2024屆北京市陳經(jīng)綸學(xué)校數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線過，兩點，則直線的斜率為A. B.C. D.2．已知正方形的邊長為4，動點從點開始沿折線向點運動，設(shè)點運動的路程為，的面積為，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.3．不等式的解集為（）A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}4．已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B.C. D.7．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.12．筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設(shè)筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點D（水面與筒車右側(cè)的交點），從此處開始計時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則___________13．在中，已知是延長線上一點，若，點為線段的中點，，則_________14．若扇形的面積為9，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為______15．如果實數(shù)滿足條件，那么的最大值為__________16．過點且與直線垂直的直線方程為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求出該函數(shù)最小正周期；（2）當(dāng)時，的最小值是-2，最大值是，求實數(shù)a，b的值18．已知不等式的解集為（1）求a的值；（2）若不等式的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍.19．已知函數(shù)圖象上的一個最高點的坐標(biāo)為，此點到相鄰最低點間的曲線與軸交于點（1）求函數(shù)的解析式；（2）用“五點法”畫出（1）中函數(shù)在上的圖象.20．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由斜率的計算公式計算即可【題目詳解】因為直線過，兩點，所以直線的斜率為.【題目點撥】本題考查已知兩點坐標(biāo)求直線斜率問題，屬于基礎(chǔ)題2、D【解題分析】當(dāng)在點的位置時，面積為，故排除選項.當(dāng)在上運動時，面積為，軌跡為直線，故選選項.3、B【解題分析】把不等式化為，求出解集即可【題目詳解】解：不等式可化為，即，解得﹣1＜x＜4，所以不等式的解集為{x|﹣1＜x＜4}故選：B【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題4、A【解題分析】根據(jù)兩個命題中的取值范圍，分析是否能得到pq和qp【題目詳解】若x為自然數(shù)，則它必為整數(shù)，即p?q但x為整數(shù)不一定是自然數(shù)，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要條件故選：A.5、C【解題分析】對稱軸穿過曲線的最高點或最低點，把代入后得到,因而對稱軸為，選.6、D【解題分析】選項A為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；選項B，y＝x3為奇函數(shù)；選項C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調(diào)性；選項D滿足題意【題目詳解】選項A，y＝ln為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故錯誤；選項B，y＝x3為奇函數(shù)，故錯誤；選項C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調(diào)性，故錯誤；選項D，y＝2|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，解析式可化為y＝2x，顯然滿足在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故正確故選D【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題7、B【解題分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則，逐項判定，即可求解.【題目詳解】對于A中，函數(shù)的定義為，因為函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B中，函數(shù)與函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)；對于C中，函數(shù)與函數(shù)的對應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：B.8、D【解題分析】對于A：由定義法判斷出不是奇函數(shù)，即可判斷；對于B：判斷出在R上為增函數(shù)，即可判斷；對于C：不能說在定義域是減函數(shù)，即可判斷；對于D：用圖像法判斷.【題目詳解】對于A：的定義域為R..所以不是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B：在R上為增函數(shù).故B錯誤；對于C：在為減函數(shù)，在為減函數(shù)，但不能說在定義域是減函數(shù).故C錯誤；對于D：，作出圖像如圖所示：所以既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故D正確.故選：D9、D【解題分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性，以及的值，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【題目詳解】對任意的，，則函數(shù)的定義域為，排除C選項；，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除B選項，因為，排除A選項.故選：D.10、B【解題分析】由題得由g(t)的圖像，可知當(dāng)時，f(x)的值域為，所以故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得?！绢}目詳解】由題得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【題目點撥】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。12、【解題分析】根據(jù)圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據(jù)時求即可得解.【題目詳解】由題意知，，，，當(dāng)時，，，即，，所以，故答案為：13、【解題分析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，代入化簡即可得出【題目詳解】解：∵（）（），∴λ，∴故答案為【題目點撥】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14、6【解題分析】先由已知求出半徑，從而可求出弧長【題目詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，因為扇形的面積為9，圓心角為2弧度，所以，得，所以該扇形的弧長為，故答案為：615、1【解題分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可【題目詳解】先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線過點時，z最大是1，故答案為1【題目點撥】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】利用垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【題目詳解】設(shè)與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解題分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式即可求出；（2）根據(jù)，求出的范圍，即可得到函數(shù)的最小值及最大值，列出方程組，即可求a，b【小問1詳解】由題意可得最小正周期為；【小問2詳解】令，∵，∴，∴由正弦函數(shù)性質(zhì)得，，設(shè)，故，，由，解得，故，.18、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)題意得到方程的兩根為，由韋達定理可得到結(jié)果；（2）不等式的解集為R，則解出不等式即可.【題目詳解】（1）由已知，，且方程的兩根為.有，解得；（2）不等式的解集為R，則，解得，實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】這個題目考查了根和系數(shù)的關(guān)系，涉及到兩根關(guān)系的題目，多數(shù)是可以考慮韋達定理的應(yīng)用的，也考查到二次函數(shù)方程根的個數(shù)的問題.19、（1）；（2）圖見解析【解題分析】（1）根據(jù)條件中所給函數(shù)的最高點的坐標(biāo)，寫出振幅，根據(jù)兩個相鄰點的坐標(biāo)寫出周期，把一個點的坐標(biāo)代入求出初相，寫出解析式；（2）利用五點法即可得到結(jié)論【題目詳解】（1），,又，（2）00020-20本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定A，ω，φ的取值是解決本題的關(guān)鍵20、（1），；（2）函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）.【解題分析】（1）由與可建立有關(guān)、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式可直接判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）將所求不等式變形為，根據(jù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）由于函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，由，可得，由題意可得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】思路點睛：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式的思路如下：（1）先分析出函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)