2024屆安徽省定遠(yuǎn)育才學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則（）A. B.C. D.2．如果直線和函數(shù)的圖象恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知圓與圓相離，則的取值范圍（）A. B.C. D.4．定義運(yùn)算：，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.106．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，則A∪B=（）A. B.C. D.R7．設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中錯(cuò)誤的命題是A. B.C. D.8．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.10．若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，則實(shí)數(shù)a，b，c之間的大小關(guān)系為_(kāi)________.12．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)________13．在空間直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______答案】14．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若，且，求的值；15．如果函數(shù)滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱為H函數(shù)．例如：就是H函數(shù)．下列函數(shù)：①；②；③；④中，______是H函數(shù)（只需填寫(xiě)編號(hào)）（注：“”表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）16．函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)的圖象與軸、軸共有三個(gè)交點(diǎn).（1）求經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求此時(shí)實(shí)數(shù)的值.18．已知函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上.（1）求的最小值；（2）若，當(dāng)時(shí)，求的值域.19．若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；(2)當(dāng)x∈(－∞，2)時(shí)，f(x)－4的值恒為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍20．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），且與直線l1：2x﹣y+4＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（2，m）到直線l的距離為2，求m的值21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】結(jié)合圖象利用五點(diǎn)法即可求得函數(shù)解析式.【題目詳解】由圖象可得解得，因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，，即，．又因?yàn)?，所以．．故選：A.2、C【解題分析】由已知可得．再由由點(diǎn)在圓內(nèi)部或圓上可得．由此可解得點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)．由表示以和為端點(diǎn)的線段上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率可得選項(xiàng)【題目詳解】函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)．將點(diǎn)代入直線可得，即由點(diǎn)在圓內(nèi)部或圓上可得，即．或．所以點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)表示以和為端點(diǎn)的線段上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率．所以，．所以故選：C【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題類(lèi)型的問(wèn)題，關(guān)鍵在于由已知條件得出所滿足的可行域，以及明確所表示的幾何意義.3、D【解題分析】∵圓的圓心為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則又兩圓相離，則：，本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法4、A【解題分析】先求解析式，再判斷即可詳解】由題意故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題5、B【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接計(jì)算即可.【題目詳解】.故選：B.6、D【解題分析】利用并集定義直接求解即可【題目詳解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題7、B【解題分析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案【題目詳解】①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯(cuò)誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯(cuò)誤；④如果m∥β，m?α，α∩β＝n，那么m∥n，故正確故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征等知識(shí)點(diǎn)8、D【解題分析】先利用三角函數(shù)的恒等變換確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求得答案.【題目詳解】,,即，則，故選：D.9、D【解題分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的范圍【題目詳解】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩根位于之間，由函數(shù)圖象可知，．令，方程化為：，，，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為：，可知：的最大值為：，的最小值為：2故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力，屬于中檔題10、D【解題分析】表示的曲線為圓心在原點(diǎn)，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分作出曲線的圖象，在同一坐標(biāo)系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動(dòng)，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與曲線相切時(shí)m值為，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的m值為1，則故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】利用指數(shù)的性質(zhì)及已知條件求a、b的范圍，討論c的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì)求c的范圍【題目詳解】由，由，又，當(dāng)時(shí)，，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，；綜上，.故答案為：12、4【解題分析】設(shè)扇形半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得考點(diǎn)：角的概念，弧度的概念13、【解題分析】設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列方程組，從而求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離【題目詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y，z），∵該點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題14、（1）（2）【解題分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關(guān)系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問(wèn)1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，則【小問(wèn)2詳解】，又，，則則15、③④【解題分析】根據(jù)新定義進(jìn)行判斷.【題目詳解】根據(jù)定義可以判斷①②在集合上的值域不是集合，顯然不是H函數(shù).③④是H函數(shù).③是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設(shè)，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足是H函數(shù).④是H函數(shù)，證明如下：顯然，不妨設(shè)，可得，即，恒有成立，滿足，總存在滿足H函數(shù).故答案為：③④16、【解題分析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入求值即可；【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或；（3）【解題分析】（1）先求出二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得實(shí)數(shù)的值；（3）結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得所求實(shí)數(shù)的值【題目詳解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三個(gè)交點(diǎn)分別為，，，設(shè)圓的方程為，將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得，解得，所以圓的方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）由（1）知圓心，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的值為或（3）由題意得圓心到直線的距離，又，所以，則，解得所以實(shí)數(shù)的值為或【題目點(diǎn)撥】（1）求圓的方程時(shí)常用的方法有兩種：一是幾何法，即求出圓的圓心和半徑即可得到圓的方程；二是用待定系數(shù)法，即通過(guò)代數(shù)法求出圓的方程（2）解決圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要注意圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，合理利用圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算、提高解題的效率18、（1）4；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(1，0)求出m和n的關(guān)系：，則利用轉(zhuǎn)化為基本不等式求最小值；(2)利用換元法令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問(wèn)題即可.【小問(wèn)1詳解】∵，∴函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn).∵在函數(shù)圖象上，∴.∵，∴，，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為4.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，∵在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，令，則，，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故所求函數(shù)的值域?yàn)?19、（1）見(jiàn)解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解題分析】試題分析：（1）利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元時(shí)元的范圍，再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性（2）不等式恒成立問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：即f(x)最大值小于4，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負(fù)數(shù)，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范圍為[2－，1)∪(1,2＋]點(diǎn)睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問(wèn)題時(shí)，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對(duì)立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問(wèn)題，此兩類(lèi)問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，即恒成立?，恒成立?.20、（1）x+2y﹣4＝0；（2）m的值為6或﹣4【解題分析】（1）首先根據(jù)設(shè)出直線，再帶入即可.（2）列出點(diǎn)到直線的距離公式即可求出的值.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，直線與直線垂直，設(shè)直線的方程為，又由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則有，解可得.故直線的方程為.（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論：直線的方程為，若點(diǎn)到直線的距離為，則有，變形可得：，解可得：或.故的值為或.【題目點(diǎn)撥】本題第一問(wèn)考查兩條直線垂直的位置關(guān)系，第二問(wèn)考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡(jiǎn)單題.21、（1）1（2）（3）存在，【解題分析】（1）根據(jù)求解并檢驗(yàn)即可；（2）先證明函數(shù)單調(diào)性得在上為增函數(shù)，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性解不等式即可