專題九立體幾何與空間向量真題卷題號考點考向2023新課標(biāo)1卷12基本的立體圖形正方體、球體、四面體、圓柱體的結(jié)構(gòu)特征14簡單幾何體的表面積與體積求四棱臺的體積18空間直線、平面的垂直、二面角線線平行的判定、已知二面角確定動點位置2023新課標(biāo)2卷9基本的立體圖形、二面角圓錐的結(jié)構(gòu)特征、圓錐的表面積與體積、二面角的定義14簡單幾何體的表面積與體積求四棱臺的體積20空間直線、平面的垂直、二面角異面垂直的判定、求二面角2022新高考1卷4簡單幾何體的表面積與體積求棱臺的體積8簡單幾何體的表面積與體積、外接球求棱錐的體積、球的切接問題9空間角求異面直線成角、線面角19空間中的距離、空間角求點到平面的距離、求二面角2022新高考2卷7簡單幾何體的表面積與體積求外接球的表面積11簡單幾何體的表面積與體積求三棱錐的體積20空間直線、平面的平行、空間角線面平行的判定、求二面角2021新高考1卷3基本的立體圖形求圓錐的母線長12基本的立體圖形幾何體中的動點問題（動點軌跡、三棱錐的體積、線線垂直的判定、線面垂直的判定）20空間直線、平面的垂直、簡單幾何體的表面積與體積線線垂直的判定、求三棱錐的體積2021新高考2卷4簡單幾何體的表面積與體積求球的表面積5簡單幾何體的表面積與體積求正四棱臺的體積10空間直線、平面的垂直線線垂直的判定19空間直線、平面的垂直、空間角面面垂直的判定、求二面角2020新高考1卷4空間角求線面角16基本的立體圖形球的截面問題20空間直線、平面的垂直、空間角線面垂直的判定、求線面角正弦值的最值2020新高考2卷13簡單幾何體的表面積與體積求三棱錐的體積20空間直線、平面的垂直、空間角線面垂直的判定、求線面角【2023年真題】1.（2023·新課標(biāo)I卷第12題）（多選）下列物體中，能夠被整體放入棱長為SKIPIF1<0單位：SKIPIF1<0的正方體容器SKIPIF1<0容器壁厚度忽略不計SKIPIF1<0內(nèi)的有(

)A.直徑為SKIPIF1<0的球體

B.所有棱長均為SKIPIF1<0的四面體

C.底面直徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的圓柱體

D.底面直徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的圓柱體2.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第9題）（多選）已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，SKIPIF1<0，點C在底面圓周上，且二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，則(

)A.該圓錐的體積為SKIPIF1<0 B.該圓錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0

C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<03.（2023·新課標(biāo)I卷第14題）在正四棱臺SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該棱臺的體積為__________4.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第14題）底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為__________5.（2023·新課標(biāo)I卷第18題）如圖，在正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別在棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0證明：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0點P在棱SKIPIF1<0上，當(dāng)二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0

6.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第20題）如圖三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E為BC的中點.SKIPIF1<0證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0點F滿足SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值.

【2022年真題】7.（2022·新高考I卷第4題）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔SKIPIF1<0時，相應(yīng)水面的面積為SKIPIF1<0水位為海拔SKIPIF1<0時，相應(yīng)水面的面積為SKIPIF1<0將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔SKIPIF1<0上升到SKIPIF1<0時，增加的水量約為SKIPIF1<0(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.（2022·新高考I卷第8題）已知正四棱錐的側(cè)棱長為l，其各頂點都在同一個球面上，若該球的體積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則該正四棱錐體積的取值范圍是(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<09.（2022·新高考II卷第7題）已知正三棱臺的高為1，上下底面的邊長分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<010.（2022·新高考I卷第9題）（多選）已知正方體SKIPIF1<0，則(

)A.直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0

B.直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0

C.直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0

D.直線SKIPIF1<0與平面ABCD所成的角為SKIPIF1<011.（2022·新高考II卷第11題）（多選）如圖，四邊形ABCD為正方形，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記三棱錐SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的體積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則(

)

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<012.（2022·新高考I卷第19題）如圖，直三棱柱SKIPIF1<0的體積為4，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0

SKIPIF1<0求A到平面SKIPIF1<0的距離;

SKIPIF1<0設(shè)D為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值.

13.（2022·新高考II卷題20題）如圖，PO是三棱錐SKIPIF1<0的高，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E是PB的中點.

