山東省昌樂一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在的圖象大致為（）A. B.C. D.2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a值的集合為（）A. B.C. D.3．在平行四邊形中，設(shè)，，，，下列式子中不正確是（）A. B.C. D.4．設(shè)a,b均為實(shí)數(shù)，則“a>b”是“a3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角6．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．2019年7月，中國良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄，標(biāo)志著中華五千年文明史得到國際社會(huì)認(rèn)可.考古科學(xué)家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時(shí)間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質(zhì)量）.經(jīng)過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的至，據(jù)此推測良渚古城存在的時(shí)期距今約（）年到5730年之間？（參考數(shù)據(jù)：，）A.4011 B.3438C.2865 D.22928．若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2020 B.2019C.1009 D.10109．已知，則（）A. B.C. D.310．如圖，其所對應(yīng)的函數(shù)可能是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)則_______.12．如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數(shù)為________.13．命題，，則為______.14．已知直線過兩直線和的交點(diǎn)，且原點(diǎn)到該直線的距離為，則該直線的方程為_____.15．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在R上的表達(dá)式是________16．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2015年我國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾約為400萬噸.有專家預(yù)測，如果不采取措施，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾年平均增長率將達(dá)到50%.由此可知，如果不采取有效措施，則從___________年(填年份)開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.(參考數(shù)據(jù)：，)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).18．已知函數(shù)的圖象在定義域上連續(xù)不斷.若存在常數(shù)，使得對于任意的，恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì).（1）若滿足性質(zhì)，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)，同時(shí)使得函數(shù)滿足性質(zhì)和.（參考數(shù)據(jù)：）（3）若函數(shù)滿足性質(zhì)，求證：函數(shù)存在零點(diǎn).19．已知函數(shù)，且關(guān)于x的不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)b，m的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20．已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且圓心在直線上（）求圓的方程（）過的直線與圓相交于，且，求直線的方程21．甲地到乙地的距離大約為240，某汽車公司為測試一種新型號的汽車的耗油量與行駛速度的關(guān)系，進(jìn)行了多次實(shí)地測試，收集到了該車型的每小時(shí)耗油量Q（單位：）與速度v（單位：）（）的數(shù)據(jù)如下表：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000為了描述汽車每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①；②；③.（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）從甲地到乙地，該型號的汽車應(yīng)以什么速度行駛才能使總耗油量最少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】先由函數(shù)為奇函數(shù)可排除A，再通過特殊值排除B、D即可.【題目詳解】由，所以為奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)A.又，則排除選項(xiàng)B,D故選：C2、D【解題分析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實(shí)數(shù)值集合.【題目詳解】,的子集有，當(dāng)時(shí)，顯然有；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，不存在符合題意，實(shí)數(shù)值集合為，故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過集合的運(yùn)算結(jié)果，得出集合之間的關(guān)系，求參數(shù)問題.重點(diǎn)考查了一個(gè)集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結(jié)論.3、B【解題分析】根據(jù)向量加減法計(jì)算，再進(jìn)行判斷選擇.【題目詳解】;;;故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】因?yàn)閍3-b3=(a-b)(a25、D【解題分析】結(jié)合直線與平面垂直判定和性質(zhì)，結(jié)合直線與平面平行的判定，即可【題目詳解】A選項(xiàng)，可知可知，故，正確；B選項(xiàng)，AB平行CD，故正確；C選項(xiàng)，，故平面平面，正確；D選項(xiàng)，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯(cuò)誤，故選D【題目點(diǎn)撥】考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等6、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出大小關(guān)系【題目詳解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），則a，b，c三者的大小關(guān)系是b＞c＞a.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、A【解題分析】由已知條件可得，兩邊同時(shí)取以2為底的對數(shù)，化簡計(jì)算可求得答案【題目詳解】因?yàn)樘?4的質(zhì)量是原來的至，所以，兩邊同時(shí)取以2為底的對數(shù)得，所以，所以，則推測良渚古城存在的時(shí)期距今約在4011年到5730年之間.故選：A.8、D【解題分析】化簡函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，再借助函數(shù)奇偶性，推理計(jì)算作答.【題目詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)，，，即函數(shù)定義域?yàn)镽，，令，，顯然，即函數(shù)是R上的奇函數(shù)，依題意，，，而，即，而，解得，所以實(shí)數(shù)的值為.故選：D9、A【解題分析】結(jié)合兩角和的正切公式、誘導(dǎo)公式求得正確答案.【題目詳解】.故選：A10、B【解題分析】代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷答案.【題目詳解】設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，由內(nèi)而外，逐步計(jì)算，即可得出結(jié)果.【題目詳解】∵，，則∴.故答案為：.12、30°【解題分析】∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC(或其補(bǔ)角).