福建省漳州市第五中學等四校2024屆數(shù)學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，且，則的最小值為（）A.4 B.9C.10 D.122．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若關于x的方程有五個不同實根，則m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在4．設，且，則（）A. B.C. D.5．某同學用“五點法”畫函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖時，列表如下：0xy0200則的解析式為（）A. B.C D.6．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數(shù)的值為A. B.C. D.7．已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.48．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸，終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.9．直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2），則k的值為（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣210．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.7B.9C.11D.13二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)fx=log5x.若f12．若函數(shù)fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，則f13．若，則實數(shù)的值為______.14．設，則________15．若，則_________.16．若，則a的取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義給出證明；（2）解不等式：；（3）若關于x方程只有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍18．已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．已知二次函數(shù).（1）若函數(shù)滿足，且.求的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求的最大值.20．已知，，，.當k為何值時：（1）；（2）.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】將展開利用基本不等式即可求解.【題目詳解】由，，且得，當且僅當即，時等號成立，的最小值為，故選：B.2、A【解題分析】先由題意，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再由題中條件，列出不等式組求解，即可得出結果.【題目詳解】由題意，令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，所以，.故選：A.【題目點撥】關鍵點點睛：本題的關鍵是用不等式法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間時，應該令，且該函數(shù)的周期應為，則.3、C【解題分析】令，做出的圖像，根據(jù)圖像確定至多存在兩個的值，使得與有五個交點時，的值或取值范圍，進而轉為求方程在的值或取值范圍有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【題目詳解】做出圖像如下圖所示：令，方程，為，當時，方程沒有實數(shù)解，當或時，方程有2個實數(shù)解，當，方程有4個實數(shù)解，當時，方程有3個解，要使方程方程有五個實根，則方程有一根為1，另一根為0或大于1，當時，有或，當時，，或，滿足題意，當時，，或，不合題意，所以.故選:C.【題目點撥】本題考查復合方程的解，換元法是解題的關鍵，數(shù)形結合是解題的依賴，或直接用選項中的值代入驗證，屬于較難題.4、C【解題分析】將等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出，即可求出的范圍.【題目詳解】即故選：C【題目點撥】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關系即可求解，屬于簡單題目.5、D【解題分析】由表格中的五點，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得、、求參數(shù)，即可寫出的解析式.【題目詳解】由表中數(shù)據(jù)知：且，則，∴，即，又，可得.∴.故選：D.6、B【解題分析】所以，所以。故選B。7、D【解題分析】由題意，集合是由點作為元素構成的一個點集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【題目詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個．故選D【題目點撥】與集合元素有關問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性8、A【解題分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得的值【題目詳解】角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸，終邊過點.由三角函數(shù)的定義有：.故選：A9、B【解題分析】將點（0，2）代入直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【題目詳解】由直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點（0，2）.所以點的坐標滿足直線l的方程即則，故選：B.【題目點撥】本題考查點在直線上求參數(shù)，屬于基礎題.10、B【解題分析】該幾何體是一個圓上面挖掉一個半球，S=2π×3+π×12+=9π.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1,2【解題分析】結合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進行討論即可.【題目詳解】因為fx=log5x的定義域為0,+當x=1時，fx當0<x<1時，2-x>1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以-當1<x<2時，0<2-x<1，則fx<f2-x等價于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.12、①.-2②.1<a≤2【解題分析】先計算f-1的值，再計算ff-1【題目詳解】當a=12時，所以f-1所以ff當x≤2時，fx當x=2時，fx=-x+3取得最小值當0<a<1時，且x>2時，f(x)=log此時函數(shù)無最小值.當a>1時，且x>2時，f(x)=log要使函數(shù)有最小值，則必須滿足loga2≥1，解得故答案為：-2；1<a≤2.13、【解題分析】由指數(shù)式與對數(shù)式的互化公式求解即可【題目詳解】因為，所以，故答案為：14、【解題分析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【題目詳解】解：因為，所以，所以故答案為：115、##【解題分析】依題意利用誘導公式及二倍角公式計算可得；【題目詳解】解：因為，所以.故答案為：.16、【解題分析】先通過的大小確定的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可【題目詳解】解：且，，得，又在定義域上單調(diào)遞減，，，解得故答案為：【題目點撥】方法點睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關的解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解．在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(x)在R上單調(diào)遞增；證明見解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解題分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由題可得，然后利用函數(shù)單調(diào)性即得；（3）由題可得方程有且只有一個正數(shù)根，分m=1，m≠1討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問1詳解】f(x)在R上單調(diào)遞增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，則∵∴，∴即∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增【小問2詳解】∵，∵，∴，又∵函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，∴，∴不等式的解集為【小問3詳解】由可得，，即，此方程有且只有一個實數(shù)解令，則t>0，問題轉化為：方程有且只有一個正數(shù)根①當m=1時，，不合題意，②當m≠1時，（i）若△=0，則m=－3或，若m=－3，則，符合題意；若，則t=－2，不合題意，（ii）若△>0，則m<－3或，由題意，方程有一個正根和一個負根，即，解得m>1綜上，實數(shù)m的取值范圍是{－3}（1，+∞）18、（1），；（2）.【解題分析】⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能求出實數(shù)的取值范圍；解析：（1）若，則．，（2）因為,若，則，若，則或，綜上，19、（1）（2）【解題分析】（1）利用待定系數(shù)的方法確定二次函數(shù)解析式（2）由二次不等式恒成立，轉化參數(shù)關系，代入通過討論特殊情況后配合基本不等式求出最值【小問1詳解】設，由已知代入，得，對于恒成立，故，解得，又由，得，所以；【小問2詳解】若對任意，不等式恒成立，???????整理得：恒成立，因為a不為0，所以，所以，所以，令，因為，所以，若時，此時，若時，，當時，即時，上式取得等號，???????綜上的最大值為.20、（1）或2；（2）【解題分析】（1）根據(jù)向量