點睛：利用函數(shù)零點情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.13、【解題分析】根據(jù)根式、對數(shù)的性質(zhì)有求解集，即為函數(shù)的定義域.【題目詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.14、x＋3y－5＝0或x＝－1【解題分析】當(dāng)直線l為x=﹣1時，滿足條件，因此直線l方程可以為x=﹣1當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：y﹣2=k（x+1），化為：kx﹣y+k+2=0，則，化為：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直線l的方程為：y﹣2=﹣(x+1），化為：x+3y﹣5=0綜上可得：直線l的方程為：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣115、11【解題分析】由.16、【解題分析】結(jié)合換底公式以及對數(shù)的運算法則即可求出結(jié)果.詳解】，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）【解題分析】取BC中點O，中點E，連結(jié)OE，OA，以O(shè)為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的正切值三棱錐的體積，由此能求出結(jié)果【題目詳解】取BC中點O，中點E，連結(jié)OE，OA，由正三棱柱的底面邊長為3，側(cè)棱，D是CB延長線上一點，且以O(shè)為原點，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則3，，0，，0，，0，，所以0，，3，，其中平面ABD的法向量1，，設(shè)平面的法向量y，，則，取，得1，，設(shè)二面角的平面角為，則，則，則，所以二面角的正切值為2由（1）可得平面，所以是三棱錐的高，且,所以三棱錐的體積：【題目點撥】本題主要考查了二面角的求解，及空間幾何體的體積的計算，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式求解二面角問題是求解空間角的常用方法，同時注意“等體積法”在求解三棱錐體積中的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題18、（1）或；（2）.【解題分析】（1）可知的對稱軸為，討論對稱軸的范圍求出最小值即可得出；（2）不等式等價于，求出最大值和最小值即可解出.【題目詳解】（1）可知的對稱軸為，開口向上，當(dāng)，即時，，解得或（舍），∴當(dāng)，即時，，解得，∴綜上，或（2）由題意得，對，∵，，∴，∴，解得，∴【題目點撥】本題考查含參二次函數(shù)的最值問題，屬于中檔題.19、（1），（2）【解題分析】（1）根據(jù)集合的交集、并集運算即得解；（2）轉(zhuǎn)化為，分，兩種情況討論，列出不等式控制范圍，求解即可【小問1詳解】（1）當(dāng)時，可得集合，，根據(jù)集合的運算，得，.【小問2詳解】解：由，可得，①當(dāng)時，可得，解得；②當(dāng)時，則滿足，解得，綜上實數(shù)的取值范圍是.20、（1）；證明見解析.（2）【解題分析】（1）由求出后可得的解析式，按照增函數(shù)的定義證明即可；（2）求出函數(shù)在上的值域為，求出在上的最值，根據(jù)的最值都屬于列式可求出結(jié)果.【小問1詳解】依題意可得，解得，所以.證明：任取，且，則，因為，，所以，所以為R上的增函數(shù).【小問2詳解】依題意，即，當(dāng)時，為增函數(shù)，，，所以在上的值域為，因為在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能是或或，因為的圖像關(guān)于點對稱，所以在上的最值只可能是或或，所以在上的最值只可能是或或或或，若，對，使得成立，則的最值都屬于，所以，即，所以，所以，又，所以.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：（2）中，求出在上的最值，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為的最值都屬于是解題關(guān)鍵.21、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解題分析】根據(jù)直線經(jīng)過點A，再根據(jù)斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根據(jù)直線方程的點斜式寫出直線的方程，化為一般式；直線經(jīng)過點M（0，4），說明直線在y軸的截距為4，可設(shè)直線在x軸的截距為a，利用三角形周長為12列方程求出a,利用直線方程的截距式寫出直線的方程，然后化為一般方程.試題解析：(1)因為3x＋8y－1＝0可化為y＝－x＋，所以直線3x＋8y－1＝0的斜率為－，則所求直線的斜率k＝2×(－)＝－又直線經(jīng)過點(－1，－3)，因此所求直線的方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)設(shè)直線與x軸的交點為(a,0)，因為點M(0,4)在y軸上，所以由題意有4＋＋|a