∵OC?平面BB′C′C，AB⊥平面BB′C′C，∴OC⊥AB.又OC⊥OB，AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又AO?平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，，∴∠OAC＝30°.即AO與A′C′所成角度數(shù)為30°.點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角13、，【解題分析】由全稱命題的否定即可得解.【題目詳解】因?yàn)槊}為全稱命題，所以為“，”.故答案為：，.14、或【解題分析】先求兩直線和的交點(diǎn)，再分類討論，先分析所求直線斜率不存在時(shí)是否符合題意，再分析直線斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，再由原點(diǎn)到該直線的距離為，求出，得到答案.【題目詳解】由和，得，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，（1）當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離為，符合題意；（2）當(dāng)所求直線斜率存在時(shí)，設(shè)過該點(diǎn)的直線方程為，化為一般式得，由原點(diǎn)到直線的距離為，則，解得，得所求直線的方程為.綜上可得，所求直線的方程為或故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題考查了求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線的距離求參，還考查了對直線的斜率是否存在分類討論的思想，屬于中檔題.三、15、【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)定義求出時(shí)的解析式，再寫出上的解析式即可【題目詳解】時(shí)，，，所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵16、2021【解題分析】根據(jù)條件列指數(shù)函數(shù)，再解指數(shù)不等式得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為萬噸，表示從2015年開始增加的年份數(shù)，由題意可得，，得，兩邊取對數(shù)可得，∴，得，解得，∴從2015+6=2021年開始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過4000萬噸.故答案為：2021三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析.【解題分析】（1）分和，分別求出對應(yīng)函數(shù)的值域，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可分析出結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，對稱軸為，開口向上，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，且，所以，即值域?yàn)椋实闹涤驗(yàn)?【小問2詳解】由，得，則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以看作直線與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，的圖象如圖所示.①當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有0個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；②當(dāng)或時(shí)，直線與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；③當(dāng)或時(shí)，直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；④當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.綜上：①當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；②當(dāng)或時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1；③當(dāng)或時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；④當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.18、（1）（2）答案見解析（3）證明見解析【解題分析】（1）由滿足性質(zhì)可得恒成立，取可求，取可求，取可求，取求，由此可求的值；（2）設(shè)滿足，利用零點(diǎn)存在定理證明關(guān)于的方程至少有兩個(gè)解，證明至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)，同時(shí)使得函數(shù)滿足性質(zhì)和；（3）分別討論，，時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因?yàn)闈M足性質(zhì)，所以對于任意的x，恒成立.又因?yàn)?，所以，，，由可得，由可得，所以?【小問2詳解】若正數(shù)滿足，等價(jià)于，記，顯然，，因?yàn)?，所以，，?因?yàn)榈膱D像連續(xù)不斷，所以存在，使得，因此，至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)，使得函數(shù)同時(shí)滿足性質(zhì)和.【小問3詳解】若，則1即為零點(diǎn)；因?yàn)?，若，則，矛盾，故，若，則，，，可得.取即可使得，又因?yàn)榈膱D像連續(xù)不斷，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，若，則由，可得，由，可得，由，可得.取即可使得，又因?yàn)榈膱D像連續(xù)不斷，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，綜上，函數(shù)存在零點(diǎn).19、（1），；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.【小問1詳解】由題意得：，1是方程的根，由韋達(dá)定理得，所以，又，解得所以，【小問2詳解】由題意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立所以，則的取值范圍是20、（1）（2）x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【解題分析】（1）由圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，可設(shè)圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，再由圓C過點(diǎn)A（1，4），B（3，6）兩點(diǎn)，列關(guān)于a，r的方程組，求解可得a，r的值，則圓C的方程可求；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝2，求得M，N的坐標(biāo)，可得|MN|＝2，滿足題意；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣2），則kx﹣y﹣2k＝0，由|MN|＝2，可得圓心到直線的距離為1，由點(diǎn)到直線的距離公式列式求得k值，則直線l的方程可求【題目詳解】解：（1）∵圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，∴設(shè)圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，又∵圓C過點(diǎn)A（1，4），B（3，6）兩點(diǎn)，∴，解得，則圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝2，聯(lián)立，解得M（2，4），N（2，4），此時(shí)|MN|；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣2），則kx﹣y﹣2k＝0，∵|MN|＝2，∴圓心到直線的距離為d，解得k，則直線l的方程為15x﹣8y﹣30＝0，綜上，直線l的方程為x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的方程的求法，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查垂徑定理的應(yīng)用，是中檔題21、（1）最符合實(shí)際的模型為①，理由見解析（2）從甲地到乙地，該型號的汽車以80的速度行駛時(shí)