SKIPIF1<0證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0

SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0正弦值.【2021年真題】14.（2021·新高考I卷第3題）已知圓錐的底面半徑為SKIPIF1<0，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為(

)A.2 B.SKIPIF1<0 C.4 D.SKIPIF1<015.（2021·新高考II卷第4題）北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為SKIPIF1<0軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離SKIPIF1<0將地球看作是一個球心為O，半徑r為SKIPIF1<0的球，其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為SKIPIF1<0，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為SKIPIF1<0單位：SKIPIF1<0，則S占地球表面積的百分比約為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<016.（2021·新高考II卷第5題）正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<017.（2021·新高考I卷第12題）（多選）在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點P滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則(

)A.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的周長為定值

B.當(dāng)SKIPIF1<0時，三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值

C.當(dāng)SKIPIF1<0時，有且僅有一個點P，使得SKIPIF1<0

D.當(dāng)SKIPIF1<0時，有且僅有一個點P，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<018.（2021·新高考II卷第10題）（多選）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點，M，N為正方體的頂點，則滿足SKIPIF1<0的是(

)A. B.

C. D.19.（2021·新高考I卷第20題）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面BCD，SKIPIF1<0，O為BD的中點.

SKIPIF1<0證明：SKIPIF1<0

SKIPIF1<0若SKIPIF1<0是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，SKIPIF1<0，且二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，求三棱錐SKIPIF1<0的體積.

20.（2021·新高考II卷第19題）在四棱錐SKIPIF1<0中，底面ABCD是正方形，若SKIPIF1<0SKIPIF1<0證明：平面SKIPIF1<0平面ABCD；SKIPIF1<0求二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值．【2020年真題】21.（2020·新高考I卷第4題、II卷第4題）日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球SKIPIF1<0球心記為SKIPIF1<0，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面．在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯SKIPIF1<0，則晷針與點A處的水平面所成角為(

)SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0

C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<022.（2020·新高考I卷題16題）已知直四棱柱SKIPIF1<0的棱長均為2，SKIPIF1<0以SKIPIF1<0為球心，SKIPIF1<0為半徑的球面與側(cè)面SKIPIF1<0的交線長為________.23.（2020·新高考II卷題13題）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為2，M、N分別為SKIPIF1<0、AB的中點，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為__________.24.（2020·新高考I卷題20題）如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面為正方形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為SKIPIF1<0SKIPIF1<0證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0，Q為l上的點，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值.25.（2020·新高考II卷第20題）如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面為正方形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0

設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為SKIPIF1<0SKIPIF1<0證明：SKIPIF1<0平面PDC；SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0，Q為l上的點，SKIPIF1<0，求PB與平面QCD所成角的正弦值．【答案解析】1.（2023·新課標(biāo)I卷第12題）（多選）解：選項A，正方體的內(nèi)切球直徑為SKIPIF1<0，故A正確SKIPIF1<0選項B，連接正方體的六個面對角線，可以得到一個正四面體，即正方體的內(nèi)接正四面題的棱長為SKIPIF1<0，故B正確SKIPIF1<0對于C，D，假設(shè)放入最大的圓柱AB，A，B分別為圓柱下、上底面的圓心，設(shè)圓柱底面半徑為r，正方體體對角線為CD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)r取定時，圓柱的高SKIPIF1<0對于C，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故C錯．對于D，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故D正確．故選：SKIPIF1<02.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第9題）（多選）解：對于A：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故圓錐的體積SKIPIF1<0，故A正確；對于B：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑為2，弧長為SKIPIF1<0，故圓錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C：取AC中點D，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C正確；對于D：SKIPIF1<0，故D正確.故選SKIPIF1<03.（2023·新課標(biāo)I卷第14題）解：如圖，

將正四棱臺SKIPIF1<0補成正四棱錐，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<04.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第14題）解：由題意可得四棱臺的高為3，上底面面積為SKIPIF1<0，下底面面積為SKIPIF1<0，故正四棱臺的體積SKIPIF1<0所得棱臺的體積為SKIPIF1<05.（2023·新課標(biāo)I卷第18題）證明：SKIPIF1<0如圖，作SKIPIF1<0于點E，SKIPIF1<0于點F，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，從而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，從而SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，得證.

SKIPIF1<0如圖，以點B為原點，以BC、BA、SKIPIF1<0分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的一個法向量為，則，即，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0設(shè)平面SKIPIF1<0的一個法向量為，則，即，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，，解得SKIPIF1<0或3，則SKIPIF1<06.（2023·新課標(biāo)=2\*ROMANII卷第20題）解：SKIPIF1<0連接AE，DE，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均為等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ADE，SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面BCD，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面DAB與平面ABF的一個法向量分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)二面角SKIPIF1<0平面角為SKIPIF1<0，，SKIPIF1<0，SKIPIF1<07.（2022·新高考I卷第4題）解：依據(jù)棱臺的體積公式

