CMOS模擬集成電路設(shè)計放大器的頻率特性10/6/20231概述-密勒效應(yīng)CMOS模擬集成電路設(shè)計放大器的頻率特性10/6/20231提綱1、概述2、共源級的頻率特性3、源跟隨器的頻率特性4、共柵級的頻率特性5、共源共柵級的頻率特性6、差動對的頻率特性10/6/20232提綱提綱1、概述10/6/20232提綱1、概述1.1密勒效應(yīng)密勒定理：如果圖(a)電路可以轉(zhuǎn)換成圖(b)的電路，則Z1=Z/(1-Av)，Z2=Z/(1-Av-1)，其中Av=VY/VX。10/6/20233概述-密勒效應(yīng)1、概述1.1密勒效應(yīng)10/6/20233概述-密勒效應(yīng)證明：通過阻抗Z由X流向Y的電流等于(VX-VY)/Z，由于這兩個電路等效，必定有相等的電流流過Z1，于是

即，同理，10/6/20234概述-密勒效應(yīng)證明：即，同理，10/6/20234概述-密勒效應(yīng)例1

如圖(a)所示的電路，其中電壓放大器的增益為-A，該放大器的其它參數(shù)是理想的。請計算這個電路的輸入電容。

從Vin抽取電荷解：運(yùn)用密勒定理，把電路轉(zhuǎn)換成圖(b)的形式，由于Z=1/(CFs)，則Z1=[1/(CFs)]/(1+A)，因此輸入電容等于CF(1+A)。10/6/20235概述-密勒效應(yīng)例1從Vin抽取電荷解：運(yùn)用密勒定理，把電路轉(zhuǎn)換成圖(b)的關(guān)于密勒定理的說明密勒定理沒有規(guī)定電路轉(zhuǎn)換成立的條件。若電路不能進(jìn)行轉(zhuǎn)換，則密勒定理的結(jié)果是不成立的。？如果阻抗Z在X點(diǎn)和Y點(diǎn)之間只有一個信號通路，則這種轉(zhuǎn)換往往是不成立的。在阻抗Z與信號主通路并聯(lián)的多數(shù)情況下，密勒定理被證明是有用的。10/6/20236概述-密勒效應(yīng)關(guān)于密勒定理的說明？如果阻抗Z在X點(diǎn)和Y點(diǎn)之間只有一個信號通關(guān)于密勒定理的說明（續(xù)）嚴(yán)格地說，密勒定理中的Av=VY/VX的值必須在所關(guān)心的頻率下計算。然而采用低頻下Av值的近似計算有助于了解電路的特性。如果用密勒定理來獲得輸入輸出的傳輸函數(shù)，則不能同時用該定理來計算輸出阻抗。10/6/20237概述-密勒效應(yīng)關(guān)于密勒定理的說明（續(xù)）如果用密勒定理來獲得輸入輸出的傳輸函1.2極點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)A1和A2是理想電壓放大器，R1和R2模擬每級的輸出電阻，Cin和CN表示每級的輸入電容，CP表示負(fù)載電容，則該電路的傳輸函數(shù)為可以把每一個極點(diǎn)和電路的一個結(jié)點(diǎn)聯(lián)系起來，即ωj=τj-1，τj-1是從結(jié)點(diǎn)j到地“看到”的電容和電阻的乘積，即“電路中的每一個結(jié)點(diǎn)對傳輸函數(shù)貢獻(xiàn)一個極點(diǎn)”。10/6/20238概述-極點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)1.2極點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)可以把每一個極點(diǎn)和電路的一個結(jié)點(diǎn)聯(lián)系說明通常電路很難等效成上述簡化電路的形式，很計算電路的極點(diǎn)。例如下面的電路同密勒效應(yīng)一起對電路簡化時，常常丟掉傳輸函數(shù)的零點(diǎn)。但極點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)（及密勒定理）為估算傳輸函數(shù)提供了一種直觀的方法。10/6/20239概述-極點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)說明同密勒效應(yīng)一起對電路簡化時，常常丟掉傳輸函數(shù)的零點(diǎn)。但極2、共源級的頻率特性傳輸函數(shù)的估算

