2024屆云南省建水縣高一數學第一學期期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，，其中，若，，使得成立，則（）A. B.C. D.2．若命題“，”是假命題，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.3．函數的定義域為（）A B.C. D.4．設全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，則A∩（?UB）=（）A. B.C. D.5．函數的圖象是（）A. B.C. D.6．下列函數中，在區(qū)間上為增函數的是（）A. B.C. D.7．某市政府為了增加農民收入，決定對該市特色農副產品的科研創(chuàng)新和廣開銷售渠道加大投入，計劃逐年加大研發(fā)和宣傳資金投入.若該政府2020年全年投人資金120萬元，在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長12%，則該政府全年投入的資金翻一番（2020年的兩倍）的年份是（參考數據：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2024屆8．已知函數，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.9．給定函數①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調遞減的函數的序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④10．在下列圖象中，函數的圖象可能是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數（且）的圖象過定點___________.12．寫出一個最小正周期為2的奇函數________13．若函數在區(qū)間[2,3]上的最大值比最小值大,則__________.14．冪函數的圖像經過點，則的值為____15．已知函數，若，則________.16．已知函數滿足，若函數與圖像的交點為，，，，，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，求下列各式的值：（1）（2）18．函數y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.19．已知的圖像關于坐標原點對稱.（1）求的值，并求出函數的零點；（2）若存在，使不等式成立，求實數取值范圍.20．已知函數（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）若，求函數的取值范圍21．已知函數（1）求不等式的解集；（2）將圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將所得圖像向右平移個單位長度，得到函數的圖像．求在區(qū)間上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】首先已知等式變形為，構造兩個函數，，問題可轉化為這兩個函數的值域之間的包含關系【題目詳解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，設，，則，，，∴的值域是值域的子集∵，時，，顯然，（否則0屬于的值域，但）∴，∴(*)由上討論知同號，時，(*)式可化為，∴，，當時，(*)式可化為，∴，無解綜上：故選：B【題目點撥】本題考查函數恒成立問題，解題關鍵是掌握轉化與化歸思想．首先是分離兩個變量，然后構造新函數，問題轉化為兩個函數值域之間的包含關系．其次通過已知關系確定函數值域的形式（或者參數的一個范圍），在這個范圍解不等式才能非常簡單地求解2、A【解題分析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【題目詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.3、D【解題分析】由函數解析式可得關于自變量的不等式組，其解集為函數的定義域.【題目詳解】由題設可得：，故，故選：D.4、D【解題分析】先求?UB，然后求A∩（?UB）【題目詳解】∵（?UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（?UB）＝{x|0＜x＜3}故選D【題目點撥】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎5、C【解題分析】由已知可得，從而可得函數圖象【題目詳解】對于y＝x＋，當x>0時，y＝x＋1；當x<0時，y＝x－1.即，故其圖象應為C.故選：C6、B【解題分析】利用基本初等函數的單調性可得出合適的選項.【題目詳解】函數、在區(qū)間上為減函數，函數在區(qū)間上為增函數，函數在區(qū)間上不單調.故選：B.7、B【解題分析】根據題意列出指數方程，取對數，根據對數的運算性質，結合題中所給的數據進行求解即可.【題目詳解】設第n(n∈N*)年該政府全年投入的資金翻一番，依題意得：120(1+12%)n－1=240，則lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴l(xiāng)g120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即該政府全年投入的資金翻一番的年份是2026年，故選：B.8、D【解題分析】由定義可求函數的奇偶性，進而將所求不等式轉化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結合函數的單調性可得關于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【題目詳解】解：根據題意，函數，其定義域為R，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數，又，函數y＝9x+1為增函數，則f（x）在R上單調遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【題目點撥】關鍵點睛：本題的關鍵是由奇偶性轉化已知不等式，再求出函數單調性求出關于a的不等式.9、B【解題分析】根據指對冪函數性質依次判斷即可得答案.【題目詳解】解：對于①，在上單調遞增；對于②，在上單調遞減；對于③，時，在上單調遞減；對于④，在上單調遞增；故在區(qū)間上單調遞減的函數的序號是②③故選：B10、C【解題分析】根據函數的概念，可作直線從左向右在定義域內移動，得到直線與曲線的交點個數，即可判定.【題目詳解】由函數的概念可知，任意一個自變量的值對應的因變量的值是唯一的，可作直線從左向右在定義域內移動，得到直線與曲線的交點個數是0或1，顯然A、B、D均不滿足函數的概念，只有選項C滿足.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了函數概念，以及函數的圖象及函數的表示，其中解答中正確理解函數的基本概念是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想的應用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由可得圖像所過的定點.【題目詳解】當時，，故的圖像過定點.填.【題目點撥】所謂含參數的函數的圖像過定點，是指若是與參數無關的常數，則函數的圖像必過.我們也可以根據圖像的平移把復雜函數的圖像所過的定點歸結為常見函數的圖像所過的定點（兩個定點之間有平移關系）.12、【解題分析】根據奇函數性質可考慮正弦型函數，，再利用周期計算，選擇一個作答即可.【題目詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數中的正弦型函數，，滿足，即是奇函數；根據最小正周期，可得.故函數可以是中任一個，可取.故答案為：.13、【解題分析】函數在上單調遞增，∴解得：故答案為14、2【解題分析】因為冪函數，因此可知f()=215、【解題分析】根據題意，將分段函數分類討論計算可得答案【題目詳解】解：當時，，即，解得，滿足題意；當時，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【題目點撥】本題考查分段函數的計算，屬于基礎題16、4【解題分析】函數f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，而函數的圖象也關于點（1，0）對稱，∴函數與圖像的交點也關于點（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點睛：本題考查函數零點問題.函數零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數為兩個函數，利用兩個函數的交點來求解.本題要充分注意到兩個函數的共性：關于同一點中心對稱.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解題分析】（1）利用二倍角公式和誘導公式直接求解；（2）判斷出，根據，求出的值.【小問1詳解】因為，所以.【小問2詳解】.因為，所以，所以，所以，所以，所以18、，2，.【解題分析】先對函數進行化簡，然后結合性質可求.【題目詳解】；最小正周期為；當，即時，取到最大值；當，即時，取到最小值；【題目點撥】本題主要考查三角函數的性質，一般是把目標式化簡為標準型，然后結合性質求解，側重考查數學抽象的核心素養(yǎng).19、（1）,（2）【解題分析】（1）由題設知是上的奇函數.所以，得（檢驗符合），又方程可以化簡為，從而.（2）不等式有解等價于在上有解，所以考慮在上的最小值，利用換元法可求該最小值為，故.（1）由題意知是上的奇函數.所以，得.，，由，可得，所以，，即的零點為.（2），由題設知在內能成立，即不等式在上能成立.即在內能成立，令，則在上能成立，只需，令，對稱軸，則在上單調遞增.∴，所以..點睛：如果上的奇函數中含有一個參數，那么我們可以利用來求參數的大小.又不等式的有解問題可以轉化為函數的最值問題來處理.20、（1），；（2）；【解題分析】（1）利用降冪公式與輔助角公式將化簡，在利用正弦函數的單調性質即可求得函數的單調遞增區(qū)間；（2）由的取值范圍，求出的范圍，利用正弦函數的單調性即可求得函數的