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<08.（2022·新高考I卷第8題）解：方法SKIPIF1<0設(shè)正四棱錐SKIPIF1<0的高為SKIPIF1<0，底面邊長為a，球心為O，由已知易得球半徑為SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，

因為SKIPIF1<0，

故所以SKIPIF1<0，求導(dǎo)SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，

所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

故該正四棱錐體積的取值范圍是SKIPIF1<0

方法SKIPIF1<0

由方法SKIPIF1<0中知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求導(dǎo)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故該正四棱錐體積的取值范圍是SKIPIF1<09.（2022·新高考II卷第7題）解：由題意易得上底面所在平面截球面所得圓的半徑為3，下底面所在平面截球面所得圓的半徑為4，設(shè)該球的半徑為R，當(dāng)正三棱臺的上、下底面在球心異側(cè)時，有SKIPIF1<0，無解；所以正三棱臺的上、下底面在球心同側(cè)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此該球的表面積為SKIPIF1<010.（2022·新高考I卷第9題）（多選）解：如圖，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確;

對于選項SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，

又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，

所以直線SKIPIF1<0，故B正確;

對于選項SKIPIF1<0連接SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，

因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，

又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，

則SKIPIF1<0即為直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，

SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C錯誤;

對于選項SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與平面ABCD所成的角即為SKIPIF1<0，所以D正確.11.（2022·新高考II卷第11題）（多選）解：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0連結(jié)BD交AC于M，連結(jié)EM、FM，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<012.（2022·新高考I卷第19題）解：SKIPIF1<0設(shè)A到平面SKIPIF1<0的距離為d，

因為直三棱柱SKIPIF1<0的體積為4，即可得SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0，

又SKIPIF1<0，

解得SKIPIF1<0，所以A到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0；

SKIPIF1<0連接SKIPIF1<0，因為直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，

故四邊形SKIPIF1<0為正方形，即SKIPIF1<0，

又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0三條直線兩兩垂直，

故如圖可以以B為原點建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，

由條件可得，解得，

則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

設(shè)平面ABD的一個法向量為SKIPIF1<0，

，取SKIPIF1<0，

同理可求得平面BCD的一個法向量為SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，

所以二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0

13.（2022·新高考II卷題20題）解：SKIPIF1<0法一：連接OA、OB，

因為PO是三棱錐SKIPIF1<0的高，所以SKIPIF1<0平面ABC，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

作AB中點D，連接OD、DE，則有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

又因為SKIPIF1<0平面PAC，SKIPIF1<0平面PAC，所以SKIPIF1<0平面PAC，

又D、E分別為AB、PB的中點，所以，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0

又因為SKIPIF1<0平面PAC，SKIPIF1<0平面PAC，所以SKIPIF1<0平面PAC，

又OD、SKIPIF1<0平面ODE，SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面PAC，

又SKIPIF1<0平面ODE，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0

法二：SKIPIF1<0連接OA、OB，

因為PO是三棱錐SKIPIF1<0的高，所以SKIPIF1<0平面ABC，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0≌SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0，O為BF中點，

延長BO，交AC于F，連接PF，

所以在SKIPIF1<0中，O、E分別為BF、PB的中點，所以SKIPIF1<0，

因為SKIPIF1<0平面PAC，SKIPIF1<0平面PAC，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0

SKIPIF1<0法一：過點D作SKIPIF1<0，以DB為x軸，DO為y軸，DF為z軸.

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，

又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，

平面AEB的法向量設(shè)為SKIPIF1<0，直線AB的方向向量可設(shè)為SKIPIF1<0，

直線SKIPIF1<0平面AEB，直線DP的方向向量為SKIPIF1<0

，所以，

所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0

平面AEC的法向量設(shè)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

，所以，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0

所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，

所以二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0

法二：SKIPIF1<0過點A作SKIPIF1<0，以AB為x軸，AC為y軸，AF為z軸

建立所示的空間直角坐標(biāo)系.

因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，

又SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，

平面AEB的法向量設(shè)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

，所以，所以SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0

平面AEC的法向量設(shè)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

，所以，

所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0

所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，

所以二面角SKIPIF1<0的正弦值為SKIPIF1<0

14.（2021·新高考I卷第3題）解：設(shè)圓錐的母線長為l，因為圓錐的底面半徑為SKIPIF1<0，所以底面圓周長為SKIPIF1<0，由展開圖可知半圓的弧長為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<015.（2021·新高考II卷第4題）解：如圖所示：

由題意可得，S占地球表面積的百分比約為：

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

故選SKIPIF1<016.（2021·新高考II卷第5題）解：作出圖形，連接該正四棱臺上下底面的中心，如圖所示，因為該正四棱臺上下底面邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，所以該棱臺的高SKIPIF1<0，下底面面積SKIPIF1<0，上底面面積SKIPIF1<0，所以該棱臺的體積SKIPIF1<0