估算誤差：沒有考慮電路零點(diǎn)AV采用低頻增益從X到地“看到的”總電容為輸入極點(diǎn)（主極點(diǎn)）的值為從輸出到地“看到的”總電容為輸出極點(diǎn)推斷傳輸函數(shù)為10/6/202310共源級的頻率特性2、共源級的頻率特性傳輸函數(shù)的估算估算誤差：從X到地“看到的傳輸函數(shù)精確計算根據(jù)高頻小信號等效電路由上述兩個公式，得到其中[*]10/6/202311共源級的頻率特性傳輸函數(shù)精確計算由上述兩個公式，得到其中[*]10/6/20關(guān)于傳輸函數(shù)的討論根據(jù)公式[*](教材中的公式6.23)

分母寫成如下形式

和估算方法得到的結(jié)果對比，可見分母多出RD(CGD+GDB)項，此項通?？梢院雎浴Ｈ绻豴2比ωp1離原點(diǎn)遠(yuǎn)得多，，則第一極點(diǎn)[*]10/6/202312共源級的頻率特性關(guān)于傳輸函數(shù)的討論和估算方法得到的結(jié)果對比，可見分母多出R關(guān)于傳輸函數(shù)的討論（續(xù)）根據(jù)公式[*](教材中的公式6.23)可以計算得到第二個極點(diǎn)

和估算方法得到的結(jié)果相同如果，則[*]10/6/202313共源級的頻率特性關(guān)于傳輸函數(shù)的討論（續(xù)）和估算方法得到的結(jié)果相同如果關(guān)于傳輸函數(shù)的討論（續(xù)）根據(jù)公式[*](教材中的公式6.23)可以計算得到零點(diǎn)

[*]10/6/202314共源級的頻率特性關(guān)于傳輸函數(shù)的討論（續(xù)）[*]10/6/202314共源級的VxIx||[1/(CGSs)]Zin=輸入電阻的計算估算方法(一級近似)高頻下，考慮輸出結(jié)點(diǎn)的影響10/6/202315共源級的頻率特性VxIx||[1/(CGSs)]Zin=輸入電阻的計算高頻下3、源跟隨器的頻率特性傳輸函數(shù)由于X點(diǎn)和Y點(diǎn)通過CGS有很強(qiáng)的相互作用，很難把一個極點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。根據(jù)高頻小信號等效電路（忽略體效應(yīng)）得到又由得到10/6/202316源跟隨器的頻率特性3、源跟隨器的頻率特性傳輸函數(shù)得到又由得到10/6/2023關(guān)于傳輸函數(shù)的討論同樣，假設(shè)兩個極點(diǎn)相距較遠(yuǎn)，則第一極點(diǎn)的值為傳輸函數(shù)包含一個零點(diǎn)ωz=-gm/CGS。10/6/202317源跟隨器的頻率特性關(guān)于傳輸函數(shù)的討論傳輸函數(shù)包含一個零點(diǎn)ωz=-gm/CGS。輸入阻抗CGD與輸入并聯(lián)，計算中先忽略。VxIx有，當(dāng)頻率較低時，gmb>>|CLs|，上式變成當(dāng)頻率較高時，gmb<<|CLs|，上式變成說明等效電容等于CGSgmb/(gm+gmb),該結(jié)果可以從密勒近似中得到。10/6/202318源跟隨器的頻率特性輸入阻抗VxIx有，當(dāng)頻率較低時，gmb>>|CLs|，上式輸出阻抗體效應(yīng)和CSB與輸出并聯(lián)，計算中先忽略，并忽略CGD。低頻下，Zout≈1/gm；高頻下Zout≈Rs；由于作為緩沖器工作，應(yīng)有1/gm<Rs10/6/202319源跟隨器的頻率特性輸出阻抗低頻下，Zout≈1/gm；高頻下Zout≈Rs；1輸出阻抗（續(xù)）源跟隨器的輸出阻抗表現(xiàn)出電感特性，R1因此，用一個無源網(wǎng)絡(luò)來等效Zout(=Z1)當(dāng)ω=0時，Z1=R2=1/gm；當(dāng)ω=∞時，Z1=R1+R2=Rs則R1與L并聯(lián)的表達(dá)式為10/6/202320源跟隨器的頻率特性輸出阻抗（續(xù)）R1因此，用一個無源網(wǎng)絡(luò)來等效Zout(=Z14、共柵級的頻率特性傳輸函數(shù)忽略溝道長度調(diào)制效應(yīng)輸入極點(diǎn)輸出極點(diǎn)沒有電容的密勒乘積項，可達(dá)到寬帶。根據(jù)極點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)10/6/202321共柵級的頻率特性4、共柵級的頻率特性傳輸函數(shù)輸入極點(diǎn)輸出極點(diǎn)沒有電容的密勒乘5、共源共柵級的頻率特性極點(diǎn)分析忽略溝道長度調(diào)制效應(yīng)從X點(diǎn)向上看的電阻，即共柵級的輸入電阻為：(RD+rO2)/[1+(gm2+gmb2)rO2]當(dāng)RD較小時，約為1/(gm2+gmb2)，則A點(diǎn)到X的增益為-gm1/(gm2+gmb2)Rx

