浙江省寧波市慈溪市三山高級中學(xué)等六校2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若方程有8個相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍A. B.C. D.2．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A. B.C. D.3．一個扇形的弧長為6，面積為6，則這個扇形的圓心角是（）A.1 B.2C.3 D.44．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則5．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C.1 D.26．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動點(diǎn)定理的基石，布勞威爾不動點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡單的講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動點(diǎn)”函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知第二象限角的終邊上有異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.49．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)（）的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是____12．已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正確命題的個數(shù)是________13．在△ABC中，，面積為12，則=______14．已知一個扇形的面積為，半徑為，則它的圓心角為______弧度15．已知，則的值為__________16．______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（，且）.（1）若，試比較與的大小，并說明理由；（2）若，且，，三點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，記的面積為，求的表達(dá)式，并求的值域.18．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，的最小值是，求此時函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時自變量的值19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域及的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明20．已知函數(shù)f（x）（1）求f（f（﹣1））；（2）畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4）上的值域21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與y軸的一個交點(diǎn)，點(diǎn)B為函數(shù)圖象上的一個最高點(diǎn)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與x軸的一個交點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)的值域為，求a，b的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．由題意知，當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，則原方程化為，∵方程有8個相異實(shí)根，∴關(guān)于的方程在上有兩個不等實(shí)根令，則，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．選D點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問題常用此方法求解．本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識2、C【解題分析】如圖，取中點(diǎn)，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選:C.3、C【解題分析】根據(jù)扇形的弧長公式和扇形的面積公式，列出方程組，即可求解，得到答案.【題目詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，由扇形的弧長為6，面積為6，可得，解得，即扇形的圓心角為.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形的弧長公式，以及扇形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用扇形的弧長公式和扇形的面積公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】選項A、B、C通過給定范圍求解對應(yīng)的值域即可判斷正誤，選項D通過移向做差，化簡合并，即可判斷.【題目詳解】對于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對于B，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以最小值為4，故B正確；對于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.5、A【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)定義域中能取到零時，有，可求得答案.【題目詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù),故，得，當(dāng)時，滿足，即此時為奇函數(shù)，故，故選：A6、C【解題分析】根據(jù)已知定義，將問題轉(zhuǎn)化為方程有解，然后逐項進(jìn)行求解并判斷即可.【題目詳解】根據(jù)定義可知：若有不動點(diǎn)，則有解.A．令，所以，此時無解，故不是“不動點(diǎn)”函數(shù)；B．令，此時無解，，所以不是“不動點(diǎn)”函數(shù)；C．當(dāng)時，令，所以或，所以“不動點(diǎn)”函數(shù)；D．令即，此時無解，所以不是“不動點(diǎn)”函數(shù).故選：C.7、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，即可得解.【題目詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.故選：B.8、B【解題分析】根據(jù)，得到，從而得到，進(jìn)而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【題目詳解】解：因為，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，，所以，則，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選：B9、C【解題分析】根據(jù)圖像求出，由得到，代入即可求解.【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得：A=1;因為，，結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得，，如果，且，結(jié)合，可得，，，故選：C10、C【解題分析】將各區(qū)間的端點(diǎn)值代入計算并結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【題目詳解】由，，，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)在該區(qū)間存在零點(diǎn).故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解題分析】作圖可知:點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.12、3【解題分析】如圖所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案為：3.13、【解題分析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【題目詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應(yīng)用，其中解答中應(yīng)用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題14、##【解題分析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【題目詳解】設(shè)扇形的圓心角為，扇形的面積即，解得，所以扇形的圓心角為弧度，故答案為：.15、【解題分析】答案：16、【解題分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則和對數(shù)的運(yùn)算法則即求.【題目詳解】原式.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；（2）；【解題分析】（1）根據(jù)題意分別代入求出，再比較的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.（2）先表示出的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求的值域.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；，，又，，故；同理可得：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；，，又，，故，綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，；（2）由題意可知：，，，故在上單調(diào)遞增；令，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；故在上單調(diào)遞減；故在上單調(diào)遞減；故，故的值域為：.18、（1）（2）【解題分析】（1）由向量的數(shù)量積運(yùn)算代入點(diǎn)的坐標(biāo)得到三角函數(shù)式，運(yùn)用三角函數(shù)基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)最值及對應(yīng)的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時，考點(diǎn)：1．向量的數(shù)量積運(yùn)算；2．三角函數(shù)化簡及三角函數(shù)性質(zhì)19、（1）(2)偶函數(shù)（3）在上是減函數(shù),證明見解析.【解題分析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f(x）的定義域及的值；(2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性;(3）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明.【題目詳解】（1）因為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)是偶函數(shù).（3）在上是減函數(shù).設(shè)，且，則，因為，所以，所以，即，所以在上是減函數(shù).【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，第一步設(shè)且，第二步做差，變形，判斷差的符號，第三步根據(jù)差的符號作出結(jié)論.20、（1）（2）圖像見解析；值域為[1，16）【解題分析】(1)先求出的值，然后再求的值.(2)在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖像，在根據(jù)各自的定義域選取相應(yīng)的圖像，然后可根據(jù)函數(shù)圖像得出函數(shù)在[0，4）上的值域.【題目詳解】（1）∵f（﹣1）＝3，f（3）＝9，∴f（f（﹣1））＝f（3）＝9（2）圖象如下：∵f（0）＝2，f（4）＝16，f（1）＝1，根據(jù)數(shù)圖像，可得函數(shù)在區(qū)間[0，4）上值域為[1，16）【題目點(diǎn)撥】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值和作出分段函數(shù)的圖像，并根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）或【解題分析】(1)根據(jù)圖象可得函數(shù)