SKIPIF1<0故選：SKIPIF1<017.（2021·新高考I卷第12題）（多選）解：對于A，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，

故點P在線段SKIPIF1<0上，此時SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，

當(dāng)點P為SKIPIF1<0的中點時，SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，

當(dāng)點P在點SKIPIF1<0處時，SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，

故周長不為定值，故選項A錯誤；

對于B，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，

故點P在線段SKIPIF1<0上，

因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，

所以直線SKIPIF1<0上的點到平面SKIPIF1<0的距離相等，

又SKIPIF1<0的面積為定值，

所以三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值，故選項B正確；

對于C，當(dāng)SKIPIF1<0時，取線段BC，SKIPIF1<0的中點分別為M，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，

因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，

則點P在線段SKIPIF1<0上，

當(dāng)點P在SKIPIF1<0處時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

又SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，

又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，

同理，當(dāng)點P在M處，SKIPIF1<0，故選項C錯誤；

對于D，當(dāng)SKIPIF1<0時，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點D，

因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，

則點P在線的SKIPIF1<0上，

當(dāng)點P在點SKIPIF1<0處時，取AC的中點E，連接SKIPIF1<0，BE，

因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，

又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，

又SKIPIF1<0，BE，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，

又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

在正方體形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，

又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，

因為過定點A與定直線SKIPIF1<0垂直的平面有且只有一個，

故有且僅有一個點P，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故選項D正確．

故選：SKIPIF1<018.（2021·新高考II卷第10題）（多選）解：設(shè)正方體的棱長為2，對于A，如圖SKIPIF1<0所示，連接AC，易知SKIPIF1<0，且MN、AC、OP在同一平面內(nèi)，由圖可知直線OP與AC相交且不垂直，故SKIPIF1<0不成立，故A錯誤.對于B，如圖SKIPIF1<0所示，取MT的中點為Q，連接PQ，OQ，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正方體SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0平面MADT，而SKIPIF1<0平面MADT，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SM，SKIPIF1<0平面SNTM，故SKIPIF1<0平面SNTM，又SKIPIF1<0平面SNTM，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面OPQ，而SKIPIF1<0平面OPQ，故SKIPIF1<0，故B正確.對于C，如圖SKIPIF1<0，連接BD，則SKIPIF1<0，由B的判斷可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C正確.對于D，如圖SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點G，連接PG，OG，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，

根據(jù)三角形的性質(zhì)可知PO與PG不垂直，故PO與MN不垂直，故D錯誤.故選SKIPIF1<019.（2021·新高考I卷第20題）SKIPIF1<0證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以BD為底的等腰三角形，又SKIPIF1<0為BD的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面BCD，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0平面ABD，SKIPIF1<0平面BCD，SKIPIF1<0平面BCD，SKIPIF1<0SKIPIF1<0解：以O(shè)為坐標(biāo)原點，OD為y軸，OA為z軸，垂直O(jiān)D且過O的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

SKIPIF1<0是邊長為1的等邊三角形，，，，不妨設(shè)，SKIPIF1<0點E在棱AD上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，，，設(shè)向量為平面BCE的法向量，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即顯然是平面BCD的法向量，SKIPIF1<0二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，，即，解得SKIPIF1<0舍去SKIPIF1<0，SKIPIF1<020.（2021·新高考II卷第19題）解：SKIPIF1<0證明：取AD的中點為O，連接SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在正方形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為直角三角形且SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，OC、SKIPIF1<0平面ABCD，故SKIPIF1<0平面ABCD，因為SKIPIF1<0平面QAD，故平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0在平面ABCD內(nèi)，過O作SKIPIF1<0，交BC于T，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0平面ABCD，SKIPIF1<0，

故可以O(shè)T為x軸，以O(shè)D為y軸，以O(shè)Q為z軸，建如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則，故SKIPIF1<0設(shè)平面QBD的一個法向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0而平面QAD的法向量為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0?SKIPIF1<0?SKIPIF1<0又二面角SKIPIF1<0的平面角為銳角，故其余弦值為SKIPIF1<021.（2020·新高考I卷第4題、II卷第4題）解：可設(shè)A所在的緯線圈的圓心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直于緯線所在的圓面，由圖可得SKIPIF1<0為晷針與點A處的水平面所成角，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<022.（2020·新高考I卷題16題）解：直四棱柱棱長為2，底面是邊長為2的菱形，側(cè)面是邊長為2的正方形，

又SKIPIF1<0，

可得SKIPIF1<0

，

點SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距離即為點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離，即為SKIPIF1<0，則根據(jù)勾股定理可得截面的圓半徑為SKIPIF1<0

，

而SKIPIF1<0