2024屆上海市寶山區(qū)行知中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．平行于同一平面的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面2．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－33．函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則使得的的取值范圍是（）A. B.C. D.5．在長(zhǎng)為12cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線(xiàn)段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.6．已知直線(xiàn)：與直線(xiàn)：，則（）A.，平行 B.，垂直C.，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) D.，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)7．已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.18．直線(xiàn)l通過(guò)兩直線(xiàn)7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點(diǎn)，且點(diǎn)(5,1)到直線(xiàn)l的距離為，則直線(xiàn)l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝09．已知圓與圓相離，則的取值范圍（）A. B.C. D.10．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，定義表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，，，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則球O的表面積為_(kāi)_______.12．已知函數(shù)的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____13．已知函數(shù)的最大值與最小值之差為，則______14．已知且，函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖像上，則__________15．無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值，直線(xiàn)kx-y+2+2k＝0恒過(guò)定點(diǎn)__16．已知，，，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知二次函數(shù).（1）若函數(shù)滿(mǎn)足，且.求的解析式；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的最大值.18．已知函數(shù)是定義在1，1上的奇函數(shù)，且.（1）求m，n的值；（2）判斷在1，1上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）設(shè)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)k的值.19．已知函數(shù)f(x)=4cos（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間-π620．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值;（Ⅱ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為，若存在請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)、在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上．若，（）求向量，夾角的正切值（）問(wèn)點(diǎn)在什么位置時(shí)，向量，夾角最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)線(xiàn)面平行的位置關(guān)系及線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系的分類(lèi)及定義，可由已知兩直線(xiàn)平行于同一平面，得到兩直線(xiàn)的位置關(guān)系【題目詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是平行或相交或異面故選【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系及線(xiàn)面關(guān)系，熟練掌握空間線(xiàn)面平行的位置關(guān)系及線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系的分類(lèi)及定義是詳解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2、D【解題分析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D3、B【解題分析】由余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，應(yīng)用整體代入法求得對(duì)稱(chēng)軸為，即可判斷各項(xiàng)的對(duì)稱(chēng)軸方程是否正確.【題目詳解】由余弦函數(shù)性質(zhì)，有，即，∴當(dāng)時(shí)，有.故選：B4、C【解題分析】先求解出時(shí)的解集，再根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，寫(xiě)出時(shí)的解集，即得整個(gè)函數(shù)的解集.【題目詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以，由題意，當(dāng)時(shí)，，則；又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以當(dāng)時(shí)，，則，所以的解集為.故選：C.5、C【解題分析】設(shè)AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點(diǎn)：幾何概型6、D【解題分析】根據(jù)題意,可知兩條直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)軸上的同一點(diǎn),且兩條直線(xiàn)的斜率互為相反數(shù),即可得兩條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)?都經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn),且斜率互為相反數(shù),所以,關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系,關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程特征,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數(shù)，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.8、C【解題分析】交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線(xiàn)方程為，即，則，解得，所以直線(xiàn)方程為，即，故選C點(diǎn)睛：首先利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線(xiàn)，由距離公式求出斜率，解得直線(xiàn)方程．求直線(xiàn)的題型，基本方法是利用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)方程，本題通過(guò)距離公式求斜率，寫(xiě)出直線(xiàn)方程9、D【解題分析】∵圓的圓心為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則又兩圓相離，則：，本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法10、B【解題分析】根據(jù)充分必要性分別判斷即可.【題目詳解】若，則可設(shè)，則，，其中，，，即“”能推出“”；反之，若，，滿(mǎn)足，但，，即“”推不出“”，所以“”是“”必要不充分條件，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得。【題目詳解】由題得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內(nèi)接圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則圓柱的軸截面的對(duì)角線(xiàn)即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見(jiàn)的考題。12、【解題分析】利用求得的值.【題目詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.13、或.【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意，分類(lèi)討論，利用單調(diào)性列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，可得，解得；當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，可得，解得，綜上可得，或.故答案為：或.14、【解題分析】由題意得15、【解題分析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值，直線(xiàn)kx-y+2+2k＝0恒過(guò)定點(diǎn)【題目詳解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程組，得∴無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值，直線(xiàn)kx-y+2+2k＝0恒過(guò)定點(diǎn)故答案為：16、【解題分析】利用兩角和的正弦公式即可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，由，，可得，，所?故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）利用待定系數(shù)的方法確定二次函數(shù)解析式（2）由二次不等式恒成立，轉(zhuǎn)化參數(shù)關(guān)系，代入通過(guò)討論特殊情況后配合基本不等式求出最值【小問(wèn)1詳解】設(shè)，由已知代入，得，對(duì)于恒成立，故，解得，又由，得，所以；【小問(wèn)2詳解】若對(duì)任意，不等式恒成立，???????整理得：恒成立，因?yàn)閍不為0，所以，所以，所以，令，因?yàn)椋?，若時(shí)，此時(shí)，若時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，上式取得等號(hào)，???????綜上的最大值為.18、（1），（2）在上遞增，證明見(jiàn)解析（3）【解題分析】（1）由為1，1上奇函數(shù)可得，再結(jié)合可求出m，n的值；（2）直接利用單調(diào)性的定義判斷即可，（3）由題意可得，而，然后分，和三種情況求解的最大值，使其最大值大于等于，解不等式可得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】依題意函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，∴，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，該函數(shù)為奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】在上遞增，證明如下：任取，其中，，所以，故在上遞增.【小問(wèn)3詳解】由于對(duì)任意的，總存在，使得成立，所以.當(dāng)，恒成立當(dāng)時(shí)，在上遞增，，所以.當(dāng)時(shí)，在上遞減，，所以.綜上所述，19、（Ⅰ）（Ⅱ）2，-1【解題分析】（Ⅰ）因?yàn)閒=4=3故fx最小正周期為（Ⅱ）因?yàn)?π6≤x≤于是，當(dāng)2x+π6=π2，即x=當(dāng)2x+π6=-π6，即點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）（2）（3）【解題分析】（Ⅰ）根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)，代入函數(shù)解析式求出k的值即可；（Ⅱ）令，則命題等價(jià)于，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（Ⅲ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)通過(guò)討論m的范圍，結(jié)合函數(shù)的最小值，求出m的值即可【題目詳解】（I）函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（II）由（I）知恒成立即恒成立令，則命題等價(jià)于而單調(diào)遞增即（III），令當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸①當(dāng)，即時(shí)，不符舍去.②當(dāng)時(shí),即時(shí).符合題意.綜上所述：【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想以及分類(lèi)討論思想，換元思想，是一道中檔題21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（）設(shè)向量與軸的正半軸所成的角分別為，則向量所成的夾角為，由兩角差的正切公式可得向量夾角的正切值為；（）由（1）知，利用基本不等式即可的結(jié)果.詳解：（1）由題意知，A的坐標(biāo)為A（0，6），B的坐標(biāo)為B（0，4），C（x，0），x＞0設(shè)向量，與x軸的正半軸所成的角分別為α，β，則向量，所成的夾角為|β﹣α|=|α﹣β|，由三角函數(shù)的定義知：tanα=，tanβ=，由公式tan（α﹣β）=，得向量，的夾角的正切值等于tan（α﹣β）==，故所求向量，夾角的正切值為tan（α﹣β）=；（2）由（1）知tan（α﹣β）==≤=，所以tan（α﹣β）的最大值為時(shí)，夾角|α﹣β|的值也最大，當(dāng)x=時(shí)，取得最大值成立，解得x