廈門六中2024屆高一上數學期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果“，”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分也不必要條件2．是上的奇函數，滿足，當時，，則（）A. B.C. D.3．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或4．已知，則角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．對任意正實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網格的格點上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.7．已知集合，則A B.C. D.8．設函數，若，則A. B.C. D.9．若函數的圖象與軸有交點，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.-1C.0 D.-1或1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知兩定點，，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________12．在空間直角坐標系中，點A到坐標原點距離為2，寫出點A的一個坐標：____________13．當曲線與直線有兩個相異交點時，實數的取值范圍是________14．函數的定義域為___15．化簡：=____________16．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在棱長為2的正方體中，E，F分別是棱的中點.（1）證明:平面;（2）求三棱錐的體積.18．已知函數（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求值19．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.20．已知函數.（1）判斷并證明的奇偶性；（2）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值.21．甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.7，乙破譯密碼的概率為0.6.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】當，時，，故充分；當時，，，故不必要，故選：A2、D【解題分析】根據函數的周期性與奇偶性可得，結合當時，，得到結果.【題目詳解】∵∴的周期為4，∴，又是上奇函數，當時，，∴，故選：D【題目點撥】本題考查函數的周期性與奇偶性，解題的關鍵是根據函數的性質將未知解析式的區(qū)間上函數的求值問題轉化為已知解析式的區(qū)間上來求，本題考查了轉化化歸的能力及代數計算的能力.3、A【解題分析】設所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.4、A【解題分析】根據題意，由于，則說明正弦值和余弦值都是正數，因此可知角所在的象限是第一象限，故選A.考點：三角函數的定義點評：主要是考查了三角函數的定義的運用，屬于基礎題5、C【解題分析】先根據不等式恒成立等價于，再根據基本不等式求出，即可求解.【題目詳解】解：，即，即又當且僅當“”，即“”時等號成立，即，故.故選：C.6、C【解題分析】由題設有，所以，選C.7、C【解題分析】分析：先解指數不等式得集合A，再根據偶次根式被開方數非負得集合B，最后根據補集以及交集定義求結果.詳解：因為，所以,因為，所以因此，選C.點睛：合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖8、A【解題分析】由的函數性質，及對四個選項進行判斷【題目詳解】因為，所以函數為偶函數，且在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，又因為，所以，即，故選擇A【題目點撥】本題考查冪函數的單調性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數性質9、D【解題分析】由函數有零點，可求得，由函數的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【題目詳解】定義在上的函數，則，由函數有零點，所以，解得；由函數的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D10、A【解題分析】由于直線l1：ax＋y－1＝0與直線l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，經檢驗成立.故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4π【解題分析】設點的坐標為（則，即（以點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，所以點的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π12、（2，0，0）（答案不唯一）【解題分析】利用空間兩點間的距離求解.【題目詳解】解：設，因為點A到坐標原點的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）13、【解題分析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個交點的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【題目詳解】為恒過的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當直線斜率時，曲線與直線有兩個相異交點與半圓相切，可得：解得：又本題正確結果：【題目點撥】本題考查利用曲線與直線的交點個數求解參數范圍的問題，關鍵是能夠通過數形結合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯點是忽略曲線的范圍，誤認為曲線為圓.14、【解題分析】解不等式組即得解.【題目詳解】解：由題得且,所以函數的定義域為.故答案為：15、【解題分析】利用三角函數的平方關系式，化簡求解即可【題目詳解】===又，所以，所以=，故填：【題目點撥】本題考查同角三角函數的基本關系式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力16、9【解題分析】由x＋4y＝1，結合目標式，將x＋4y替換目標式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進而求得它的最小值，注意等號成立的條件【題目詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當且僅當有時取等號∴的最小值為9故答案為：9【題目點撥】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡單題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）連接,設,連接EF,EO,利用中位線和正方體的性質證明四邊形是平行四邊形,進而可證平面；（2）由平面可得點F,到平面的距離相等,則,進而求得三棱錐的體積即可【題目詳解】（1）證明：連接,設,連接EF,EO,因為E,F分別是棱的中點,所以,,因為正方體,所以,,所以,,所以四邊形是平行四邊形,所以,又平面,平面,所以平面（2）由（1）可得點F,到平面的距離相等,所以,又三棱錐的高為棱長,即,,所以.所以【題目點撥】本題考查線面平行的證明,考查三棱錐的體積,考查轉化思想18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，求得函數在上的單調遞增區(qū)間，與取交集可得出結果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數的基本關系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值【題目詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【題目點撥】本題考查正弦型函數的單調區(qū)間的求解，同時也考查了利用兩角和的正弦公式求值，考查計算能力，屬于中等題.19、（1）最小正周期；（2）.【解題分析】（1）先利用余弦的二倍角公式和兩角差的正弦化簡后，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出的范圍，再由正弦函數的有界性求f（x）的值域．【題目詳解】由已知（1）函數的最小正周期；（2）因為，所以所以，所以.【題目點撥】本題考查三角函數的周期性、值域及兩角和與差的正弦、二倍角公式，關鍵點是對的解析式利用公式進行化簡，考查學生的基礎知識、計算能力，難度不大，綜合性較強，屬于簡單題.20、（1）奇函數，證明見解析；（2）最小值為，最大值為.【解題分析】（1）利用函數奇偶性的定義證明即可；（2）設，可知函數為增函數，由，可得出，且有，將問題轉化為二次函數在上的最值問題，利用二次函數的基本性質求解即可.【題目詳解】（1）函數定義域為，關于原點對稱，，因此，函數為奇函數；（2）設，由于函數為增函數，函數為減函數，所以，函數為增函數，當時，則，且，則，令，.所以，，.【題目點撥】本題考查函數奇偶性的證明，同時也考查了指數型函數在區(qū)間上最值的求解，利用換元法轉