1/(gm2+gmb2)極點(diǎn)：10/6/202322共源共柵級的頻率特性5、共源共柵級的頻率特性極點(diǎn)分析從X點(diǎn)向上看的電阻，即共柵級6、差動對的頻率特性差動信號的頻率響應(yīng)半邊等效對差動信號的響應(yīng)，與共源級的相同，表現(xiàn)為CGD的密勒乘積項。（采用共源級的頻率特性的分析方法）由于差動對的每一邊具有相同的傳輸函數(shù)，因此傳輸函數(shù)中的極點(diǎn)數(shù)應(yīng)是一條通路的極點(diǎn)數(shù)，而不是兩條通路中極點(diǎn)數(shù)之和。10/6/202323差動對的頻率特性6、差動對的頻率特性差動信號的頻率響應(yīng)半邊等效對差動信號的響共模信號的頻率響應(yīng)考慮M1和M2失配，根據(jù)低頻差動對共模響應(yīng)（第四章4.43公式），共模輸入等效電路以rO3||[1/(CPs)代替rO3，以RD||[1/(CLs)代替RD，這里，RSS＝rO3此電路存在電壓余度與共模抑制比的折中問題，欲高頻時的共模抑制比，要求CP，即M3尺寸，但M3消耗的電壓余度，導(dǎo)致電壓余度

10/6/202324差動對的頻率特性共模信號的頻率響應(yīng)考慮M1和M2失配，根據(jù)低頻差動對共模響應(yīng)高阻抗負(fù)載差動對的頻率響應(yīng)考慮高阻抗輸出負(fù)載的差動對，并考慮負(fù)載電容CL（包括PMOS的漏結(jié)電容和柵漏交疊電容）rO1||rO3的值很大，因此輸出極點(diǎn)[(rO1||rO3)CL]-1成為主極點(diǎn)G點(diǎn)為交流地10/6/202325差動對的頻率特性高阻抗負(fù)載差動對的頻率響應(yīng)考慮高阻抗輸出負(fù)載的差動對，并考慮有源電流鏡為負(fù)載的差動對的頻率特性（optional）電流鏡引入一個極點(diǎn)——鏡像極點(diǎn)。由M3和M4組成的通路包含結(jié)點(diǎn)E對應(yīng)的一個極點(diǎn)。CE包括CGS3,CGS4,CDB3,CDB1,以及CGD1和CGD4的密勒效應(yīng)。鏡像極點(diǎn)輸出極點(diǎn)戴維南等效假定1/gmP<<rOP，整理，則增益為10/6/202326差動對的頻率特性有源電流鏡為負(fù)載的差動對的頻率特性（optional）電流鏡有源電流鏡為負(fù)載