2024屆安徽六安市皖西高中教學(xué)聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則A. B.C. D.2．已知，，，則大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若正數(shù)，，滿足，則（）A.B.C.D.4．若均大于零，且，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則（）A.3 B.2C.1 D.06．已知函數(shù)的最小正周期，且是函數(shù)的一條對稱軸，是函數(shù)的一個對稱中心，則函數(shù)在上的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)對任意實數(shù)都滿足，若，則A.-1 B.0C.1 D.28．命題“任意實數(shù)”的否定是（）A.任意實數(shù) B.存在實數(shù)C.任意實數(shù) D.存實數(shù)9．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.110．已知角的終邊在射線上，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____12．已知的定義域為，那么a的取值范圍為_________13．若點在過兩點的直線上，則實數(shù)的值是________.14．已知，則_____.15．要在半徑cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使弧AB的長為m，那么圓心角_________．（用弧度表示）16．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．降噪耳機主要有主動降噪耳機和被動降噪耳機兩種.其中主動降噪耳機的工作原理是：先通過微型麥克風(fēng)采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的反向聲波來抵消噪聲（如圖所示）.已知某噪聲的聲波曲線是，其中的振幅為2，且經(jīng)過點.（1）求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；（2）將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)的圖象.若銳角滿足，求的值.18．設(shè)為平面直角坐標(biāo)系中的四點，且，，（1）若，求點的坐標(biāo)及；（2）設(shè)向量，，若與平行，求實數(shù)的值19．已知函數(shù)，（為常數(shù)）.（1）當(dāng)時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點的個數(shù).20．設(shè)集合，，求，21．化簡求值：（1）已知都為銳角，，求的值；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計直接求解【題目詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為得，故選【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2、B【解題分析】分別判斷與0,1等的大小關(guān)系判斷即可.【題目詳解】因為.故.又,故.又,故.所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)指對冪函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小的問題,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】首先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)，同時結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及放縮法即可證明選項B；通過舉例說明可判斷選項A，C，D.【題目詳解】因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；因為，，，均為正數(shù)，所以，又，所以，所以，所以，又因為，所以，選項B正確；當(dāng)時，滿足，但不滿足，故選項A錯誤；當(dāng)時，滿足，但此時，不滿足，故選項C錯誤；當(dāng)時，滿足，但此時，不滿足，故選項D錯誤.故選：B.4、D【解題分析】由題可得，利用基本不等式可求得.【題目詳解】均大于零，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為.故選：D.【題目點撥】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.5、B【解題分析】先求值，再計算即可.【題目詳解】，，故選：B點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】依題意求出的解析式，再根據(jù)x的取值范圍，求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期，∴，解得：，由于是函數(shù)的一條對稱軸，且為的一個對稱中心，∴，（），則，（），則，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故選：B7、A【解題分析】由題意首先確定函數(shù)的周期性，然后結(jié)合所給的關(guān)系式確定的值即可.【題目詳解】由可得，據(jù)此可得：，即函數(shù)是周期為2的函數(shù)，且，據(jù)此可知.本題選擇A選項.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的周期性及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、B【解題分析】根據(jù)含全稱量詞的命題的否定求解.【題目詳解】根據(jù)含量詞命題的否定，命題“任意實數(shù)”的否定是存在實數(shù)，故選：B9、D【解題分析】利用“乘1法”即得.【題目詳解】因為，所以，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，所以的最小值為1.故選：D.10、A【解題分析】求三角函數(shù)值不妨作圖說明，直截了當(dāng).【題目詳解】依題意，作圖如下：假設(shè)直線的傾斜角為，則角的終邊為射線OA，在第四象限，，，，用同角關(guān)系：，得；∴；故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用三角函數(shù)公式化簡,即可求出結(jié)果.【題目詳解】，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查運用三角函數(shù)公式化簡求值，倍角公式的應(yīng)用，考查運算求解能力.12、【解題分析】根據(jù)題意可知，的解集為，由即可求出【題目詳解】依題可知，的解集為，所以，解得故答案為：13、【解題分析】先由直線過兩點，求出直線方程，再利用點在直線上，求出的值.【題目詳解】由直線過兩點，得，則直線方程為：，得，即，又點在直線上，得，得.故答案為：【題目點撥】本題考查了已知兩點求直線的方程，直線方程的應(yīng)用，屬于容易題.14、3【解題分析】利用誘導(dǎo)公式求出，再將所求值的式子弦化切，代值計算即得.【題目詳解】因，所以.故答案為：3.15、【解題分析】由弧長公式變形可得：，代入計算即可.【題目詳解】解：由題意可知：（弧度）.故答案為：.16、【解題分析】由誘導(dǎo)公式可求解.【題目詳解】由，而.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）利用函數(shù)的振幅求得，代入求得的值，從而求得函數(shù)，利用對稱性求得函數(shù)；（2）利用三角函數(shù)圖像變換求得，由得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及兩角和與差的三角公式求得結(jié)果.【小問1詳解】解：由振幅為2知，，代入有，，而，而與關(guān)于軸對稱，【小問2詳解】由已知，，，而，故，.18、（1），；（2）【解題分析】（1）設(shè)，寫出的坐標(biāo)，利用列式求解點的坐標(biāo)，再寫出的坐標(biāo)；（2）用坐標(biāo)表示出與，再根據(jù)平行條件的坐標(biāo)公式列式求解.【題目詳解】（1）設(shè)，因為，，，所以，得，則；（2）由題意，，，所以，，因為與平行，所以，解得.19、（1）見解析；（2）；（3）見解析.【解題分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)的單調(diào)性，得到結(jié)論；（2）由得，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（3）把函數(shù)有個零點轉(zhuǎn)化為方程有兩個解，令，作的圖像及直線圖像，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.【題目詳解】（1）當(dāng)時，且時，是單調(diào)遞減的.證明：設(shè)，則又且，故當(dāng)時，在上是單調(diào)遞減的.（2）由得，變形為，即，設(shè)，令，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，解得.（3）由有個零點可得有兩個解，轉(zhuǎn)化為方程有兩個解，令，作的圖像及直線圖像有兩個交點，由圖像可得：i）當(dāng)或，即或時，有個零點.ii）當(dāng)或或時，由個零點；iii）當(dāng)或時，有個零點.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的判定，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義，以及合理分離參數(shù)和轉(zhuǎn)化為圖象的交點個數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及分類討論思想的應(yīng)用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.20、答案見解析【解題分析】首先化